重庆市第一中学高二数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年重庆一 中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列函数是奇函数的是（）a f（x）=x|x|b f（x）=lgxc f（x）=2x+2xd f（x）=x312已知a，br，i是虚数单位，若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=（）a 1+2ib 1+2ic 12id 1+i3已知命题p：x0r，sinx0=；命题q：xr，x2x+10则下列结论正确的是（）a 命题是pq假命题b 命题是pq真命题c 命题是（p）（q）真命题d 命题是（p）（q）真命题4已知，则等于（）a b c d 5设xr+，向量=（1，1），=（x，2），且|+|=，则=（）a 2b 4c 1d 06函数y=ln的值域为r，则实数a的取值范围是（）a 0，+）b 1，0）（0，+）c （，1）d 1，1）7已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）a f（x）是奇函数b f（x）在0，上递增c f（x）是周期函数d f（x）的值域为1，18在abc中，若|+|=|，ab=2，ac=1，e，f为bc边的三等分点，则=（）a b c d 9函数f（x）=的单调增区间为（）a b k，k（kz）c k+，k+（kz）d k+，k+（kz）10曲线在点m（，0）处的切线的斜率为（）a b c d 11如果对定义在r上的函数f（x），对任意x1x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）则称函数f（x）为“h函数”给出下列函数：y=x3+x+1；y=3x2（sinxcosx）；y=ex+1；f（x）=其中函数式“h函数”的个数是（）a 4b 3c 2d 112已知点a（0，1），曲线c：y=alnx恒过定点b，p为曲线c上的动点且的最小值为2，则a=（）a 2b 1c 2d 1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上.）13计算：=14函数f（x）=在a，b上的最大值为1，最小值为，则a+b=15小明在做一道数学题目时发现：若复数z1=cos1+isin1，z2=cos2+isin2，z3=cos3+isin3（其中1，2，3r），则z1z2=cos（1+2）+isin（1+2），z2z3=cos（2+3）+isin（2+3），根据上面的结论，可以提出猜想：z1z2z3=16已知g点为abc的重心，且，若+=，则实数的值为三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17已知p：x28x200；q：1m2x1+m2（）若p是q的必要条件，求m的取值范围；（）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围18在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，满足：ccosbsinc+（a+csinb）cosc=0（）求c的大小；（）若c=，求a+b的最大值，并求取得最大值时角a，b的值19学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x（0，12时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点a（10，80），过点b（12，78）；当x12，40时，图象是线段bc，其中c（40，50）根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由20某同学用“五点法”画函数f（x）=asin（x+）+b（a0，0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xx1x2x3x+02asin（x+）000（）请求出上表中的x1，x2，x3，并直接写出函数f（x）的解析式；（）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x），若函数g（x）在x0，m（其中m（2，4）上的值域为，且此时其图象的最高点和最低点分别为p、q，求与夹角的大小21定义在r上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x（0，2）时，（1）求f（x）在2，2上的解析式；（2）判断f（x）在（0，2）上的单调性，并给予证明；（3）当为何值时，关于方程f（x）=在2，2上有实数解？22设函数f（x）=lnxbx（）当a=b=时，求函数f（x）的单调区间；（）令f（x）=f（x）+x3），其图象上任意一点p（x0，y0）处切线的斜率k恒成立，求实数a的取值范围；（）当a=0，b=1时，方程f（x）=mx在区间1，e2内有唯一实数解，求实数m的取值范围2014-2015学年重庆一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列函数是奇函数的是（）a f（x）=x|x|b f（x）=lgxc f（x）=2x+2xd f（x）=x31考点：函数奇偶性的判断专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可解答：解：af（x）=x|x|=f（x），则函数f（x）为奇函数，满足条件b函数的定义域为（0，+），关于原点不对称，函数为非奇非偶函数cf（x）=2x+2x=f（x），则函数为偶函数df（x）=x31，则f（x）f（x）且f（x）f（x），则函数为非奇非偶函数，故选：a点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键2已知a，br，i是虚数单位，若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=（）a 