教与学 新教案九年级数学下册 27.2.1 平行线分线段成比例（第1课时）素材 （新版）新人教版.doc

相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例素材一新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣图2721置疑导入(1)如图2721，一组等距离的平行线截直线ac所得到的线段相等，那么在直线ac上所截得的线段有什么关系呢？(2)若，猜想的值是多少？说明与建议 说明：让学生通过试验来体会“如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等”数学事实，以此来为平行线分线段成比例的基本事实做铺垫. 通过生活中的一个实例激发学生探究知识的欲望建议：用印有等距离平行线的作业纸和刻度尺做试验：(1)画一条与这组平行线垂直的直线l1，则直线l1被这组平行线截得的线段相等吗？为什么？(2)任意画一条与这组平行线相交的直线l2，量一量直线l2被这组平行线截得的线段是否相等类比导入(1)如果两个三角形的形状和大小都相同，那么这两个三角形是_全等_三角形(2)如果两个多边形的边数相同，它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做_相似_多边形(3)类比全等三角形和相似多边形的定义，你能说出什么叫相似三角形吗？如何表示相似三角形呢？又如何判定两个三角形相似呢？说明与建议 说明：通过对全等三角形的定义和判定方法的回顾，加强新旧知识的联系和延伸，类比旧知识的学习方法、数学思想来学习新知识建议：让学生明确可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素，即(1)对顶角一定是对应角；(2)公共角一定是对应角；(3)最大角或最小角一定是对应角；(4)对应角所对的边一定是对应边；(5)对应边所对的角一定是对应角；(6)对应边所夹的角一定是对应角素材二教材母题挖掘教材母题第31页练习第1题如图2722，abcdef，af与be相交于点g，且ag2，gd1，df5，求的值图2722【模型建立】根据平行线分线段成比例基本事实或推论可知：对应线段成比例，进而用比例式进行计算或证明等要熟悉以下几种图形：图2723【变式变形】 1如图2724，直线abcdef，若ac3，ce4，求的值. 答案： 图2724 图27252如图2725，在abc中， e，f分别是ab和ac上的点，且 efbc.(1)如果ae3.2 cm，eb1.2 cm，af2.4 cm，那么fc的长是多少？(2)如果ab5 cm，ae3 cm，ac4 cm，那么fc的长是多少？答案： (1)0.9 cm(2)1.6 cm3如图2726，直线bd，ce被一组平行线所截，da 6，ac 7，ea5，求ab的长答案：8.4 图2726 图27274如图2727所示，点d，e，f分别在oa，ob，oc上，且dfac，efbc.求证：odoaoeob.提示：分别利用dfac，efbc，推出，从而利用等量代换，推出odoaoeob素材三考情考向分析命题角度1 利用平行线分线段成比例基本事实及推论进行计算或推理由平行线分线段成比例基本事实可以快速得到一些线段间的关系， 要求学生学会利用平行线分线段成比例的知识进行简单的证明第一是要找准截线(一组平行线)和被截线；第二是要找准被截得的线段之间的对应关系例1如图2728，已知abcdef，那么下列结论正确的是(a)a.b.c.d.图2728图2729例2如图2729，在abc中，点d，e分别在边ab，ac上，debc.已知ae6，则ec的长是(b)a4.5b8c10.5d14命题角度2 多次应用平行线分线段成比例相关结论进行计算或推理根据平行线分线段成比例基本事实的推论、等线代换、等比代换求出线段的比，是这部分应用的常见方法. 两次应用平行线分线段成比例基本事实，得出比例式后相加减，再变形，得到需要的结果例如图27210，已知abghcd，点h在bc上，ac与bd相交于点g，ab2，cd3，求gh的长答案：gh图27210命题角度3 利用三角形相似的预备定理判定相似三角形平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，常见的有“a”型和“x”型两种例如图27211，已知debc，ae50，ec30，bc70，bac45，acb40.图27211(1)求aed和ade的大小；(2)求de的长答案：(1)aed40，ade95(2)de43.75素材四图书增值练习当堂检测1. 如图，一条直线分别交abc的边ab、ac于点d、e，若ade=b，则结论：debc，四边形dbce为等腰梯形，adeabc，dec+ c=180，其中正确的为（）abcd2. 如图，d为abc的ab边上一点，过点d作de/ac交bc于点e下列各式不成立的是（）a= bcd3. 如图所示，在abc中， p是ac上一点， pq/bc交ab于q，若ab=，pc=，bq，则ap的长为（）a2 b c3 d4如图，debc，fgac，则图中与abc相似的三角形有（）a0个 b1个 c2个 d3个5. 已知：如图，四边形abcd是平行四边形，写出图中所有相似的三角形.参考答案1c2c3b4d5efdebc，efdbfa，abfceb素材五数学素养提升面