11《学习指南 试题精解》 第十一章 热力学基础.doc

145第11章 热力学基础11.1 要求1 了解：可逆过程和不可逆过程；热力学第二定律及其统计意义； 2 理解：功和热量的概念和热力学第一定律; 3 掌握：定压热容、定体热容和内能的计算；4 熟练应用热力学第一定律求解等体、等压、等温和绝热过程中的功、热量和内能；卡诺循环及简单循环的效率。11.2 热力学基础摘要1 功的微观本质 做功是系统内分子的无规则运动能量和外界分子的有规则运动能量通过宏观功相互转化与传递的.体积功总是和系统的边界的宏观位移相联系。功是过程量热传递是系统和外界（或两个物体）的分子的无规则运动能量(内能)通过分子碰撞时的微观功相互传递的过程。热传递只有在系统和外界的温度不同时才能发生，所传递的内能叫热量。2 热力学第一定律，其中Q为系统吸收的热量，A为系统对外界做的功。3 准静态过程过程进行中的每一时刻，系统的状态都无限接近于平衡态，准静态过程可以用状态图上的曲线表示。4 准静态过程（无磨擦）中系统对外做的体积功为 。5 热容定义式 理想气体的定（体）容摩尔热容 理想气体的定压摩尔热容 理想气体的比热比： = CP / CV = 迈耶公式 6 热力学温标利用卡诺循环的热交换定义的温标，定点为水的三相点，T3=273.16K，即T3=0C。7 理想气体准静态过程重要公式表过程 特征 过程方程 吸收热量Q 对外做功A 内能增量E等体 V=C =C 0 等压 P=C =C PV或 等温 T=C PV=C A=Q 0 绝热 Q=0 0 - 或多方 Q=E+A 7 循环过程(1) 热循环 系统从高温热源吸热，对外做功，向低温热源放热；再循环到高温热源，称为热循环。其效率为 ；(2) 冷循环： 系统从低温热源吸热，接受对外做功，向高温热源放热致冷系数 8 卡诺循环：系统只和两个恒温热源进行热交换的准静态循环过程。(1 ) 正循环效率 ，2、逆循环致冷系数 9 热力学第二定律克劳修斯表述 热量不能自动地从低温物体传向高温物体。开尔文表述 不可能从单一热源吸收热量,使之完全变为有用功.10 增加原理 当一个孤立系统从一个平衡态，经绝热过程到另一个平衡态时，它的熵永不减少；如果过程是可逆的，熵值不变。或：对孤立系统的各种自然过程，总有0，这是一条统计规律。11.3 解题思路1 有关热力学第一定律的习题，解题的一般思路为“热学四字经”：（1） 认系统 确定题目中作为分析对象的系统，这同时也确定了外界；（2） 辨状态 辨别清楚系统的初始状态和末状态，以及相应的状态参数。对同一状态参量P、V、T等加注同一数字下标，如P1、V1、T1等。对所关注的状态要弄清楚是否是平衡态，只有系统处于平衡态，理想气体的状态方程和内能公式才成立；（3） 明过程 明确系统经历的是什么样的过程。首先要分清是否是准静态过程有很多公式，如求体积的功的积分公式和绝热过程的过程方程，都只是准静态过程才适用的方程。其次要明确是怎样的具体过程，如等压、等温绝热等；（4） 列方程 根据以上分析，列出相应的方程求解。功和热量都是过程量，可以直接理用求体积功的公式积分求功，可以直接理用定压或定体热容的公式求热量；也可以利用热力学第一定律由已知热量求功或由已知功求热量。在解题过程中，最好是画出过程图线，一是增强形象思维；二是这样做，对理解题目和分析求解都有帮助。2 关于循环过程 首先要理解效率和致冷系数的意义，它们是如何用功和热量定义的；其次要明确卡诺循环的效率和致冷系数与热力学温度之关系。这样就可以利用给出的温度求出相应的功或热量；反之，利用给出的功或热量求出相应的温度。11.4 思考题选答1 有可能对系统加热而不改变系统的温度吗？有可能不作任何热交换而是系统的温度发生变化吗？答：加热而系统的温度不升高是可能的。如果对一定量的理想气体，在加热的同时是它推动活塞对外做功，而且所做的功正好等于所加的热量，其温度就可以保持稳定不变。