江苏省泰兴市第一高级中学高二数学下学期第一次阶段测试试题 理.doc

2016年春学期高二年级阶段测试（一）数学（理）试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上。 1.=_.2.把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是 事件(填“对立”、“不可能”、 “互斥事件”、“互斥事件，但不是对立”中的一个) 3.当x2时，下面的伪代码执行后的结果是_i1s0while i4ssx1ii1end whileprint s4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷a，编号落入区间451，750的人做问卷b，其余的人做问卷c.则抽到的人中，做问卷b的人数为_. 5.若平面的一个法向量为n(4，1，1)，直线l的一个方向向量为a(2，3，3)，则l与所成角的正弦值为_6.点p在边长为1的正方形abcd内运动，则动点p到定点a的距离|pa|1的概率为_7.袋中有1个白球，2个黄球，先从中摸出一球，再从剩下的球中摸出一球，两次都是黄球的概率为_8.在平行六面体abcd a1b1c1d1中, 以顶点a为端点的三条棱长都等于1, 且两两夹角都为45, 则| = . 9.在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形， 若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量为1 600，则中间一组(即第五组)的频数为_10.若执行如图所示的流程图，输入x11，x22，x33，2，则输出的数为_11.现有某类病毒记作xmyn，其中正整数m、n(m7，n9)可以任意选取，则m、n都取到奇数的概率为_12.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后方差是_13.从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lgalgb的不同值的个数是_14.有4张分别标有数字1、2、3、4的红色卡片和4张分别标有数字1、2、3、4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有_种二、解答题：本大题共6小题，计90 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。15.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后得到如图所示的频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中的平均分16.已知关于x的一元二次方程x22(a2)xb2160.(1) 若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；(2) 若a2，4，b0，6，求方程没有实根的概率17.三棱柱abca1b1c1在如图所示的空间直角坐标系中，已知ab2，ac4，a1a3.d是bc的中点(1) 求直线db1与平面a1c1d所成角的正弦值；(2) 求二面角b1-a1d-c1的正弦值18.现有2位男生和3位女生共5位同学站成一排.(用数字作答)（1）若2位男生相邻且3位女生相邻，则共有多少种不同的排法?（2）若男女相间，则共有多少种不同的排法?（3）若男生甲不站两端,女生乙不站最中间,则共有多少种不同的排法? 19.在三棱锥sabc中，底面是边长为2的正三角形，点s在底面abc上的射影o恰是ac的中点，侧棱sb和底面成45角(1) 若d为侧棱sb上一点，当为何值时，cdab；(2) 求二面角s-bc-a的余弦值大小20.如图，在三棱柱abca1b1c1中，a1b平面abc，abac，且abaca1b2.(1) 求棱aa1与bc所成的角的大小；(2) 在棱b1c1上确定一点p，使二面角paba1的平面角的余弦值为.高二数学阶段测试（一）参考答案1.360 2. 互斥事件，但不是对立 3. 15 4. 10 5. 6. 7. 8. 9. 360 10. 11. 12. 50 13.18 14. 43215. 解(1)设分数在70,80)内的频率为x，根据频率分布直方图，有(0.0100.01520.0250.005)10x1，可得x0.3，5分所以频率分布直方图如图所示（补图）7分(2)平均分为：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571(分)13分答: 估计本次考试中的平均分为71分14分16. 解：设“方程有两个正根”的事件为a，“方程没有实根”的事件为b.(1) 由题意知本题是一个古典概型，用(a，b)表示一枚骰子掷两次所得到的点数依题意知，基本事件(a，b)的总数有36个，二次方程x22(a2)xb2160有两正根，等价于即 则事件a包含的基本事件为(6，1)、(6，2)、(6，3)、(5，3)共4个6分所求的概率为p(a).7分(2) 由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域(a，b)|2a4，0b6, 其面积为s()12.满足条件的事件为：b(a，b)|2a4，0b6，(a2)2b216，其面积为s(b)4422.13分 所求的概率p(b).14分17. 解：(1) 由题意，a(0，0，0)，b(2，0，0)，c(0，4，0)，d(1，2，0)，a1(0，0，3)，b1(2，0，3)，c1(0，4，3).(1，2，3)，(0，4，0). 2分设平面a1c1d的一个法向量为n(x，y，z) nx2y3z0，n4y0. x3z，y0.令z1，得x3.n(3，0，1)4分设直线db1与平面a1c1d所成角为， (1，2，3)， sin|cosn|.7分(2) 设平面a1b1d的一个法向量为m(a，b，c)(2，0，0)， ma2b3c0，m2a0， a0，2b3c.令c2，得b3.m(0，3，2)10分设二面角b1a1dc1的大小为， |cos|cos|m，n|，则sin. 13分 二面角b1a1dc1的正弦值为. 14分18. (1)(5分)（2）（5分）（3）（5分）答（1分）19. 解：以o点为原点，ob为x轴，oc为y轴，os为z轴建立空间直角坐标系o-xyz.由题意知sbo45，so3.o(0，0，0)，c(0，0)，a(0，0)，s(0，0，3)，b(3，0，0)2分(1) 设(01)，则(1)(3(1)，0，3)，所以(3(1)，3)因为(3，0)，cdab，所以9(1)30，解得.故时， cdab. 8分(2) 平面acb的法向量为n1(0，0，1)，设平面sbc的法向量n2(x，y，z)，则n20，n20，则解得取n2(1，1)，12分所以cosn1，n2.14分又显然所求二面角的平面角为锐角，故所求二面角的余弦值的大小为.16分20. 解：(1) 如图，以a为原点建立空间直角坐标系，则c(2，0，0)，b(0，2，0)，a1(0，2，2)，b1(0，4，2)，(0，2，2)，(2，2，0)2分cos，4分故a