湖北省武穴市实验中学七年级数学上册 2.13 有理数的混合运算导学案 华东师大版 .doc

1 湖北省武穴市实验中学七年级数学上册湖北省武穴市实验中学七年级数学上册 2 132 13 有理数的混合运算导学案有理数的混合运算导学案 华东师大版华东师大版 目标 概览 有理数的混合运算是在有理数的加 减 乘 除 乘方的意义及运算的基础上进行的 通过 有理数混合运算 对有理数这一章主要内容是一个概括 起到复习全章的作用 同时 也能培养学 生正确的运算能力 为数学中其他运算打下基础 本节知识目标为 掌握有理数的运算顺序 能够正确而熟练地进行有理数的混合运算 能准确地运用运算律简化运算 注意观察 分析及一题多解 能明确数学的分类思想 思考 交流 在下面 1 10 十个数字添加 或括号 不可只添一个符号 使等式成立 12345678910 100 12345678910 99 学法 指津 本小节学习重点与难点都是如何按照有理数的运算顺序 正确而合理地进行有理数混合运算 在学习中不但要与前面学过的五种运算结合起来 而且要弥补前面学过的各种运算的运算法则 运 算性质等知识的缺漏 使我们的知识体系形成完整系统的网络 学习过程中可分为三个层次 第一 层次为加减混合运算 第二层次为加 减 乘 除混合运算 第三层次为加 减 乘 除 乘方的 混合运算 在学习过程中 在计算时要一丝不苟 在计算前认真审题 选择简便途径 确定运算顺 序 计算中按步骤审慎进行 最后要验算 还要及时检查在计算过程中可能出现的错误 明白发生 错误的原因 达到培养运算能力的目的 知识 导学 本节的重点是正确 合理地按有理数运算顺序进行有理数的混合运算 难点也是正确 合理 地进行有理数的混合运算 有理数运算是数学中许多其他运算的基础 培养正确 迅速的运算能力 是数学学习的重要目标 也是中考重要考查的一个能力点 2 知识点一 重点 有理数混合运算 有理数混合运算的运算顺序 先算乘方 再算乘除 最后加减 如果有括号 就先算括号里 面的 通常把 种基本运算的分为三级 加与减是第一级运算 乘与除是第二级运算 乘方及今后 的开方运算是第三级运算 运算顺序我们规定为 先进行高级运算 再进行低级运算 同级运算在 一起 按从左到右的顺序运算 对于含有多重括号的运算 一般先算小括号内的 再算中括号里的 最后算大括号里的 思维升华 观察式子的形式 选择恰当的方法解题会起到事半功倍的效果 知识点二 重点 运算律的应用 正确而合理地进行有理数的混合运算 要注意灵活应用运算律 简化运算 从而提高解题速 度和能力 加法交换律 a b b a 加法结合律 a b c a b c 乘法交换律 a b b a 乘法结合律 ab c a bc 乘法分配律 a b c ab ac 有时这些运算律的逆用对解决某些问题的功能非常强大 同时注意 减法与除法没有运算律 只有把减法和除法分别转化为加法和乘法后再应用运算律 在进行乘方运算时 公式 ab n anbn 的正反作用对灵活解题很有帮助 技巧 解悟 一 考查只含加减的有理数混合运算 例 1 计算 4 1 2 4 1 9 11 7 6 4 1 3 11 4 5 4 3 7 解析 只含加减混合运算的式子 可按运算顺序进行 也可以利用运算律简化运算 答案 原式 4 1 2 4 1 3 11 7 6 11 4 5 4 1 9 4 3 7 17 12 1 4 二 考查含有加减乘除混合运算 例 2 计算 7 5 60 7 1 60 7 3 60 12 7 2 1 5 3 3 解析 观察 分析 选择合理办法解之 答案 原式 7 5 7 1 7 3 60 12 7 2 1 5 3 60 12 7 2 1 5 3 60 12 7 60 2 1 60 5 3 36 30 35 29 三 考查有理数的加减乘除乘方混合运算 例 3 计算 23 3 2 3 18 7 1 2 7 9 9 7 解析 含有多种括号 去括号的一般方法是由内向外 依次去掉小 中 大括号 也可以由 外到内去括号 去大括号时 把中括号看成一个整体 去中括号时把小括号看成一个整体 最后去 掉小括号 答案 原式 418 9 7 7 1 2 7 9 9 7 3 2 7 14 4 9 18 27 例 4 计算 32 2 3 8 9 3 5 3 1 解析 2 3的计算易于出错 按混合运算的顺序解之 