金融风险管理(风险管理与金融机构原书第3版)课后部分习题答案.pdf

风险管理与金融机构风险管理与金融机构 原书第原书第 3 版版 课后部分习题参考答案课后部分习题参考答案 第 1 章 引 言 练习题 1 4 非系统风险可以被分散 系统风险不能被分散 系统风险对于股票投资人 更重要 两类风险均可导致企业破产 1 11 解 由于银行的权益资本占整体资产的 4 因此银行在下一年仍有正的权 益资本的概率对应于银行的盈利大于资产的 4 的概率 设银行在下一年的盈利占总体资产的比例为 X 则 X 大于资产的 4 的概率 为 4 XP 由于银行在下一年的盈利的回报服从正态分布 由题意有 0673 51 64 51 64 1414 NNNXPXP 即银行股票为正的概率为 0673 N 其中 N 为标准正态分布 查表得其解 为 99 89 因此在忽略税收的情况下 银行在下一年仍有正的权益资本的 概率为 99 89 作业题 1 17 解 a 设在 99 置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为 A 银行在下一年的 盈利占资产的比例为 X 由于盈利服从正态分布 因此银行在 99 的置信度 下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为 AXP 由此可得 99 2 80 2 80 11 A N A NAXPAXP查表得 332 2 80 A 解得 863 A 即在 99 置信度下股权资本为正的当前 资本金持有率为 3 86 b 设在 99 9 置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为 B 银行在下一年 的盈利占资产的比例为 Y 由于盈利服从正态分布 因此银行在 99 9 的置 信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为 BYP 由此可得 999 2 80 2 80 11 B N B NBYPBYP 查表 得103 2 80 B 解得 45 B 即在 99 9 置信度下股权资本为正的当 1 P C 2014 RONNIE H NUFE ALL RIGHTS OF THE OWNER OF THIS ASSIGNMENT RESERVED 前资本金持有率为 5 4 1 18 解 该经理产生的阿尔法为080050302005010 即 8 因此该经理的观点不正确 自身表现不好 第 2 章 银 行 练习题 2 7 私募是指向少数的大型金融机构卖出新发行的证券 公募是指向公众发行 新发行的证券 在非包销交易中 投资银行向投资人出售证券 但对证券是 否可以售出并不保证 在包销交易中 投资银行以某个价格从发行证券的公 司买入证券 并随后在市场上以更高价格出售 2 8 从高到低 竞价顺序为 H C F A B D E 和 G 竞标人 H C 及 F 的竞标数量均为 140 000 股 A 的竞标数量为 20 000 股 竞标的清盘价格是 由 A 给出 即 100 美元 H C 和 F 以这一价格买入 100 的竞标数量的股 票 A 以这一价格买入一半的竞标数量的股票 作业题 2 16 存款保险制度的道德风险主要表现为 参保银行会倾向于承担更大的经营 风险 社会公众放松对银行的监督 弱化银行的市场约束 逆向选择使经营 稳健的银行在竞争中受到损害 不利于优胜劣汰 降低存款保险机构迅速关 闭破产银行的能力 最终增加纳税人的负担 克服道德风险的方法包括 1 建立银行良好的公司治理结构和完善的内控 体系 2 良好的制度设计 3 市场约束机制 4 严格的银行监管体系 2 17 假若拍卖的股票为 210000 股的话 那么按照荷兰式拍卖所能得到股票的竞 标者以及所得到的股票数为 B 20000 H 50000 C 30000 A 60000 E 25000 F 25000 投资人在最终的价格为 42 美元 2 P C 2014 RONNIE H NUFE ALL RIGHTS OF THE OWNER OF THIS ASSIGNMENT RESERVED 第 3 章 保险公司和养老基金 练习题 3 1 定期寿险持续一定的期限 例如 5 年或 10 年 投保人支付保费 