对于一定量的液体，在沸点加热使之汽化，则液体和蒸汽都可以保持温度不变。这时所加的热量正好等于蒸汽对外所做的功和液体变为蒸汽时内能的增加。外界和系统不作任何热交换也可以使系统的温度发生变化，绝热压缩气体时温度升高，气体绝热膨胀时温度降低，就是例证。2 如何理解内能是系统状态的单值函数，而功和热量则与系统状态变化的过程有关？答：因为理想气体的内能 ，功由此可见E是温度的单值函数，反应了系统的状态，而功和热量的改变不仅决定系统的始末状态，而是与系统状态变化的过程有关，不同的过程，S不同，功就不同；而热量也都不相同，显然QVQP，所以功和热量都不是系统的状态函数。3、一卡诺机在两个温度一定的热库间工作时，如果工质体积膨胀的多些，它做的净功是否就多些？它的效率是否就高些？答：工质体积膨胀的多些，卡诺机做的功就会多些。但是，这时必须从高温热库吸取更多的热量，所以它的效率不会提高。这也可以用卡诺机的效率只由两个热库的温度决定来说明。11.5 习题精解 11.1 一定量的理想气体经历acb过程 4 a d吸热200J，则经历过程时，吸热为：（A） -1200J； （B） -1000J；（C） -700J； （D） 1000J。 1 e b 解：设所有经历的过程都是准静态过程， 0 1 2 3 4 且ad为等压过程，bd为等体过程，各个点坐标 图 11.1为 bd为等体过程 da为等压过程 研究各点的状态方程 （1） （2） （3）研究经历acba过程时吸热情况 （4）数理逻辑推理联立（1）、（2）、（3）和（4）式求解：联立（1）和（2）式， （5）联立（2）和（3）式， （6）将（5）、（6）式代入，。结论 （B） -1000J；为正确答案。解法二 利用 图11.1提供的信息进行求解由图 11.1不难看出, , 则 ,由热力学第一定律 ,所以 . 11.2 一定量的理想气体分别由初态a经（1）过程ab和由初态经（2）过程到达相同的 末态b如图11.2所示。则在这两个过程中从外结吸收的热量Q1、Q2的关系为：（A） Q10，Q1Q2 ；（B） Q10，Q1Q2 ；（C） Q10，Q1Q2 ；（D） Q10，Q1Q2。 解题思路 根据热力学第一定律和图中所提供的信息， 研究各个过程中的内能、功和热量的大小进行求解。 图 11.2由图11.2可知，P与T是线性关系， 即，这说明和都是等体线；第 等体过程：A1=0，Q1=0,0；第 等体过程+等温过程：Q2=A+ ，等温压缩，压强增大，是外力做功，系统做负功，A0；则 ，所以 ，故（B）为正确答案。11.3 设3mol的理想气体，开始时处在压强P1=6atm，温度T1=500K的平衡态。经过一个等温过程，压强P2=3atm，该气体在此等温过程中吸收的热量为。解：应用等温过程吸热公式求解86410J。11.4 处于平衡态A的热力学系统，若经准静态等容过程变到平衡态B，将从外界吸取热量416J。若经准静态等压过程变到与平衡态B相同温度的平衡态C，将从外界吸取热量582J。所以，从平衡态A变到平衡态C的准静态等压过程中，系统对外做的功为 。 解：应用热力学第一定律 已知 ，求功A=？ 1 等容过程 （1） P B 2 等压过程 （2） 3 研究各点的状态方程 A C （3） 0 V （4） 图 11.34 数理逻辑推理 求从A到C等压过程中，对外做的功？由（1）式：，由（2）式：。11.5 在热力学中，“做功”和“传递热量”有着本质的区别，“做功”是通过 。 做功改变内能，是有规则的运动与无规则运动两种不同运动形式能量转换；“传递热量”是通过 。传递热量改变内能是无规则运动能量由一个系统传递给另一个系统，是同种运动形式能量传递。例11.6、一定量的理想气体，由状态a经b到c； P（atm）如图abc是一条直线，求此过程中： 3 a（A）、气体对外做的功。 