广西武鸣县高级中学高三数学9月月考试题 理.doc

2016届高三上学期9月月考试题 数学(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数z满足(zi)(2i)5，则z()a22i b22i c22i d22i2已知集合ax|0log4x1，bx|x2，则ab()a(0,1) b(0,2 c(1,2) d(1,23已知在上是奇函数,且满足,当时,则（ ）a b c d4下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()a bf(x)x3 c df(x)3x5函数的单调递增区间为()a(0，) b(，0) c(2，) d(，2)6设若，则的值为（ ）a b c d 7函数的图象的大致形状是（ ）a b c d8下列说法不正确的是（ ）a.若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题b.命题“”的否定是“”c.“”是“为偶函数”的充要条件d.当时，幂函数上单调递减9函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）a b4 c d10若函数y2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()a b1 c d211设函数yf（x）在（0，）内有定义，对于给定的正数k，定义函数，若函数，且恒有fk（x）f（x），则( )ak的最大值为 bk的最小值为 ck的最大值为2 dk的最小值为212如图，已知双曲线上有一点，它关于原点的对称点为，点为双曲线的右焦点，且满足，设，且，则该双曲线离心率的取值范围为 a b c d二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13设数列an，bn都是等差数列，若a1b17，a3b321，则a5b5_.14(ax)4的展开式中x3的系数等于8，则实数a_15在以o为极点的极坐标系中，圆4sin 和直线sin 相交于a，b两点，若aob是等边三角形，则的值为_16已知正三棱锥pabc，点p，a，b，c都在半径为的球面上，若pa，pb，pc两两相互垂直，则球心到截面abc的距离为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在中，已知.（）求sina与角b的值；（）若角a,b,c的对边分别为的值.18（本小题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12（）求该校报考飞行员的总人数；（）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设x表示体重超过60公斤的学生人数，求x的分布列和数学期望19如图，三角形是边长为4的正三角形，底面，点是的中点，点在上，且（1）证明：平面平面；（2）求直线和平面所成角的正弦值20已知直线与椭圆相交于两个不同的点，记与轴的交点为（）若，且，求实数的值；（）若，求面积的最大值，及此时椭圆的方程21. 已知函数.（）求函数的单调递减区间；（）若关于x的不等式恒成立，求整数的最小值。 请考生在第22,23,24题中任选一题做答如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，（）求证：；（）当时，求的长23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，曲线c与有且仅有一个公共点（1）求的值；（2）o为极点，a，b为c上的两点，且，求的最大值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）解关于的不等式；（）设的解集非空，求实数的取值范围2016届高三上学期9月月考试题参考答案 数学(理科)1 d【解析】由题意可得，zi2i，所以z22i2d 【解析】0log4x1log41log4xlog441x4，即ax|1x4，abx|1x2故选d.3a 【解析】试题分析：由题意知是周期为4的奇函数，故4d 【解析】由于axayaxy，所以指数函数f(x)ax满足f(xy)f(x)f(y)，且当a1时单调递增，0a1时单调递减，所以f(x)3x满足题意5d，解析：由x240得x2或x2，因此函数定义域为(，2)(2，)令tx24，当x(，2)时，t随x的增大而减小，随t的减小而增大，所以随x的增大而增大，即f(x)在(，2)上单调递增6a，【解析】：因为 所以由得： ，7c，【解析】：因为，且，所以根据指数函数的图象和性质，函数为增函数，图象上升；函数是减函数，图象逐渐下降。8c，【解析】：a.若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题，正确；b.命题“，”的否定是“，”，正确；c.“”是“为偶函数”的充分不必要条件，故c错误；d.时，幂函数在上单调递减，正确.故选：c9d，【解析】由函数的解析式知：当 时 ，所以a点的坐标为，又因为点在直线上，所以，即： ，所以，当且仅当时等号成立.所以的最小值为 ，故选d.10 b，【解析】由约束条件作出其可行域如图所示：由图可知当直线xm经过函数y2x的图象与直线xy30的交点p时取得最大值，即得2x3x，即x1m11b，【解析】：因为，所以在区间上恒成立，即，由得，令，当时，当时，所以在区间上，函数单调递增，在区间上，函数单调递减，所以当时，函数有最大值，即，所以，即的最小值为。12b，【解析】：在中， .1335 解析：an，bn均是等差数列，根据等差数列的性质可得a1a52a3，b1b52b3，即a52a3a1，b52b3b1，a5b52(a3b3)(a1b1)221735.142 解析：tr1arx4r，当4r3，即r1时，t2ax34ax38x3153 解析：由4sin 可得24sin ，所以x2y24y.所以圆的直角坐标方程为x2y24y，其圆心为c(0,2)，半径r2；由sin a，得直线的直角坐标方程为ya，由于aob是等边三角形，所以圆心c是等边三角形oab的中心，若设ab的中点为d(如图)则，即a21，所以a3.16 解析：正三棱锥pabc可看作由正方体padcbefg截得，如图所示，pf为三棱锥pabc的外接球的直径，且pf平面abc设正方体棱长为a，则3a212，a2，abacbc由vpabcvbpac，得，所以，因此球心到平面abc的距离为17【解析】（），又，.，且， . 6分（）由正弦定理得，另由得，解得或（舍去），. 12分18【解析】解：（）设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,由条件可得:解得 ，又因为，故 （）由（）可得：一个报考学生体重超过60公斤的概率为，所以x服从二项分布,随机变量x的分布列为：x0123p则19【解析】（1）证明底面，底面，又，平面又平面， 平面平面（2）解：过点作，连结pabcdef平面平面，平面平面，平面，平面，为直线和平面所成角是边长为的正三角形，又， ，即直线和平面所成角的正弦值为20【解析】设（），（），由，代入上式得：，当且仅当时取等号，此时又，因此所以，面积的最大值为，此时椭圆的方程为21【解析】（） ，由，得，又，所以.所以的单调减区间为. （）令，所以.当时，因为，所以.所以在上是递增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立. 当时，令，得.所以当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数.故函数的最大值为. 令，因为，又因为在是减函数.所以当时，.所以整数的最小值为2.22【解析】：（）连接,因为是圆内接四边形，所以又,即有 又因为，可得因为是的平分线，所以,从而5分（）由条件知，设，则，根据割线定理得,即即，解得或（舍去），则23【解析】（）曲线c是以（a，0）为圆心，以a为半径的