如果投 保人在寿险期限内死亡 保险受益人所得赔偿等于保单的面值 终身寿险为 投保人终生提供保险 投保人通常每年定期向保险公司支付保费 每年数量 恒定 在投保人死后 保险公司向受益人提供赔偿 在终身寿险中 有一 定的投资成分 这是因为在保险初期 保费高于预期赔偿 在保险后期 保 费低于预期赔偿 投资所得的税务可以被延迟到投保人的死亡时刻 3 2 变额寿险是终身寿险的一种特殊形式 投保人可以阐明在保险最初的年份 里的盈余保费 即保费超出保险精算费用 的投资方式 在投保人死亡时的 赔偿有一个最低标准 但如果投资表现好 赔偿数量会远远高于最低数量 万能寿险也是终身保险的一种形式 在这种保险中 保险人可以将保费减至 不造成保险失效的某个最低水平 盈余保费被保险公司投资 一般是固定收 益产品 保险公司将担保最低回报率 如果投资表现好 在投保人死亡时 投保人受益回报有可能高于最低的回报率 3 4 由累计价值产生的终身年金由以下利率的最大一个来计算 a 市场利率 b 实现预定的最低利率 3 6 一个男性生存到 30 岁的概率为 0 97147 一个男性生存到 90 岁的概率为 0 15722 一个男性在生存到 30 岁的条件下 生存到 90 岁的概率为 161840971470157220 一个女性生存到 30 岁的条件下 生存到 90 岁 的概率为277590984660273330 3 12 对财产险的赔偿比对人寿保险赔偿的变动性更大 这是由于类似于地震和 飓风的灾难 以及一些责任义务 例如 美国关于石棉索赔 所触发赔偿的 变动性而造成 3 14 在一个固定供款计划中 雇员的供款 包括雇主为雇员的供款 均以雇员 的名义存入单独的账户并进行投资 当雇员退休时 累积供款和投资收益一 般会转换为年金产品 在固定收益计划中 所有雇员供款被统一在一起来进 行投资 雇员收到的养老金数量取决于雇员为公司服务的时间以及雇员的最 终工资 在任意一个时刻 固定收益计划资金均可能会处于资金不足或资金 3 P C 2014 RONNIE H NUFE ALL RIGHTS OF THE OWNER OF THIS ASSIGNMENT RESERVED 盈余状态 3 15 雇员工资按实值计算为常数 假定工资为每年 X 养老金为 0 5X 实际回 报为 0 因为雇员工作 40 年 雇员供款的贴现值为XR40 其中 R 为供款 占工资的比率 雇员所得养老金福利的贴现值为X75020 比率 R 应保证 养老金资金量充足 即 XXR1540 即3750 R 因此 即雇员和雇主供款总和占工资的比率至少应为 37 5 作业题 3 16 解 第一年内第一年内 预期赔偿率为92955000118580 万 赔偿值的贴现值为 756315 031 9295 持保人在第二年第二年死亡的概率为 0128120012966001185801 则预期赔 偿值为40665000128120 万 贴现值为862395 031 4066 3 万 持保人在第三年第三年死亡的概率为 013775001412300129660101185801 则预期赔偿值为 887565000137750 贴现值为941225 031 88756 5 万 现值之和现值之和为 5599217941225862395756315 万 第一年支付保费在第一年年初被支付 第二次保费在第二年发生的概率为男 性在第一年内仍生存的概率 即988142001185801 第三次保费在第三 年 发 生 的 概 率 为 男 性 在 第 二 年 内 仍 生 存 的 概 率 即 9753300129660101185801 假设保费数量为 X 则所有保费支 付的贴现值等于 X XX X79172 031 975330 031 9881420 42 则所有保费支付 的贴现值等于预期赔偿的贴现值 即559921779172 X万 即296 X万 即支付的最低保费为 6 29 万 3 17 解 在99 的置信水平下费用的计算可以写成332 50 51 C 则C为2 665 在 60 损失合约的价值为5991606652 亿元 当承担的损失为 1 亿的时候均值变为 1 则由上面的公式可以得出 4 P C 2014 RONNIE H NUFE ALL RIGHTS OF THE OWNER OF THIS