2 b（B）、气体内能的增加； 1 c（C）、气体吸收的热量解：根据理想气体状态方程和热力学第一定律 0 1 2 3 V（L） 进行求解已知：1m=1000L，1atm=101300pa 图 11.4（A） 气体做的功；曲线下面积 （B） 气体内能的增加 （C） 气体吸收的热量：特别强调：解此问题时，我们可以从图中获取许多有用的信息，这些信息可作为已知条件。同时要注意单位的一致性，把非国际单位制中的单位统一到国际单位制，比如，此题就要把升化为立方米。11.7 设有kg氢气被活塞封闭在某容器的 P0H2 H2下半部而与外界平衡，现把J的热量缓慢地传给 活塞气体使其逐渐膨胀。求氢气最后的压强、温度和体积各 变化为多少？（活塞处于标准大气压状态P0） 解：根据理想气体状态方程和热力学第一定律进行求解1 已知：， 图 11.52 分析分子运动过程：当热量缓慢地传给气体时，在大气压作用下膨胀（准静态过程），直到时为止，为等压膨胀过程。（1） 等压膨胀过程 ，吸热 （2） 等容、升温和升压过程：求吸热Q2、T3和P3：由理想气体状态方程 P a11.8、如图所示，设某热力学系统经历一个 ec d e 过程，其中ab是一条绝热曲线，e、c d c在该曲线上。由热力学定律可知，该系统在过程 b中：（A） 不断地向外界放出热量； 0 D E C V（B） 不断地从外界吸收热量； 图 11.6 （C） 有的阶段吸热，有的阶段放热，吸热等于放热；（D） 有的阶段吸热，有的阶段放热，吸热大于放热；（E） 有的阶段吸热，有的阶段放热，吸热小于放热。 解：由热力学定律和图像分析相结合解题：已知为曲线下的面积Sec；研究cda过程的Q、A和E：若保持内能不变，即E=0，Q=A，对外做功系统吸热；-Q=-A，外力对内做功系统放热。由图可知：当ScdSec时，吸热；最后回到e点，总功Scd+SdeSec，所以（D）为正确答案。11.9、给定的理想气体，其为已。从标准状态开始，做绝热膨胀，体积增加到三倍，膨胀后的温度T= ，压强P= 。解：利用绝热过程的公式和已知条件进行求解，。11.10 在所绘图中，哪个图像能够描述 一定的理想气体，在可逆绝热过程中密度随压 强的变化？ 0 （A） P 0 （B） P解：分析（A）图是与P成正比；（B）图 是为常数，与P无关；（C）图是P为正值时，P=C抛物线；（D）图是正确答案（排除法解题）。0 （C） P 0 （D） P/T； 图 11.7在可逆绝热过程中，为抛物线方程， 所以（D）图是正确答案。11.11 设有下列过程：用活塞缓慢地压缩绝热容器中的理想气体；缓慢地旋转叶片，使绝热容器中的水温上升；冰溶解为水；一个不受空气阻力及其它摩擦力的作用的单摆的摆动。其中是可逆的过程是：（A）、；（B）、；（C）、；（D）、和。 答：用活塞缓慢地压缩绝热容器中的理想气体，也可以活塞缓慢地膨胀，为可逆过程；一个不受空气阻力及其它摩擦力的作用的单摆的摆动就是一个可逆过程。所以（D）、和为正确答案。11.12 一定量的理想气体，从同一状态开始把其体积有V0压缩到V0/2，分别经历以下三种过程：（1）、等压过程；（2）、等温过程；（3）、绝热过程。其中：绝热过程 气体做功最多；等压过程 最多；等压过程气体放热 。解：已知：、V0、V=V0/2、T0、P0，由热力学定律和过程方程求解：（1） 等压过程；A为正，系统对外做功。 （2） 等温过程：，A=Q 功为零，；（3） 绝热过程：Q=0，-A=E=，A为负，外界对气体做功；比较以上各式，只有绝热过程外界对气体做功最多；比较，等压过程气体放热最多；比较，为负，所以等压过程内能减小最多。11.13 设有1mol单原子分子的理想气体的循环过程如T-V图所示。