2013高考数学单元复习训练13：对数与对数函数.pdf

课时训练课时训练 13 对数与对数函数对数与对数函数 说明 本试卷满分 100 分 考试时间 90 分钟 一 选择题 每小题 6 分 共 42 分 1 已知 log7 log3 log2x 0 那么 2 1 x等于 A 3 1 B 32 1 C 22 1 D 33 1 答案 答案 C 解析 解析 log7 log3 log2x 0 log3 log2x 1 log2x 3 x 23 8 22 1 8 2 1 2 1 x 2 若 2 5x 1 000 0 25 y 1 000 那么 yx 11 等于 A 2 1 B 3 1 C 4 1 D 5 1 答案 答案 B 解析 解析 2 5x 1 000 x lg2 5 3 3 11 x lg2 5 同理 3 11 y lg0 25 3 111 yx lg2 5 lg0 25 3 1 13lg10 3 1 3 函数 f x 1 log 2 2 1 x的定义域是 A 2 1 1 2 B 2 1 1 2 C 2 1 1 2 D 2 1 1 2 答案 答案 A 解析 解析 由 2 1 log x2 1 0 得 0 x2 1 1 1 x2 2 2 x 1 或 1 x 2 4 若 1 a0 时 y loga x 2 1 logaa 1 0 故不经过第四象限 5 2010 北京西城区一模 4 若函数 f x 1 0 4 0 1 4 1 x x x x 则 f log43 等于 A 3 1 B 3 C 4 1 D 4 答案 答案 B 解析 解析 log43 0 1 f x 4log43 3 故选 B 6 当 a 1 在同一坐标系中 函数 y a x和 y logax 的图象是 答案 答案 A 解析 解析 a 1 0 a 1 1 y1 1 x2在 1 递减 y2 2 1 log x 1 在 1 上递减 f x 在 1 上是减函数 且 f x 无最值 二 填空题 每小题 5 分 共 15 分 8 设方程 lg2x lg2 lg3 lgx lg2 lg3 0 的两根为 x1 x2 那么 x1 x2的值是 答案 答案 6 1 解析 解析 lgx1 lgx2 lg2 lg3 lgx1x2 lg6 x1 x2 6 1 9 函数 f x 3 1 log x2 5x 6 的单调递减区间为 答案 答案 6 解析 解析 y 3 1 logt 递减 即求 t x2 5x 6 的递增区间且 t 0 故 f x 的递减区间为 6 10 关于函数 f x lg 1 2 x x x 0 x R 有下列命题 其中正确命题的序号是 把 你认为都正确的序号都填上 函数 y f x 的图象关于 y 轴对称 当 x 0 时 f x 是增函数 当 x 0 时 f x 是减函 数 函数 f x 的最小值是 lg2 当 1 x1 时 f x 是增函数 答案 答案 解析 解析 设 t 1 2 x x 则 t 2 x x 2 f x lg2 易证函数 t 1 2 x x 为偶函数 且 x 0 t x x 1 在 0 1 上递减 1 递增 故 f x 在 1 0 或 1 递增 三 解答题 11 13 题每小题 10 分 14 题 13 分 共 43 分 11 设函数 f x loga 1 x a 其中 0 a1 1 证明 证明 任取 x1 x2 a 且 x1 x2 则 f x1 f x2 loga 1 1 x a loga 1 2 x a loga 21 12 axx axx 21 12 axx axx 1 21 21 21 2112 axx xxa axx axxaxx 0 a 1 a x10 且 21 12 axx axx 1 0 即 0 21 12 axx axx 0 f x1 f x2 f x 是 a 上的减函数 2 解析 解析 解法一 0 a1 loga 1 x a logaa 2 1 1 01 a x a x a 解不等式 得 x a 或 x 0 解不等式 得 0 x a a 1 0 a 1 a a a 1 原不等式解集为 x a xa 或 x 0 0 a 1 当 x1 f x loga 1 x a a 时 解方程 f x 1 得 x a a 1 由 1 知 f x 是 a 上的减函数 f x 1 时 x a a 1 a a a 1 原不等式解集为 x a x 3 4 2 设 A x1 y1 B x2 y2 是 f x 的图象上任意两点 求证 直线 AB 的斜率大于零 证明 证明 1 先求 f x 的定义域 由 ln ex e 1 0 得 ex e 1 1 即 ex e 1 1 x ln e 1 1 求得 f x 的定义域为 ln e 1 1 由于 ln ex e 1 及 ex都是增函数 故 f x 在定义域内是增函数 f x f ln e 1 1 e 1 1 3 4 1 3 1 1 71828 2 1 L f x 3 4 2 设 ln e 1 1 x1 x2 y f x 在定义域内是增函数 y10 14 是否存在实数 a 使得 f x loga ax x 在 2 4 上是增函数 若存在 求出 a 的取值 范围 解析 解析 设 t x 由 ax x 0 at2 t 0 即 at t a 1 0 a 0 t 0 t a 1 时原式有意义 又 u t at2 t a t a2 1 2 a4 1 t a 1 是以 t a2 1 为对称轴的抛物线 且 t a 1 a2 1 即定义区间 a 1 在对称轴 t a2 1 的右侧 故 u t 在定义区间上单调递增 要使原函数在 2 4 上单调递增 应满足 a 1 且 a 1 2 解得 a 1 存在实数 a 只需 a 1 即可满足要求 轻松阅读轻松阅读 放大你的优点放大你的优点 一个穷困潦倒的青年 流浪到巴黎 期望父亲的朋友能帮自己找一份谋生的差事 数学精通吗 父亲的朋友问他 青年羞涩地摇头 历史 地理怎么样 青年还是 不好意思地摇头 那法律呢 青年窘迫地垂下头 会计怎么样 父亲的朋友接连地发问 青年都只能摇头告诉对方 自己似乎一无所长 连丝毫的优 点也找不出来 那你先把自己的住址写下来吧 我总得帮你找一份事做呀 青年羞愧地写下了自己 的地址 急忙转身要走 却被父亲的朋友一把拉住了 年轻人 你的名字写得很漂亮嘛 这就是你的优点啊 你不该只满足找一份糊口的工作 把名字写好也算一个优点 青年在 对方眼里看到了肯定的答案 数年后 青年果然写出享誉世界的经典作品 他就是家喻户晓的 法国 18 世纪著名作家大仲马 世间许多平凡之辈 都拥着一些诸如 能把名字写好 这类小小的优点 但由于自卑等 原因常常