广西钦州市高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年广西钦州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1已知集合a=x|x22x3=0，b=x|2x3，则ab=（）a1，3b1c3d2已知=，则所在的象限的是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3化简+的结果是（）abcd4给出函数f（x）=a2x1+2（a为常数，且a0，a1），无论a取何值，函数f（x）恒过定点p，则p的坐标是（）a（0，1）b（1，2）c（1，3）d（，3）5若xx=3，则x+x1=（）a7b9c11d136sin347cos148+sin77cos58=（）abcd17函数y=的定义域是（）a（，1）b（，1c（，+）d上的图象大致为（）abcd11函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）a（1，2）b（2，3）c（3，4）d（e，+）12已知函数f（x）=，则f=（）abcd二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13在abc中，若tana=，则sina+cosa=14设向量，满足|+|=，|=，则=15已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+2x，则当x0时，f（x）=16偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（1）=三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17解方程：34x2x2=018化简与求值：（1）化简：；（2）已知，都是锐角，cos=，cos（+）=，求cos的值19已知函数（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明函数f（x）在区间（1，+）上是增函数20设函数f（x）=sin（x+）+cos（x+）（0，|）的最小正周期为，当x=时，f（x）取得最大值（1）求f（x）的解析式；（2）求出f（x）的单调区间21如图，已知a（1，1），b（5，4），c（2，5），设向量是与向量垂直的单位向量（1）求单位向量的坐标；（2）求向量在向量上的投影；（3）求abc的面积sabc22已知a，b，c为abc的三个内角的对边，向量=（2cosb，1），=（1sinb，sin2b1），（1）求b的大小；（2）若a=1，c=2，求b的值2015-2016学年广西钦州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1已知集合a=x|x22x3=0，b=x|2x3，则ab=（）a1，3b1c3d【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；集合【分析】求出a中方程的解确定出a，找出a与b的交集即可【解答】解：由a中方程变形得：（x3）（x+1）=0，解得：x=1或x=3，即a=1，3，b=（2，3），ab=1，故选：b【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知=，则所在的象限的是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】象限角、轴线角【专题】计算题；函数思想；定义法；三角函数的求值【分析】利用终边相同角的表示方法，把角化为：2k+，即可得到选项【解答】解：=10+，所在的象限的是第二象限角，故选：b【点评】本题主要考查终边相同的角的定义和表示方法，象限角的定义，属于基础题3化简+的结果是（）abcd【考点】向量的三角形法则【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用【分析】由于=， =，即可得出【解答】解：=， =，+=，故选：a【点评】本题考查了向量三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4给出函数f（x）=a2x1+2（a为常数，且a0，a1），无论a取何值，函数f（x）恒过定点p，则p的坐标是（）a（0，1）b（1，2）c（1，3）d（，3）【考点】指数函数的图象变换【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】把已知的函数解析式变形，然后借助于函数图象的平移得答案【解答】解：f（x）=a2x1+2=，而函数y=（a2）x恒过定点（0，1），恒过定点（）故选：d【点评】本题考查指数函数的图象变换，考查了函数图象的平移，是基础题5若xx=3，则x+x1=（）a7b9c11d13【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题；方程思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】把已知等式两边平方即可求得答案【解答】解：由xx=3，两边平方得：，即x+x12=9，x+x1=11故选：c【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及运算，能够想到把已知等式两边平方是关键，是基础题6sin347cos148+sin77cos58=（）abcd1【考点】三角函数的化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式、两角和差的余弦公式求得所给式子的值【解答】解：sin347cos148+sin77cos58=sin13（cos32）+cos13sin32=sin（13+32）=sin45=，故选：b【点评】本题主要考查诱导公式、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题7函数y=的定义域是（）a（，1）b（，1c（，+）d上的图象大致为（）abcd【考点】函数的图象【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】注意长度、距离为正，再根据三角形的面积公式即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择【解答】解：在直角三角形omp中，op=0a=1，poa=x，spoa=11sinx=|sinx|，f（x）=|sinx|，其周期为t=，最大值为，最小值为0，故选；a【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查了三角形的面积公式11函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）a（1，2）b（2，3）c（3，4）d（e，+）【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论【解答】解：f（x）=lnx，则函数f（x）在（0，+）上单调递增，f（2）=ln210，f（3）=ln30，f（2）f（3）0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：b【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键12已知函数f（x）=，则f=（）abcd【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式代入求解即可【解答】解：f（3）=log24=2，f（2）=2212=，f=f（2）=故选：a【点评】本题主要考查函数的计算，利用分段函数的表达式进行求解解决本题的关键比较基础二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13在abc中，若tana=，则sina+cosa=【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sina和cosa 