其中C点的温度TC=600K，试求：（1）ab、bc、ca T（K）各个过程系统吸收的热量；（2）经一循环过程后， c a系统所做的净；（3）循环效率？解：已知：=1，i=3，TC=600K，ca为等温过 b程，bc为等体过程，ab过程T与V成正比：Pa=Pb即ab为等压过程。由状态方程和热力学定律求解：0 1 2 V（）(1) ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量； 图 11.8ca等温过程：吸热，；bc等体过程： ,吸热，AV=0；ab等压过程：放热；（2）经一循环过程后，系统所做的净；A=（3）循环效率：（Q1为吸热）。11.14、图 11.9中容积为40升的绝热容器,中间由 A BR一无摩擦的绝热的可动活塞隔开.A、B两部分各储有1mol R氮气。最初活塞位于中间，其两边的压强都是1atm。现使微小电流i通过A中的电阻R而缓慢加热直到B中的气体 i 0 1 2缩小到原来的一半为止。试问： 图 11.9（1）在无限小时间dt内，A中气体发生的微小变化过程中，热力学第一定律应写成怎样的表示形式？（2）两部分气体各自的最后温度是多少？（3）A中的气体在整个过程中吸收的热量是多少？解：将已知条件化为数学表达：，求最后温度T和吸收热量Q？解题思路 根据理想气体状态和热力学第一定律求解。（1），；（2）容器A内氮气受热膨胀推动活塞至PA=PB而平衡，B为绝热压缩过程：由状态方程244K，对于容器A （3）容器A中氮气吸热等于其内能的增加和对外做的功的和： A对B做功：吸热：。 P11.15 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小分别为S1和S2，则两者的关系是： S1 S2（A） S1S2；（B） S1=S2； 图 11.10（C） S1S2；（D） 无法确定。 解：卡诺循环过程的绝热线下的面积为其对外所做的功，卡诺循环过程的两条绝热线下的面积相等，故（B） ；为正确答案。11.16 设热源的绝对温度是冷源的绝对温度的n倍，则在一个卡诺循环中，气体交给冷源的热量是从热源得到的热量的：（A） n倍；（B） n-1倍；（C） 倍；（D） 倍。 解：已知 ，求=？卡诺循环是由两个等温过程和两绝热过程组成，从热源经等温过程吸热为：从冷源经等温过程放热为：，且 ，所以，故（C）、倍；为正确答案。11.17 关于热功转换和热量传递过程，有下面一些叙述：功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；一切热机效率都只能够小于1；热量不能从低温物体向高温物体传递；热量从高温物体向低温物体传递是不可逆的。以上叙述：（A）只有和正确；（B）只有、和正确；（C）只有、和正确；（A）只有和正确；（D）全部正确。 答：1、等温过程A=Q，热量能完全变为功，是错误的；2、在卡诺循环中，热量从冷源向高温物体传递，是错误的；3、由卡诺定理可知：一切热机效率都只能够小于1；4、热力学第二定律表明：热量从高温物体向低温物体传递是不可逆的。所以（A）只有和正确；是正确答案。11.18 卡诺致冷机，其低温热源温度T2=300K，高温热源温度为T1=450K。每一循环从低温热源吸热Q2=400J，则该致冷机的致冷系数（A为外界做的功），每一循环中外界对系统必须做功A= 。解：已知：T1=450K，T2=300K，Q2=400J；求w和A=？代入致冷系数中求解。3，11.19 在一个孤立系统内，一切实际过程都向着 进行的，这是热力学第二定律的统计意义。从宏观上说，一切与热现象有关的实际的过程都是 。解：此题是要求大家熟练地掌握热力学第二定律，是热力学第二定律内容的填空补缺。由此可以看出：平常牢记重要定律、定理是非常必要的。11.20 一定量的某种理想气体，从初态A出发经历一个循环过程ABCDA最后返回到初态A点，如图所示。