教与学 新教案九年级数学下册 26.3 用频率估计概率素材 （新版）沪科版.doc

用频率估计概率26.3用频率估计概率素材一新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入从2014年国庆节开始，中央电视台一直播放“我的名字叫国庆”这一节目.（1）你身边的同学或朋友有没有名字叫国庆的人，他们为什么取名叫“国庆”？（2）同学们，你们每年都过生日吗？你父母和其他长辈的生日你了解吗？请你课下调查自己的亲人及周围关心你的人的生日，每名同学调查的人数不少于10人.图2631说明与建议 说明：利用“我的名字叫国庆”这一问题引发学生学习的兴趣，增加本课的趣味性，必能极大地调动学生的参与性.课下调查自己亲人的生日，为本节课的学习提供素材，同时融入对学生的爱国教育和感恩教育.建议：通过图片的展示引发学生学习的兴趣，然后布置作业：让学生调查自己周围的人的生日，并记录下来.置疑导入为了估计某鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞出若干条，分别数出标有记号的鱼的条数，进行重复试验，试验数据如下表：每次打捞鱼的条数（n）4080120160200240280320每次打捞鱼中标有记号的鱼的条数（m）435891314160.1000.0380.0420.0500.0450.0540.0500.050（1）根据表中的数据，估计频率的值会稳定在哪个常数附近（结果用小数表示，精确到0.01）；（2）你能由此估算出这个鱼塘中有多少条鱼吗？怎样计算？说明与建议 说明：通过实际问题引入用频率估计概率的应用，让学生感受学习这些知识在实际生活中的意义.建议：教师注意引导学生看懂表格，估计概率，进而利用概率估计鱼塘中鱼的条数.悬念激趣我们知道，任意抛一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”的概率是0.5，许多科学家曾做过成千上万次的试验，其中部分结果如下表：试验者抛掷次数n“正面向上”的次数m“正面向上”的频率棣莫弗204810610.5181布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005观察上表，你获得什么启示？（试验次数越多，频率越接近概率）说明与建议 说明：通过科学家的抛硬币试验，观察频率值的变化特点，体会频率与概率的关系.建议：让学生每两个人合作抛硬币，一人记录，一人抛，看结果是不是和表中一样具有规律.素材二教材母题挖掘教材母题第108页练习第4题一家商店对进店顾客进行为期一周的调查登记，得到结果如下表：性别购买不购买男性50150女性60180根据这个结果求：（1）1名顾客进入该店后购买东西的概率是多少；（2）哪一种性别的顾客在该店买东西的可能性较大.【模型建立】此类问题一般先用频率估计概率，再利用概率公式求可能性的大小.【变式变形】1.一池塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼捕捞的频率分别是31%和42%，则估计这个池塘里有鲤鱼310尾，鲢鱼270尾.2.青岛中考 一个不透明的口袋内装有除颜色不同外其余都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的情况下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中.不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球大约有（a）a.45个b.48个c.50个d.55个图26323.如图2532，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子.小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每个小球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环（阴影）内的概率分别是0.04，0.2，0.36.如果最大圆的半径是1米，那么黑色石子区域的总面积约为1.88米2（结果精确到0.01米2）.素材三考情考向分析命题角度1 用频率估计概率用频率估计概率试验的次数要尽可能多，只有试验次数越多，结果才越接近事件发生的概率.正确理解频率与概率的关系是关键.如课本p108练习第3题.命题角度2 用样本的频率解决实际问题用样本估计总体是统计的基本思想，在生产和生活中，为了了解总体的情况，我们经常采用从总体中抽取样本，通过对样本的调查，获得关于样本的数据和结论，再利用样本的结论对总体进行估计.如课本p108练习第4题. 命题角度3 统计与概率在社会生活中的应用加强数学的应用性，让学生用数学知识和数学的思维方法去看待、分析、解决实际生活问题，在数学活动中获得生活经验，加强应用统计与概率的意识，不仅仅是学习的需要，更是工作生活必不可少的.例西宁中考 今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平.考前张老师为了解全市九年级男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分九年级男生进行了调查，将调查结果分成五类：a.实心球（2 kg）；b.立定跳远；c.50米跑；d.半场运球；e.其他.并将调查结果绘制成如图2633所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：图2633（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市九年级毕业学生中有5500名男生，试估计全市九年级男生中选50米跑的人数；（3）甲、乙两名九年级男生在上述选择率较高的三个项目：b.立定跳远；c.50米跑；d.半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明并列出所有等可能的结果.解：（1）如图2633.（2）2200人.（3）p（同时选择b和d），所有等可能的结果为（b，b），（b，c），（b，d），（c，b），（c，c），（c，d），（d，b），（d，c），（d，d）.列表或画树状图略.素材四图书增值练习专题一 用频率估计概率1一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（ ）a6 b10 c18 d202绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示： 每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819122850发芽的频数0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950则绿豆发芽的概率估计值是（）a0.96 b0.95 c0.94 d0.903某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数（张）500100020006500（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由专题二 统计与概率4为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树.