数学《变量与函数》教学方案设计.doc

数学变量与函数教学方案设计 教学目标 1、使学生会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数。 2、理解函数的定义，能应用方程思想列出实例中的等量关系。 3、培养学生用数学知识解决实际问题的能力。 教学重点：函数的定义与一一对应关系 教学难点：函数的定义与自变量的定义域 教学方法：启发式教学、探究式教学 教学过程 一、由下列问题导入新课 问题l、右图(一)是某日的气温的变化图 看图回答： 1这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗? 2这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少? 3这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低? 总结：从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T()也随之变化。 问题2一辆汽车以30千米时的速度行驶，行驶的路程为s千米，行驶的时间为t小时，那么，s与t具有什么关系呢? 问题3设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系 问题4收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的下面是一些对应的数： 波长l（m） 300 500 600 1000 1500 频率f(kHz) 1000 600 500 300 200 同学们是否会从表格中找出波长l与频率f的关系呢? 二、自主学习 1常量和变量 在上述两个问题中有几个量?分别指出两个问题中的各个量? 第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化 第2个问题中有路程s，时间t和速度v，这三个量中s和t可以取不同的数值是变量，而速度30千米/时，是保持不变的量是常量路程随着时间的变化而变化。 第3个问题中的体积V和R是变量，而是常量，体积随着底面半径的变化而变化 第4个问题中的l与频率f是变量而它们的积等于300000，是常量 常量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量 变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量 2函数的概念 上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如： 在上述的第1个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有惟一的温度与之对应，t是自变量，T因变量(T是t的函数) 在上述的2个问题中，s30t，给出变量t的一个值，就可以得到变量s惟一值与之对应，t是自变量，s因变量(s是t的函数)。 在上述的第3个问题中，V2R2，给出变量R的一个值，就可以得到变量V惟一值与之对应，R是变量，V因变量(V是R的函数) 在上述的第4个问题中，lf300000，即l，给出一个f的值，就可以得到变量l惟一值与之对应，f是自变量，l因变量(l是f的函数)。函数的概念：如果在个变化过程中；有两个变量，假设X与Y，对于X的每一个值，Y都有惟一的值与它对应，那么就说X是自变量，Y是因变量，此时也称Y是X的函数 要引导学生在以下几个方面加对于函数概念的理解 变化过程中有两个变量，不研究多个变量；对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，如果Y有两个值与它对应，那么Y就不是X的函数。例如y2x 3表示函数的方法 (1)解析法，如问题2、问题3、问题4中的s30t、V=2R3、l，这些表达式称为函数的关系式， (2)列表法，如问题4中的波长与频率关系表； (3)图象法，如问题l中的气温与时间的曲线图 三、合作探究 1用总长60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S(m2)与边l(m)之间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与函数。 2下列关系式中，哪些式中的y是x的函数?为什么? (1)y3x2(2)y2x(3)y3x2x5 四、课堂练习 课本第26页练习的第1、2，3题， 五、课堂小结 关于函数的定义的理解应注意两个方面，其一是变化