1+2ib 1+2ic 12id 1+i考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：利用复数代数形式的乘法运算化简，然后由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求解答：解：由（a+i）（1+i）=bi，得a1+（a+1）i=bi，即a+bi=1+2i故选：b点评：本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数相等的条件，是基础题3已知命题p：x0r，sinx0=；命题q：xr，x2x+10则下列结论正确的是（）a 命题是pq假命题b 命题是pq真命题c 命题是（p）（q）真命题d 命题是（p）（q）真命题考点：复合命题的真假专题：简易逻辑分析：首先判断命题p和q的真假，再利用真值表对照各选项选择命题p的真假有正弦函数的有界性判断，命题q的真假结合二次函数的图象只需看解答：解：命题p：因为1sinx1，故不存在xr，使sinx=，命题p为假；命题q：=14=30，故xr，都有x2+x+10为真，命题是pq是真，命题“pq”是假命题，命题是（p）（q）真命题，命题是（p）（q）假命题故选：c点评：本题考查命题和复合命题真假的判断、正弦函数的有界性及二次函数恒成立等知识，属基本题型的考查4已知，则等于（）a b c d 考点：两角和与差的余弦函数专题：计算题；三角函数的求值分析：根据，利用同角三角函数的平方关系算出sin=，再利用两角和的余弦公式加以计算，即可得到的值解答：解：（0，），cos=，sin=，因此，cos（+）=coscossinsin=故选：a点评：本题给出锐角的余弦，求的余弦值着重考查了同角三角函数的基本关系和两角和的余弦公式等知识，属于基础题5设xr+，向量=（1，1），=（x，2），且|+|=，则=（）a 2b 4c 1d 0考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：通过向量的模求出x，然后利用数量积的运算法则求解即可解答：解：向量=（1，1），=（x，2），且|+|=，可得=，解得x=2或x=0（舍去，因为xr+）则=（1，1）（2，2）=22=0故选：d点评：本题考查向量的数量积的求法，向量的模的求法，考查计算能力6函数y=ln的值域为r，则实数a的取值范围是（）a 0，+）b 1，0）（0，+）c （，1）d 1，1）考点：函数的值域专题：函数的性质及应用分析：本题中函数y=ln的值域为r，故内层函数ax2+2x1的值域为全体正实数，当a0时，可由0保障内层函数的值域能取到全体正实数解答：解：函数y=ln的值域为r，当a=0时，只需保证x，即可使得函数y=ln的值域为r；当a0时，解得a0，综上知实数a的取值范围是0，+），故选：a点评：本题考点是对数函数的值域与最值，考查对数函数的定义其值域为全体实数的等价条件的理解，本题是一个易错题，应依据定义理清转化的依据7已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）a f（x）是奇函数b f（x）在0，上递增c f（x）是周期函数d f（x）的值域为1，1考点：三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：画出函数f（x）=的图象，可得结论解答：解：结合函数f（x）=的图象，可得该函数为周期函数，不是奇函数，在0，上没有单调性，值域为，1，故选：c点评：本题主要考查三角函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于基础题8在abc中，若|+|=|，ab=2，ac=1，e，f为bc边的三等分点，则=（）a b c d 考点：平面向量数量积的运算专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量的平方即为模的平方，可得=0，再由向量的三角形法则，以及向量共线的知识，化简即可得到所求解答：解：若|+|=|，则=，即有=0，e，f为bc边的三等分点，则=（+）（+）=（）（）=（+）（+）=+=（1+4）+0=故选b点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量共线的定理，考查运算能力，属于中档题9函数f（x）=的单调增区间为（）a b k，k（kz）c k+，k+（kz）d k+，k+（kz）考点：三角函数的化简求值；二倍角的余弦专题：三角函数的求值分析：首先求出函数的定义域，然后在此前提下，求出三角函数cos（2x）的递减区间解答：解：f（x）=的定义域为12cos（2x）0，所以cos（2x），所以2k+2x2k+，kz，即函数的定义域为k，k+，kz函数的递增区间为k，k+，kz；故选d点评：本题考查了复合函数的单调区间的求法；首先求出函数的定义域，然后在此前提下，求出三角函数cos（2x）相反区间10曲线在点m（，0）处的切线的斜率为（）a b c d 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；压轴题分析：先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=处的导数，从而求出切线的斜率解答：解：y=y|x=|x=故选b点评：本题主要考查了导数的几何意义，以及导数的计算，同时考查了计算能力，属于基础题11如果对定义在r上的函数f（x），对任意x1x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）则称函数f（x）为“h函数”给出下列函数：y=x3+x+1；y=3x2（sinxcosx）；y=ex+1；f（x）=其中函数式“h函数”的个数是（）a 4b 3c 2d 