教与学 新教案九年级数学下册 28.2.1 解直角三角形素材 （新版）新人教版.doc

锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形素材一新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣图2821情景导入清明节时，某中学的近千名师生来到龙山烈士陵园祭奠抗战烈士如图2821，山坡的坡面ab200米，坡角bac30，该山坡的高bc为多少米？说明与建议 说明：用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，体会解直角三角形来源于生活，并服务于生活，诱发学生对新知识的渴求建议：此题让学生来解答，为本节课学习解直角三角形做好铺垫归纳导入在rtabc中，c90，a40，c10 cm.(1)根据“直角三角形两锐角互余”得b_50_；(2)由sina，得acsina_10sin40_；(3)由cosa，得bccosa_10cos40_通过以上填空，rtabc的三条边长及三个角全都知道了，这种由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形说明与建议 说明：通过解答此题说明已知直角三角形的一个锐角，可以求出另一个锐角关系，选择恰当的边角，还可以求出其他的边长建议：让学生先自主探究，然后交流解题的方法，并比较各种方法，从中选择最合适的方法素材二教材母题挖掘教材母题第73页例1如图2822，在rtabc中，c90，ac，bc，解这个直角三角形图2822【模型建立】模型一：在直角三角形中，已知两边长，解直角三角形先用勾股定理求出第三边长；选择与已知两边长的比相对应的三角函数，求出一个锐角；再根据两锐角互余，求出另一个锐角模型二：在直角三角形中，已知一边长和一锐角(或锐角的三角函数值)，解直角三角形先根据两锐角互余，求出另一个锐角；选择恰当的边角关系，求出一边长；再利用勾股定理或边角关系求另一边长【变式变形】1在abc中，c90，a，b，c所对的边分别为a，b，c，sinb，b，则a等于( b )a. b1 c2 d32已知abc中，c90，a60，ab3，则a_3_3在rtabc中，c90，a，b，c分别是a，b，c的对边，根据下列条件解直角三角形：(1)c8，a60；答案：b30，a4，b4(2)b2，c4；答案：a2，ab45(3)a60，b35(边长精确到1)答案：a55，b42，c73素材三考情考向分析命题角度1 在直角三角形中解直角三角形这类题目一般已知一边一角或两边求其他元素注意以下知识和技巧的总结及运用：理论依据 在rtabc中，c90，a，b，c所对的边分别为a，b，c.(1)三边之间的关系：a2b2c2.(2)锐角之间的关系：ab90.(3)边角之间的关系：sinacosb，cosasinb，tana.(4)面积公式：sabcabch(h为斜边上的高)提示 当所求的元素既可用乘法又可用除法求解时，一般用乘法，不用除法；既可用已知数据又可用中间数据求解时，最好用已知数据技巧方法 在rtabc中，c90已知选择的边角关系斜边和一直角边c，a由sina，求a；b90a，b两直角边a，b由tana，求a；b90a，c斜边和一锐角c，ab90a；acsina，bccosa一直角边和一锐角a，ab90a；b，c如本课素材二教材母题挖掘命题角度2 隐含直角问题，解直角三角形这类问题一般和三角形或圆的相关知识结合命题，题目没有直接告诉是直角三角形，通过条件或添加辅助线，可以构造出直角三角形，再根据解直角三角形的方法解答问题例吉林中考如图2823，在abc中，c45，点d在ab上，点e在bc上若addbde，ae1，则ac的长为(d)a.b2c.d.图2823命题角度3 需要分类画图解答问题在解直角三角形问题时，如遇到直角或者某个锐角不确定时，特别是在没有给出图形的情况下，要注意分类讨论，防止漏解例南昌中考在rtabc中，a90，有一个锐角为60，bc6.若点p在直线ac上(不与点a，c重合)，且abp30，则cp的长为_2_，4_，6_素材四图书增值练习当堂检测1如图，在abc中，c90，b50，ab10，则bc的长为（ ）a10tan50b10cos50c10sin50d 2. 如图，矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，aob=60，ab=5，则ad的长是（ ）a b c5 d103如图，在等腰直角三角形abc中，c=90，ac=6，d是ac上一点，若tandba=，则ad的长是（ ）a b2 c1 d24. 在rtabc中，c90（1）已知ab，a，则bc ，ac ;（2）已知ac，a，则bc ，ab ;（3）已知ac，bc，则tana 5. 如图，在abc中，c90，b30，ad是bac的平分线，与bc相交于点d，且ab4，求ad的长.参考答案1b 2a 3b4（1）absina abcosa （2）actana （3）5. 解：在rtabc中，b30，ad平分bac，在rtacd中，cad30，素材五数学素养提升四策略选“边角” 解直角三角形时，选择恰当的边角关系式不仅要含有已知的边角和要求的边或角，而且要使计算简单准确，或使用计算器方便易行等.1.涉“斜”选“弦”的策略 当已知和所求求等涉及直角三角形的斜边时，应选择与斜边相关的已知角的正弦、余弦.我们把它叫做涉斜(涉及斜边)选弦(选正弦、余弦)的策略.2无“斜”选“切”的策略 当已知和所求均未涉及到斜边,所以选择与斜边无关的边角关系式正切和余切,这种方法称之为无“斜”(斜边)选“切”（正切或余切）的策略.3. 避“除”就“乘”的策略 当计算时即可以用乘法又可以用除法时，计算除法比计算乘法复杂.能用乘法不用除法的方法，称之为避“除”就“乘”的策