ASSIGNMENT RESERVED 332 50 1 C 则 C 为 2 165 合约价值为2991601652 亿元 第 4 章 共同基金和对冲基金 练习题 4 1 开放式基金总数量在有更多的投资人买入基金时会有所增长 而当有更多 的投资人卖出基金时 会有所下降 封闭式基金类似于一家发行固定数量股 票的公司 4 4 指数基金的设计是为了跟踪特定的指数 例如 S P500 及 FTSE100 一种 构造指数基金的做法是买入指数中的所有 或具有代表性的部分 股票 有 时还会采用关于指数的期货 4 5 前端收费是指投资人首次买入基金份额时支付的费用 该费用按投资数量 的比例计算 后端费用是投资人在赎回基金份额时支付的费用 该费用也是 以投资数量的比例计量 4 6 跟踪 S P500 指数的交易所交易基金 ETF 的过程如下 机构投资人首 先将一个用于跟踪 S P500 的股票交易组合存入基金 作为回报 该机构投 资人收到 ETF 份额 机构投资人可以在任何时候在 ETF 份额和构成 ETF 的股票份额间进行转换 与开放式基金相比 ETF 的优点在于投资人可以 随时进行基金份额交易 也可以卖空基金 ETF 基金管理人并不需要卖出 基金资产来应对赎回的基金份额 因此不必刻意保持基金的高流动性 与封 闭式基金相比 ETF 的优点在于 ETF 份额价格与每个份额的净资产价格十 分接近 4 7 n 个数字的算术平均值等于这 n 个数字的和除以 n 几何平均数等于这 n 个 数字的乘积再开 n 次方 算术平均值永远大于或等于几何平均值 将某项投 资持有若干年 我们需要用几何平均 而不是算术平均值 来计算年回报 过 程为首先计算 1 加上每年回报 的几何平均值 然后再减去 1 4 8 a 延迟交易是一种违法交易行为 做法是在下午 4 点以后下单 并以下午 4 点的价格买入或卖出开放式基金份额 b 选时交易是指基金经理允许一 些特殊的客户可以频繁地买入或卖出基金份额来盈利 他们之所以可以这么 5 P C 2014 RONNIE H NUFE ALL RIGHTS OF THE OWNER OF THIS ASSIGNMENT RESERVED 做是因为在下午 4 点计算基金净资产价格时 有些股票价格没有被更新 c 抢先交易是某些人在大型金融机构进行可以影响市场变动的交易之前 抢先 交易的行为 d 定向经纪涉及共同基金与经纪商之间的不当行为 其中经 纪商向共同基金推荐客户 作为回报 共同基金将业务交给该经纪商 4 9 共同基金必须披露他们的交易策略 共同基金使用杠杆时 会有限制 共 同基金不能卖空 他们也不能使用衍生产品 4 12 如果回报为 X 投资人支付费用为 02020020 X 因此 2002020020 XX 270 X 因此回报在达到 27 以上时 才能满足条件 作业题 4 15 投资人的缴税情况 2012 及 2013 年的股息为 200 美元及 300 美元 即使再 次投资于基金 也要为股息缴税 2012 及 2013 年的资本收益为 500 美元及 300 美元 要缴税 最后卖出基金的股本收益为 900 美元 也要缴税 4 16 假设 X 美元的投资在 4 年后的价值如下 XX979301211218181 而终值为 0 9793X 的年化收益率为 XRX979301 4 则 50 R 即 4 年整体的收益率为 50 第 5 章 金 融 产 品 练习题 5 1 当一个交易员进入远期合约的多头寸时 他同意在将来一定的时刻以某指 定价格买入标的资产 当一个交易员进入远期合约的空头时 他同意在将来 一定的时刻以某指定价格卖出标的资产 5 2 某交易员对某资产有风险暴露 如果他采用衍生产品来减少自己的风险暴 露 这时他的行为被称为是对冲 在投机行为中 交易员没有最初需要减小 的风险暴露 他是在对今后资产价格变化进行赌博 在套利行为中 交易员 进行两个或更多的市场交易以锁定盈利 6 P C 2014 RONNIE H NUFE ALL RIGHTS OF THE OWNER OF THIS ASSIGNMENT RESERVED 5 4 你卖给某人看涨期权等于你给了期权持有者在将来以指定价格从你这里买 入某种资产的权利 买入看跌期权给了你在将来以指定价格卖给期权出售者 某种资产的权利 5 5 a 投资人在每英镑价值为 