1考点：函数单调性的性质；函数的图象专题：计算题；函数的性质及应用分析：不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1x2）f（x1）f（x2）0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论解答：解：对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，不等式等价为（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立，即函数f（x）是定义在r上的增函数y=x3+x+1；y=3x2+1，则函数在定义域上不单调y=3x2（sinxcosx）；y=32（cosx+sinx）=32sin（x+）0，函数单调递增，满足条件y=ex+1为增函数，满足条件f（x）=，当x0时，函数单调递增，当x0时，函数单调递减，不满足条件综上满足“h函数”的函数为，故选c点评：本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键12已知点a（0，1），曲线c：y=alnx恒过定点b，p为曲线c上的动点且的最小值为2，则a=（）a 2b 1c 2d 1考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：运用对数函数的图象特点可得b（1，0），设p（x，alnx），运用向量的数量积的坐标表示，可得f（x）=xalnx（0，+）+1，再由导数，求得极值点即为最值点，对a讨论通过单调性即可判断解答：解：曲线c：y=alnx恒过点b，则令x=1，可得y=0，即b（1，0），又点a（0，1），设p（x，alnx），则=f（x）=xalnx+1，由于f（x）=xalnx+1在（0，+）上有最小值2，且f（1）=2，故x=1是f（x）的极值点，即最小值点f（x）=1=，a0，f（x）0恒成立，f（x）在（0，+）上是增函数，所以没有最小值；故不符合题意；当a0，x（0，a）时，f（x）0，函数f（x）在（0，a）是减函数，在（a，+）是增函数，有最小值为f（a）=2，即aalna+1=2，解得a=1；故选d点评：本题考查了利用导数求函数的最值；关键是将数量积表示为关于x的函数，通过求导，判断单调性，得到最值求参数a二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上.）13计算：=考点：运用诱导公式化简求值专题：计算题；三角函数的求值分析：利用诱导公式即可求得cos的值解答：解：cos=cos（4）=cos=故答案为：点评：本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题14函数f（x）=在a，b上的最大值为1，最小值为，则a+b=6考点：函数的最值及其几何意义专题：计算题；函数的性质及应用分析：分类讨论，利用函数的单调性，结合函数f（x）=在a，b上的最大值为1，最小值为，求出a，b，即可求出a+b解答：解：由题意，a1，则=1，=，a=2，b=4，a+b=6；a1则=，不成立故答案为：6点评：本题考查函数的最值及其几何意义，考查学生的计算能力，比较基础15小明在做一道数学题目时发现：若复数z1=cos1+isin1，z2=cos2+isin2，z3=cos3+isin3（其中1，2，3r），则z1z2=cos（1+2）+isin（1+2），z2z3=cos（2+3）+isin（2+3），根据上面的结论，可以提出猜想：z1z2z3=cos（1+2+3）+isin（1+2+3）考点：归纳推理专题：推理和证明分析：根据已知中复数z1=cos1+isin1，z2=cos2+isin2，满足z1z2=cos（1+2）+isin（1+2），将z1z2=cos（1+2）+isin（1+2）看成一个整体，可推理出z1z2z3=cos（1+2+3）+isin（1+2+3）解答：解：当复数z1=cos1+isin1，z2=cos2+isin2时，z1z2=cos（1+2）+isin（1+2），z1z2z3=（z1z2）z3=cos（1+2）+isin（1+2）（cos3+isin3）=cos（1+2+3）+isin（1+2+3），故答案为：cos（1+2+3）+isin（1+2+3）点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）16已知g点为abc的重心，且，若+=，则实数的值为考点：向量在几何中的应用专题：计算题；解三角形分析：首先根据三角形的重心性质及直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，得到cd=ab，再应用余弦定理推出ac2+bc2=5ab2，将+=应用三角恒等变换公式化简得=，然后运用正弦定理和余弦定理，结合前面的结论，即可求出实数的值解答：解：如图，连接cg，延长交ab于d，由于g为重心，故d为中点，agbg，dg=ab，由重心的性质得，cd=3dg，即cd=ab，由余弦定理得，ac2=ad2+cd22adcdcosadc，bc2=bd2+cd22bdcdcosbdc，adc+bdc=，ad=bd，ac2+bc2=2ad2+2cd2，ac2+bc2=ab2+ab2=5ab2，又+=，+=，=即=故答案为：点评：本题主要考查解三角形中的正弦定理与余弦定理及应用，考查三角恒等变换，三角形的重心的性质，考查运算能力，有一定的难度三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17已知p：x28x200；q：1m2x1+m2（）若p是q的必要条件，求m的取值范围；（）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：（）求出p，q成立的等价条件，根据p是q的必要条件，建立条件关系即可（）利用p是q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，建立条件关系进行求解即可解答：解：由x28x200得2x10，即p：2x10，由x2+2x+1m20得x+（1m）x+（1+m）0，q：1m2x1+m2（）若p是q的必要条件，则，即，即m23，解得m，即