设TA=300K，CV=3R/2 P（atm）（1）、求循环过程中，系统从外界吸收的净热； 40 A B（2）、求循环过程的效率； （3）、循环过程中，是否存在与A态内能相同 20 E等温线的状态？如何求？（单位：P为atm，V为m/10） D C 解：分析循环过程，AB和CD为等压过程，BC和DA为等体过程。应用热力学第一定律可解此题。 0 4 12 V （1） 研究各个过程 图 11.11 ，K，1 等压过程 AAB=600R，2 等体过程 3 系统吸收净热 经过一个循环过程后，系统回到原来状态，内能不变，系统从外界吸收的净热等于对外做功：Q=SABCD，不知时，求面积得功是最简单方法：Q=（2） 求循环过程的效率：系统对外做功（为SABCD的面积）：（求效率时，只能通过状态方程求热量和功）（3） 循环过程中，存在与A态内能相同处：在TA等温线与DC线相交点E内能状态的单值函数，=300K，从图中，可知等温线必经DC线，。11.21 绝热系统中有一定量的气体，初始压强和体积分别为和，用一通有电流的电阻丝对它加热，在加热和时间都相同的条件下，第一次保持体积V0不变，压强变为P1；第二次保持压强P0不变，而体积变为V0，试证明该气体的比热容比。证明：分析各个过程，根据比热容比的定义和状态方程进行求证1、第一次为等体过程 （1）2、第二次为等压过程 （2），证毕。11.22 对任何物质，证明绝热线与等温线不能相交于两点 P证明：用反证法来证明。设绝热线与等温线能相交于两点A A 和B，形成一个闭合回路，即循环过程，研究循环过程。 D C如图所示若绝热线位于等温线上方：研究ACBA循环过程， 0 B V功为两曲线所包围的面积。根据热力学第一定律：Q=A+E， 图 11.12经过一个循环后，其内能的增量为0，即E=0，则Q=A。这就得出了一个荒谬的结论：系统可以不吸热而对外做有用功，显然是违反热力学第一定律的！若绝热线位于等温线下方：研究ABDA循环过程，可见：从单一热源吸热并全部用来做有用功，而不产生其它影响。这严重违反热力学第二定律。这就用反证法证明了：对任何物质，绝热线与等温线不能相交于两点。11.23 有人设计一台可逆卡诺机，每循环一次可从400K的高温热源吸热1800J，向300K的低温热源放热800J，同时对外做功1000J，这样的设计是：（A） 可以的，是符合热力学第一定律的；（B） 可以的，是符合热力学第二定律的；（C） 不行的，卡诺循环做的功不能大于向低温热源放出的热量；（D） 不行的，这个热机的效率超过理论值。 解：解这一类选择题时，首先了解四个选项中的有效信息。根据自己掌握的知识，以最快的速度选出一个正确的答案。如若不能，只有采取排除法，进行逐个排除。采取排除法时，必须掌握依据，依据来自对试题的研究。举例如下：可逆卡诺机有两个热源（高温热源和低温热源） P （TB =400K，TC=300K）经两条等温线和两条绝热线、构成一循环过程， A如图所示。从400K的高温热源吸热，经等温过程：由A态到B态，Q1=A1=1800J，E1=0；经绝热过程 B到C态，Q=0，-A=E=CV（TC-TB）=100CV D T1= TBCD等温过程：Q2=A2，E2=0；DA绝热过程：Q=0， C TC = T2-A=E=CV（TD-TA）=-100CV ， 0 V以下用排除法，进行逐个排除： 图 11.13 25%， 超过理论值,故选(D).11.24 根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的：（A） 热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体；（B） 功可以全部变为热，但热不能全部变为功；（C） 气体能够自由膨胀，但不能自由压缩；（D） 有规则