3 1 2 3 答案 原式 8 27 9 8 3 5 9 1 8 27 27 40 9 1 5 4 8 3 8 5 能力 拓展 综合题 例 1 请先阅读下列一段文字 然后解答问题 因为 1 21 1 2 1 32 1 2 1 3 1 43 1 3 1 4 1 109 1 9 1 10 1 所以 21 1 32 1 43 1 109 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 9 1 10 1 4 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 9 1 10 1 1 10 1 10 9 问题 计算 21 1 32 1 43 1 20052004 1 31 1 53 1 75 1 5149 1 解析 原式 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 2004 1 2005 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 2004 1 2005 1 1 2005 1 2005 2004 因为 3 1 1 2 1 31 1 5 1 3 1 2 1 53 1 51 1 49 1 2 1 5149 1 原式 1 2 1 3 1 2 1 3 1 5 1 2 1 49 1 51 1 1 2 1 3 1 3 1 5 1 49 1 51 1 1 2 1 51 1 51 25 经验技巧 裂项相消法在解决有关问题中会凑奇效 应用题 例 2 某人用 1000 元人民币购进一批货物 第二天售出 获利 10 几天后 又以上次售出 价的 90 购进批同样的货物 由于卖不出去 两天后他将按第二次购进价格的九折再次售出 这样 他在两次交易中 a 刚好盈亏持平b 盈利 1 元c 盈利 9 元d 亏了 1 1 元 解析 每一次 1000 1 10 1100 元 赚 100 元 第二次 购货用资金 1100 90 990 元 售货收取 990 90 891 元 亏 99 元 两次共盈利 1 元 答案 b 探究 体验 图表信息题 例 1 张大爷有 10000 元钱 想存 6 年 甲建议他存 6 个 1 年期 每年到期连本带息再转存 一年 乙建议他存 3 个 2 年期 每 2 年到期连本带息转存 2 年 丙建议他存 2 个 3 年期 即先存 3 年 到期后连本带息转存 3 年 丁建议他先存一个 5 年期 到期后连本带息再转存 1 年 如果按下 5 表所列的利率表计算 那么张大爷按谁的建议存款获得利息最多 用计算器进行计算 存期活期3 个月6 个月1 年2 年3 年5 年 年利率 1 983 335 407 477 928 289 00 解析 如果 10000 元钱存 6 个 1 年期 则第一年到期本息和为 10000 1 7 47 第二年转 存到期本息和为 10000 1 7 47 2 第六年的本息和为 10000 1 7 47 2 按乙的存法 6 年期满的本息和为 10000 1 7 92 3 按丙的存法 6 年期满本息和为 10000 1 8 28 3 2 按丁的存法 6 年期满本息和为 10000 1 9 5 1 7 47 答案 按甲的存法 6 年到期的本息和为 10000 17 47 6 15407 19 元 按乙的存法 6 年到期的本息和为 10000 1 7 92 2 3 15544 46 元 按丙的存法 6 年到期的本息和为 10000 1 8 28 3 2 15585 03 元 按丁的存法 6 年到期的本息和为 10000 1 9 5 1 7 47 15583 15 元 容易看出 按丙的存法 张大爷获利最多 方案设计题 例 2 因为 2 3 1 所以 2 3 1 而 2 3 1 因此 2 3 2 3 从上面分析可以发现 a b a b a b a b 通过以上方法来计算 5 1 4 1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 3 100 1 99 1 解析 这是一道方法的优化设计问题 如何采取最简方法解决这个问题呢 有必要对题目中 已有关系式 规律性的内在本质进行分析 答案 原式 5 1 4 