的值，可得sina+cosa 的值【解答】解：abc中，tana=，a（0，），sin2a+cos2a=1，sina=，cosa=，则sina+cosa=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题14设向量，满足|+|=，|=，则=1【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用数量积的性质即可得出【解答】解：|+|=，|=，平方相减可得： =4，解得=1故答案为：1【点评】本题考查了数量积的性质，属于基础题15已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+2x，则当x0时，f（x）=x2+2x【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】当x0时，x0，由已知表达式可求得f（x），由奇函数的性质可得f（x）与f（x）的关系，从而可求出f（x）【解答】解：当x0时，x0，则f（x）=（x）2+2（x）=x22x又f（x）是r上的奇函数，当x0时f（x）=f（x）=x2+2x故答案为：x2+2x【点评】本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质，属基础题16偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（1）=3【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和对称性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论【解答】解：法1：因为偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（2+x）=f（2x）=f（x2），即f（x+4）=f（x），则f（1）=f（1+4）=f（3）=3，法2：因为函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（1）=f（3）=3，因为f（x）是偶函数，所以f（1）=f（1）=3，故答案为：3【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和对称性的性质得到周期性f（x+4）=f（x）是解决本题的关键，比较基础三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17解方程：34x2x2=0【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】综合题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】原方程因式分解得：（32x+2）（2x1）=0，进一步得到32x+20，所以2x1=0，求解x即可得答案【解答】解：原方程34x2x2=0可化为：3（2x）22x2=0，因式分解得：（32x+2）（2x1）=0，2x0，32x+202x1=0，解得：x=0原方程的解为：x=0【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，本题的关键是会因式分解，是基础题18化简与求值：（1）化简：；（2）已知，都是锐角，cos=，cos（+）=，求cos的值【考点】三角函数的化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）由条件利用两角和的正切公式，求得要求式子的值（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin、sin（+）的值，再利用两角差的余弦公式求得cos的值【解答】解：（1）=tan（45+15）=tan60=（2）已知，都是锐角，cos=，sin=，cos（+）=，+为钝角，sin（+）=，cos=cos=cos（+）cos+sin（+）sin=+=【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于基础题19已知函数（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明函数f（x）在区间（1，+）上是增函数【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】（1）用函数奇偶性的定义判断、证明，注意具有奇偶性的函数定义域须关于原点对称；（2）利用增函数的定义证明【解答】解：（1）函数为奇函数 函数的定义域为（，0）（0，+）且关于原点对称且所以函数为奇函数（2）证明：设x1，x2是区间（1，+）上的任意两个数，且x1x2=1x1x2，x1x20，x1x210，f（x1）f（x2）0 即f（x1）f（x2）函数f（x）在（1，+）上为增函数【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，属于基础题，难度不大，准确理解它们的定义是解决该类问题的基础20设函数f（x）=sin（x+）+cos（x+）（0，|）的最小正周期为，当x=时，f（x）取得最大值（1）求f（x）的解析式；（2）求出f（x）的单调区间【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性求得、再根据最大值求得，可得函数的解析式（2）由条件利用正弦函数的单调性求得它的单调区间【解答】解：（1）函数f（x）=sin（x+）+cos（x+）=sin（x+）的最小正周期为，=，=2，f（x）=sin（2x+）根据当x=时，f（x）=sin（2+）=，+=2k+，kz，取=，f（x）=sin（2x+）（2）令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为，kz；同理求得函数的减区间为，kz【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、最值、以及它的单调性，属于基础题21如图，已知a（1，1），b（5，4），c（2，5），设向量是与向量垂直的单位向量（1）求单位向量的坐标；（2）求向量在向量上的投影；（3）求abc的面积sabc【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算【专题】计算题；转化思想；分析法；平面向量及应用【分析】（1）设=（x，y），根据向量的数量积和向量的模得到，解方程得，（2）设向量与向量的夹角为，在上的投影为h，根据向量的投影即可求出（3）根据三角形的面积公式即可求出【解答】解：（1）设=（x，y），依题意有，=（4，3），|=5，|=1，即=0，有，解得，或，所以， =（，）或=（，），（2）设向量与向量的夹角为，在上的投影为h，则h=|cos=， =（1，4），当=（，）时，h=1（）+4=，当=（，）时，h=1+4（）=，（3）sabc=|h|=5=【点评】本题考查了向量的数量积运算和向量的模的计算，以及向量的投影和三角形的面积22已知a，b，c为abc的三个内角的对边，向量=（2cosb，1），=（1sinb，sin2b1），（1）求b的大小；（2）若a=1，c=2，