1 6900 美元时 有义务有每英镑 1 700 美元的价 格卖出英镑 因此收益为 100010000069017001 美元 b 投资人 在每英镑价值为 1 7200 美元时 有义务以每英镑 1 7000 美元的价格卖出英 镑 损失为 20001000007000172001 美元 5 9 一种策略是买入 200 股股票 另外一种策略是买入 2000 份期权 当股价上 涨时 第二种策略会有更大的收益 例如 假如股价上涨为 40 美元 第二 种策略的收益为 14200580030402000 美元 而第一种收益仅为 22002940200 美元 但如果股票价格下跌 第二种策略对应的损失 更 大 例 如 如 果 股 价 跌 为 25 美 元 第 一 种 策 略 的 损 失 为 8002529200 美元 第二种策略会失去所有的投资 即 5800 美元 这一实例显示了期权的杠杆效应 5 12 忽略货币的时间价值 如果在 3 月时股票价格大于 52 50 美元 期权持有人 会盈利 因为这时的期权回报超过了买入期权所付出的费用 即 2 5 美元 在期权到期时如果股价大于 50 美元 期权持有者就会行使期权 注意如果 股票价格介于 50 52 50 美元之间 期权会被行使 但期权持有人仍会蒙受 损失 5 29 股票费用为50500 即 25000 美元 当股票被卖空时 所得资金会成为保 证金的一部分 对这一情形所需要的全部保证金为2500061 即 40000 美 元 所需的额外保证金为 15000 美元 该保证金可以由现金及其他可作为保 证金的资产构成 当价格上升到 S 时 标的股票价格为 500S 当以下条件 成立时 会出现保证金催付 S5003140000 S时 7 P C 2014 RONNIE H NUFE ALL RIGHTS OF THE OWNER OF THIS ASSIGNMENT RESERVED 作业题 5 31 解 设 3 个月以后股票的价格为 X 美元 94 X 1 当9594 X美元时 投资于期权的收益为 9400200095 X美元 投资于 股票的收益为 10094 X美元 令 100949400200095 XX 解得100 X美元 给出的投资建议为 若 3 个月以后的股票价格 10094 X美元 应买入 2000 个期权 在这种价格 下会使得期权投资盈利更好 5 32 解 这一投资组合由以下三部分组成 1 标准石油公司的债券 持有人 在持有期不会收到债息 到期时公司偿还给持有人 1000 美元本金加上债券 的增值 基本上属于一个简单债券的形式 2 债券持有人在到期时 当石 油价格高于 25 美元时 可以行使类似看涨期权的权利 以 25 美元购买石油 进而在市场上以高于 25 美元的价格卖出 所以这一部分实际上是一个看涨 期权的长头寸形式 3 债券增值最大限额为 2550 美元 即可以理解成为 债券持有人卖出一个执行价格为 40 美元的看跌期权 当石油价格低于 40 美元时 债券持有人有义务买入石油 当石油价格高于 40 美元时 对方不 行使权利 所以债券持有人最大收益锁定在石油价格为 40 美元 所以是一 个执行价格为 40 美元的看跌期权短头寸形式 5 37 解 1 由题目条件可知 初始股票价格为 20 美元 购入了 200 股股票 那么初始 股票价值为400020020 美元 初始准备金为2400 604000 美元 2 设当股票价格跌至 X 美元时产生准备金催款 当股票价格下跌至 X 美元时 股票价值为X200 则股票价值下跌了 8 P C 2014 RONNIE H NUFE ALL RIGHTS OF THE OWNER OF THIS ASSIGNMENT RESERVED X 20200美元 此时保证金余额为 X 202002400 美元 又已知 维持保证金为 30 则有 30 200 202002400 X X 解得4311 X美元 第 7 章 交易员如何管理风险暴露 练习题 7 4 70 Delta 意味着在股票价格增大一个较小的数量时 期权价格的增长大 约是股价增长的 70 同时当股票价格减小一个较小的数量时 期权价格的 减少大约是股价减小量的 70 1000 份期权空头的 Delta 等于 700 我们可 以通过买入 700 