第三=七单元五课不吃无主梨》两课时.doc

龙文学校-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 龙文学校个性化辅导讲义ggggggggggggangganggang纲 一、教学计划1、结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，2、从而了解函数的零点与方程根的联系；3、熟悉二分法的步骤，灵活使用二分法4、会画带绝对值函数图形二、教学内容一、函数零点与方程的根的关系问题： 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 . 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 . 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 .推广到：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.二、零点存在性定理问题： 作出的图象，求的值，观察和的符号 观察下面函数的图象，在区间上 零点； 0；在区间上 零点； 0；在区间上 零点； 0.小结：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析.图象连续的函数的零点的性质：（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.推论：函数在区间上的图象是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点. （2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.小结：函数零点的求法. 代数法：求方程的实数根； 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点【练一练】1、求函数的零点的个数.2. 求下列函数的零点：（1）；（2）.3.若函数在上连续，且有则函数在上（ ）.A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定4. 函数的零点所在区间为（ ）.A. B. C. D. 5. 函数的零点为 .6 若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点则的零点个数为 .7. 已知函数.（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值.三、二分法问题：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.解法：第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求的零点所在区间？如何找出这个零点？新知：对于在区间上连续不断且0的函数，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).二分法基本步骤.确定区间，验证，给定精度；求区间的中点；计算： 若，则就是函数的零点； 若，则令（此时零点）； 若，则令（此时零点）；判断是否达到精度；即若，则得到零点零点值a（或b）；则重复步骤【练一练】1. 若的最小值为2，则的零点个数为（ ）.A. 0 B. 1 C. 0或l D. 不确定2. 若函数在上连续，且同时满足，则（ ）.A. 在上有零点 B. 在上有零点C. 在上无零点 D. 在上无零点3. 方程的实数根的个数是（ ）.A. 1 B. 2 C. 3 D.无数个4. 下列函数： y=； ； y= x2； y= |x| 1. 其中有2个零点的函数的序号是5. 若函数在区间上为减函数，则在上（ ）.A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点C. 没有零点 D. 至多有一个零点6. 下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（）.7. 函数的零点所在区间为（ ）. A. B. C. D. 8、借助计算器或计算机，利用二分法求方程的近似解.9、已知，判断函数有无零点?并说明理由10、若关于的方程恰有两个不等实根，求实数a的取值范围.11.求函数的一个正数零点（精确到）零点所在区间中点函数值符号区间长度12. 用二分法求的精确到0.1的近似值.四、带绝对值图形的画法（一）自变量带绝对值的（二）整体带绝对值的三、家庭作业1. 函数的零点个数为（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 求函数的零点所在的大致区间.3 求方程的实数解个数及其大致所在区间.4. 方程的一个近似解大致所在区间为