1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 3 100 1 99 1 100 1 2 1 2 3 1 100 1 100 101 方法规律 对规律的认识是在实践基础上进行的 习题 解疑 p68 练习 6 2 3 3 4 3 15 2 27 12 15 54 27 27 1 1 3 2 3 2 9 1 5 9 3 1 3 5 12 4 3 10 4 12 4 7 4 12 28 4 10 p70 练习 2 2 4 2 2 32 30 22 7 4 7 4 4 0 4 7 7 4 1 8 9 2 4 1 5 2 2 3 8 9 4 5 5 2 9 4 4 4 8 错误 74 22 70 74 74 73 70 4 35 2 35 33 错误 2 32 2 9 18 错误 6 2 3 6 6 1 错误 2 2 3 22 2 1 4 1 3 4 4 1 3 4 2 1 6 5 p70 习题 2 13 1 8 5 8 1 4 3 8 1 4 1 2 1 8 1 4 1 2 1 3 2 1 6 2 6 3 6 5 1 3 1 2 1 6 5 1 8 4 2 8 2 10 3 4 28 7 12 4 16 7 5 90 15 35 6 41 42 28 3 25 3 2 4 3 4 1 7 4 5 3 4 4 2 1 8 5 8 5 8 3 1 3 1 4 8 3 1 6 23 2 8 8 9 4 3 2 4 9 9 4 14 2 3 2 1 7 1 6 1 6 1 6 7 6 1 2 2 5 5 28 14 5 2 5 5 28 2 1 14 5 2 5 5 28 2 1 14 5 2 3 4 3 2 5 3 6 36 15 6 57 2 1 0 2 3 5 3 2 1 3 3 1 2 3 3 2 4 1 1 0 4 4 1 1 0 4 5 8 自主 评价 一 基础题 下列结果为正数的是 a 24 5b 1 2 4 5c 1 24 5d 1 24 5 下列式子正确的是 a 24 2 2 2 3b 2 3 24 2 2c 24 2 3 2 2d 2 2 2 3 24 计算 1 2 2 2正确的结果是 a 3b 3c 5d 5 下列运算结果正确的是 a 24 22 4b 23 3 3 c 2 3 8d 3 1 27 8 3 1 27 1 2 1 2 1 3 1 55 55 55 55 55 55 a 255b 525c 56d 65 二 拓展题 计算 3 2 1 2 1 8 7 12 7 8 7 4 3 8 7 12 7 8 7 4 3 1 19 7 3 2 19 1 2 5 3 2 2 3 2 1 2 1 已知 a b 互为相反数 c d 互为负倒数 x 最大的负整数 求 x2 a b cd x a b 2004 cd 2005的值 自主 评价 答案点拨 b 解析 1 2 4 5 1 4 5 5 c 解析 24 16 2 3 8 2 2 4 b 解析 1 2 2 2 1 4 3 b 解析 23 3 3 8 27 27 8 c 解析 55 55 55 55 55 55 5 55 56 9 3 2 3 2 1 2 1 2 1 4 3 是的倒数 8 7 12 7 8 7 4 3 1 8 7 12 7 8 7 4 3 1 而 8 7 12 7 8 7 4 3 1 2 1 7 8 12 7 8 7 4 7 3 2 3 1 故原式 3 解析过程见题 7 3 1 2 2 1 19 1 3 2 19 7 19 1 3 2 19 7 3 4 57 2 57 21 3 4 57 19 3 4 3 1 5 3 2 2 3 5 3 8 5 16 11 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4 3 4 3 由条件知 a b 0 cd 1 x 1 故 x2 a b cd x a b 2004 cd 2005 1 2 1 1 02004 1 2005 1 1 1 1 资料 交流 为什么书的开数越大 书越小 书的开数样式很多 一般说来 书的开数是根据书的性质或读者对象来决定的 书的开数是 指书的面积的大小 开数的多少 就是它的面相当于整张纸的几分之一 譬如说 日报摊开来以后 它的面积相当于全张纸的 就称它是 2 开的