份股票的形式使交易组合达到 Delta 中性 7 9 Delta 的数值说明 当欧元价格增长 0 01 时 银行头寸价格会增长 3003000010 美元 Gamma 的数值说明 当欧元价格增长 0 01 美元 时 交易组合的 Delta 会下降80080000010 美元 为了做到 Delta 中 性 我们应卖出 30000 欧元 当汇率增长到 0 93 时 我们期望交易组合的 Delta 下降 240080000900 930 变为 27600 为了维持 Delta 中性 银行应该对欧元空头进行 2400 欧元的平仓 这样可以保证欧元净空头量为 27600 若一个交易组合的 Delta 为中性 同时 Gamma 为负 当资产价格有 一个较大变动时会引发损失 因此我们的结论是银行可能会蒙受损失 作业题 7 17 解 根据表格信息可以得出组合资产的头寸数量为 400050020005001000 组合的4507 0 500 4 0 2000 8 0 500 5 0 1000 Delta 同理可得组合的6000 Gamma 组合的4000 Vega a 为达到 Gamma 中性 需要在交易组合中加入40005 1 6000 份期权 加入 期权后的 Delta 为19506 04000450 因此 为保证新的交易组合的 9 P C 2014 RONNIE H NUFE ALL RIGHTS OF THE OWNER OF THIS ASSIGNMENT RESERVED Delta 中性 需要卖出 1950 份英镑 为使 Gamma 中性采用的交易是长头寸 为使 Delta 中性采用的交易是短头寸 b 为达到 Vega 中性 需要在交易组合中加入50008 0 4000 份期权 加入期 权后的 Delta 为25506 05000450 因此 为保证新的交易组合的 Delta 中性 需要卖出 2550 份英镑 为使 Vega 中性采用的交易是长头寸 为使 Delta 中性采用的交易是短头寸 7 18 解 首先计算交易组合的 Delta Gamma Vega 450D elta 6000 Gamma 4000 Vega 用 1 w及 2 w来代表两个交易期权的头寸 要求 060005 05 1 21 ww以及040006 08 0 21 ww 解得3200 1 w 2400 2 w 因此 分别加入3200份和2400份交易所交易期权可使交易组合的Gamma Vega 都为中性 加入这两种期权后 交易组合的17104501 024006 03200 Delta 因此必须卖出 1710 份基础资产以保持交易组合的 Delta 中性 第 8 章 利 率 风 险 练习题 8 6 久期信息描述了收益率曲线小的平行移动对于债券价格的影响 交易组合 价格减小的百分比等于组合久期乘以利率的小的平行移动的数量 其局限性是这 一方法只适应于利率的小的平行移动 8 7 a 债券价格为 86 80 美元 b 债券久期为 4 256 年 c 久期公式估计当 收益率减小 0 2 时 债券价格增长 0 74 美元 d 对应 10 8 收益率的债券价格 为 87 54 这与 a 及 c 大体一致 8 9 债券价格为 104 80 美元 久期为 5 35 年 曲率为 30 60 收益率增长 1 对 于价格的影响为 4450001060305035501080104 变化后的债 券价格为 99 36 这与我们的估算一致 10 P C 2014 RONNIE H NUFE ALL RIGHTS OF THE OWNER OF THIS ASSIGNMENT RESERVED 作业题 8 15 这时利率不匹配为 250 亿美元 在今后的 5 年 假定利率变化为 t 那么银 行的净利息收入每年变化 2 5t 亿美元 按照原有的 12 的资本收益率有 若 银行净利息收入为 x 既有 1220301 x 解得净利息收入为 7 24 x 最后有 7 24 52 t 则 37141 t 即利率要上升 1 3714 个百分点 8 16 解 a 对于组合 A 一年期债券的现值6718092000 10 1 eBa 十年期债券的现 值2822076000 1010 2 eBa 组合 A 的久期为 955 282207671809 102822076718091 