m的取值范围是，（）p是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件即，即m29，解得m3或m3即m的取值范围是m3或m3点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性将p是q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，是解决本题的关键18在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，满足：ccosbsinc+（a+csinb）cosc=0（）求c的大小；（）若c=，求a+b的最大值，并求取得最大值时角a，b的值考点：余弦定理；正弦定理专题：解三角形分析：（）由三角函数恒等变换的应用及正弦定理化简已知等式可得：sincsina=sinacosc，结合范围0a，可得tanc=，从而解得c的值（）由正弦定理可得a+b=2sin（a），由a，可求sin（a+）（，1，即可得解解答：解：（）由ccosbsinc+（a+csinb）cosc=0可得csin（b+c）=acosc，所以csina=acosc，由正弦定理可得：sincsina=sinacosc，因为0a，所以sina0，从而sinc=cosc，即tanc=，从而解得：c=6分（）由正弦定理：，可得，所以：a+b=2（sina+sinb）=2（sina+sin（）=2（）=2sin（a），又因为a+b=，得：a，sin（a+）（，1，所以a+b（，2，所以（a+b）max=2，此时a+=，即a=b=12分点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用及正弦定理的应用，所以基本知识的考查19学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x（0，12时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点a（10，80），过点b（12，78）；当x12，40时，图象是线段bc，其中c（40，50）根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义专题：函数的性质及应用分析：（1）当x（0，12时，设f（x）=a（x10）2+80，把点（12，78）代入能求出解析式；当x12，40时，设y=kx+b，把点b（12，78）、c（40，50）代入能求出解析式（2）由（1）的解析式，结合题设条件，列出不等式组，能求出老师就在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳解答：解：（1）当x（0，12时，设f（x）=a（x10）2+80（1分）过点（12，78）代入得，则（3分）当x12，40时，设y=kx+b，过点b（12，78）、c（40，50）得 ，即y=x+90（6分）则的函数关系式为（7分）（2）由题意得，或（9分）得4x12或12x28，4x28（11分）则老师就在x（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳（12分）点评：本题考查解析式的求法，考查不等式组的解法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用20某同学用“五点法”画函数f（x）=asin（x+）+b（a0，0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xx1x2x3x+02asin（x+）000（）请求出上表中的x1，x2，x3，并直接写出函数f（x）的解析式；（）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x），若函数g（x）在x0，m（其中m（2，4）上的值域为，且此时其图象的最高点和最低点分别为p、q，求与夹角的大小考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：（）由五点作图的第二点和第四点列式求出，的值，则函数解析式可求，再由五点作图的第一、三、五点求解x1，x2，x3的值；（）求出平移后的函数解析式，结合g（x）在x0，m（其中m（2，4）上的值域为，求得图象的最高点和最低点分别为p、q的坐标，代入向量的夹角公式得答案解答：解：（）由图表可知，解得由，得由，得由，得；（）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x）=，由于g（x）在x0，m（其中m（2，4）上的值域为，则m3，故最高点为，最低点为q（）则，则0，点评：本题考查了三角函数的五点作图法，考查了y=asin（x+）的图象的变换，训练了向量的夹角公式的应用，是中档题21定义在r上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x（0，2）时，（1）求f（x）在2，2上的解析式；（2）判断f（x）在（0，2）上的单调性，并给予证明；（3）当为何值时，关于方程f（x）=在2，2上有实数解？考点：函数与方程的综合运用；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明；奇函数；函数的周期性专题：综合题分析：（1）可设x（2，0），则x（0，2）由x（0，2）时，=可求f（x），再由奇函数的性质可求（2）利用函数的单调性的定义进行证明即可（3）转化为求解函数f（x）在（2，2）上的值域，结合（2）可先求f（x）在（0，2）上的值域，然后结合奇函数的对称性可求在（2，0）上的值域解答：解：（1）设x（2，0），则x（0，2）x（0，2）时，=由函数f（x）为奇函数可得，f（x）=f（x）f（0）=0，周期为4且为奇函数，f（2）=f（2）=f（2）f（2）=f（2）=0（2）设0x1x22令则=0x1x22g（x1）g（x2）函数g（x）在（0，2）单调递增，且g（x）0f（x）在（