（江苏专用）高考数学大一轮复习 第二章 第7课 函数的奇偶性检测评估.doc

第7课函数的奇偶性一、 填空题 1. 定义域为r的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中,奇函数的个数是. 2. (2014马鞍山模拟)已知函数f(x)为偶函数,且当x0时,f(x)=x2-,那么f(1)=. 3. 已知f(x)=ax2+(b+2)x+3a+b是偶函数,且定义域为1-a,2a+1,那么a=,b=. 4. 若函数f(x)=kx2+(k-1)x+2是偶函数,则f(x)的单调减区间是. 5. (2014成都模拟)已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1.若g(x)=f(x)+2,则g(-1)=. 6. (2014上海虹口区模拟)若y=f(x)是定义在r上的偶函数,且在0,+)上单调递增,则满足f(m)f(1)的实数m的取值范围是. 7. (2014萧县模拟)若函数f(x)=的图象关于原点对称,则f=. 8. 若f(x)是偶函数,且当x0,+)时,f(x)=x-1,则f(x-1)0的解集是.二、 解答题 9. 判断下列函数的奇偶性:(1) f(x)=x+;(2) f(x)=x2+;(3) f(x)=;(4) f(x)=.10. 已知奇函数f(x)在定义域(-1,1)内是单调减函数,求满足f(1-m)+f(1-m2)0的实数m的取值范围.11. 设函数f(x)=x2-2|x|-1,-3x3.(1) 求证:f(x)是偶函数;(2) 画出函数f(x)的图象;(3) 指出函数f(x)的单调区间,并说明在各个单调区间上f(x)是单调递增还是单调递减;(4) 求函数f(x)的值域.第7课函数的奇偶性1. 2解析:函数y=x3与y=2sinx是奇函数. 2. 2解析:因为函数f(x)为偶函数,所以f(1)=f(-1)=(-1)2+1=2.3. -2-2解析:因为偶函数的定义域关于原点对称,所以(1-a)+(2a+1)=0,解得a=-2.又因为二次函数为偶函数时一次项系数为0,所以b=-2. 4. (-,0解析:因为f(x)是偶函数,所以f(-x)=kx2-(k-1)x+2=kx2+(k-1)x+2=f(x),所以k=1,所以f(x)=x2+2,其单调减区间为(-,0. 5. -1解析:令f(x)=f(x)+x2,f(1)=f(1)+12=2,所以f(-1)=f(-1)+1=-2,从而f(-1)=-3,g(-1)=f(-1)+2=-3+2=-1.6. (-1,1)解析:由题意得|m|1,即-1m0,关于原点不对称,所以函数f(x)=为非奇非偶函数.(4) 由得x2=1,所以x=1,所以函数的定义域为-1,1.于是f(x)=0,x-1,1,满足f(-x)=f(x)=0,f(-x)=-f(x)=0,所以f(x)既是奇函数又是偶函数.10. 由f(1-m)+f(1-m2)0,得f(1-m)-f(1-m2),因为函数f(x)是奇函数,所以f(1-m)f(m2-1).因为f(x)在定义域(-1,1)内是减函数,所以,解得0m1. 所以实数m的取值范围是(0,1).11. (1) 因为x-3,3,所以f(x)的定义域关于原点对称.对定义域内的每一个x,都有f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f(x),即f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数.(2) 当0x3时,f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2;当-3x0时,f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2.所以f(x)=函数f(x)的图象如图所示.(第11题)(3) 由(2)知函数f(x)的单调区间为-3,-1),-1,0),0,1),1,3.f(x)在区间-3,-1)和0,1)上单调递减,在-1,0)和1,3上单调递增.(4) 当x0时,函数f(x)=(x-1