由于组合 B 的久期亦为 5 95 因此两个组 合的久期相等 b 因为收益率上升了 0 1 上升幅度比较小 因此 A B 组合价值的变化可以 分别由以下公式表示 yDPP AAA D D yDPP BBB D D 所以有 A A A Dy P P D D B B B Dy P P D D 由 a 可知组合 A 与组合 B 的久期相等 因此两个组合价值变化同利率变化的 百分比相同 c 因为收益率上升了 5 上升幅度较大 因此 A B 组合价值的变化可分别 表示为 2 2 1 yPCyDPP AAAAA D D D 2 2 1 yPCyDPP BBBBB D D D 所以有 yAA A A CD yP P D D D 2 1 yBB B B CD yP P D D D 2 1 组合 A 的曲率为455 282207671809 102822071671809 22 组合 B 的曲率为435 5000 9555000 2 分别把数据代入公式 计算得到 11 P C 2014 RONNIE H NUFE ALL RIGHTS OF THE OWNER OF THIS ASSIGNMENT RESERVED 56545455 2 1 955 D D yP P A A 06555435 2 1 955 D D yP P B B 因此 如果收益率上升 5 两种组合价值变化同利率变化的百分比分别为 4 565 5 065 第 9 章 风险价值度 练习题 9 1 VaR 是指在一定的置信水平下损失不能超过的数量 预期亏损是在损失超 过 VaR 的条件下损失的期望值 预期亏损永远满足次可加性 风险分散总 会带来收益 条件 9 5 a 100 万美元 b 预期亏损为1091101090 百万美元 c 有 00008100090 2 的概率会损失 2000 万美元 0178380991000902 的 概率会损失 1100 万美元 有98208109910 2 的概率会损失 200 万美元 置 信 度 为99 时 的VaR为1100万 美 元 d 预 期 亏 损 为 1107010110099190200000810 万美元 e 因为1111 所以预期亏损满足该条件 9 6 a 9239612 百万美元 b 77896125 百万美元 c 401033225 百万美元 9 8 边际 VaR 是 VaR 随第 i 个资产增加而增长的比率 增量 VaR 是指第 i 个资 产对于 VaR 的影响 含有第 i 个资产 VaR 与不含有第 i 个资产 VaR 的差 成分 VaR 是指整体 VaR 对于第 i 个资产的分配 成分 VaR 的总和等于整体 VaR 9 10 聚束效应是指例外情形以聚束的形式发生 而不是随机地分布在整体时间 区间内 12 P C 2014 RONNIE H NUFE ALL RIGHTS OF THE OWNER OF THIS ASSIGNMENT RESERVED 作业题 9 12 解 a 对应于 95 的置信水平 任意一项投资的 VaR 为 100 万美元 b 选定 95 的置信水平时 在 5 的尾部分布中 有 4 的概率损失 1000 万美 元 1 的概率损失 100 万美元 因此 任一项投资的预期亏损是 820100 5 1 1000 5 4 万美元 c 将两项投资迭加在一起所产生的投资组合中有00160040040 的概率损 失 2000 万美元 有00040020020 的概率损失 200 万美元 有 88360940940 的概率盈利 200 万美元 有001600200402 的概率 损失 1100 万美元 有075209400402 的概率损失 900 万美元 有 037600209402 的概率不亏损也不盈利 由 02840000400376088360950 因此将两项投资迭加在一起所产生的 投资组合对应于 95 的置信水平的 VaR 是 900 万美元 d 选定 95 的置信水平时 在 5 的尾部分布中 有 0 16 的概率损失 2000 万 美元 有 0 16 的概率损失 1100 万美元 有 4 68 的概率损失 900 万美元 因此 两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于 95 的置信水平的预期