为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案）（1）该中学一共随机调查了 人；（2）条形统计图中的m= ，n= ；（3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是 5据某市2013年国民经济和社会发展统计公报显示，2013年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符号购买条件，老王是其中之一由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生如果对2013年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果2014年新开工廉租房建设的套数比2013年增长10%，那么2014年新开工廉租房有多少套？专题三 模拟试验应用6 “掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率是0.5”，下列模拟试验中，与其概率相同的是（ ）a袋中装有1个红球一个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机 摸出红球的概率 b用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的概率 c随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率 d如图，将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的概率 7在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只, 某学习小组做摸球试验, 将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色, 再把它放回袋中, 不断重复. 下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1）请估计：当n很大时, 摸到白球的频率将会接近 ；（2）假如你去摸一次, 你摸到白球的概率是 , 摸到黑球的概率是 ；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?（4）解决了上面的问题, 小明同学猛然顿悟, 过去一个悬而未决的问题有办法了. 这个问题是: 在一个不透明的口袋里装有若干个白球, 在不允许将球倒出来数的情况下, 如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)? 请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法.状元笔记【知识要点】1利用频率估计概率：在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率.2在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟试验.模拟试验省时省力，随着计算机技术的发展，模拟试验的应用会越来越广.【方法技巧】1当试验可能的结果不是有限多个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率.2通过频率估计得到的概率是个近似数，随着试验次数的增加，所得值会更加准确.参考答案1d 解析在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解.由题意可得， 100%=30%，解得，n=20.故选d.2b 解析当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，绿豆发芽的概率估计值是0.95故选b3解：（1）或5%；（2）平均每张奖券获得的购物券金额为100+50+20+0=14（元）.1410,选择抽奖更合算4(1)200；(2)70；30；(3) 解析（1）用喜欢柳树的人数除以其所占的百分比即可得中学一共随机调查了2010%=200人.（2）用总人数乘以喜欢木棉的人数所占的百分比，求出n.n=20015%=30人，再用总人数减去喜欢桂花树、柳树、木棉树的人数，即可求出m.：m=200802030=70人.（3）用喜欢香樟树的人数除以总人数即可求得该学生喜爱的香樟树的概率是：.5解：（1）150024%=6250， 62507.6%=475.答：经济适用房的套数有475套.补全频数分布直方图如下：（2）老王被摇中的概率为：.（3）2013年廉租房共有62508%=500套，500（1+10%）=550套，2014年新开工廉租房有550套.6d 解析分析每个试验的概率后，与原来掷一质地均匀的骰子的概率比较即可.a.袋中装有1个红球一个绿球，它们出颜色外都相同，随机摸出红球的概率是，故本选项正确；b.用计算器随机地取不大于10的正整数，取得奇数的概率是，故本选项正确；c.随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是，故本选项正确；d.将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，指针指向甲的概率是，故本选项错误.故选d.7解：（1）0.60;（2）0.60, 0.4;（3）白球有200.60=12（只），黑球有20-12=8（只）（4）主要步骤:把a个黑球装入口袋中，将黑球、白球混合搅匀，做模拟试验，随摸出一个球记下颜色，再放回口袋中，不断重复，可得到摸到黑球的频数p.估算方法:黑球有a个，则设白球的数量为b,得p=.解得：b= 故黑球有a个，白球有个.素材五数学素养提升键盘上字母的排列规律计算机键盘字母是按一种杂乱无章的顺序排列的。也许你会纳闷:为什么所有计算机、打印机和排版设备上的字母编排顺序都是一样的呢?字母分布为何不按英文字母顺序而要混乱得毫无规律可循呢? 答案是这样的:绍尔斯造出打字机后,奇怪地发现一个打字员正常击键时老是出故障。为了解决这个难题,绍尔斯跑去请他的妹夫一名数学家兼学校教师帮忙。他妹夫提出了一个解决方案:在键盘上把那些常用的连在一起的字母分开,这样击键的速度就会稍稍减慢,也就减少了故障的发生。 绍尔斯很乐意地采纳了他妹夫的建议,将字母按一种奇怪的qwerty顺序排列。为了避免发生故障而不得不将字母杂乱无章地进行排列,告诉公众这一事实或许会让绍尔斯觉得尴尬。于是,他巧妙地耍了一个花招,说这样排列是最科学的,可以加快人们的打字速度。 而实际上,绍尔斯的这个说法,已经被英国打字机发展史方面的权威人士认定为“有史以来最大的欺骗活动之一”,是“彻头彻尾的谎言”。 奇怪的是,那些与绍尔斯设计不同的、更为科学的键盘竟然被历史淘汰了,而人们却渐渐习惯于使用这种编排古怪的键盘。 人们用了几个世纪的时间设法发明打字机。1714年在英国，亨利米尔为一台机器申请专利，这种机器的名字叫“誊印字母的人造机器或工具，用它可以像书写一样， 单个字母独写，或数个字母连续写，所有书写内容都可以整洁准确地用大写字母誊抄在纸张或羊皮纸上，与印刷不相上下”。那台机器可能买不出去，因为没有人能记住它的名字。 第一台使用的打字机是1868年在美国由克里斯托佛莱瑟姆。肖尔斯取得专利权的。他的机器被称为打字机。他有活动的架子，有让打字纸转行的控制杆，还有按字母顺序排列的键盘。 但是肖尔斯有一个问题。在他最初的模型上，它的“abc” 键这种排列，在打字员快速击键的时候，常常引起键堵塞。肖尔斯不知道如何才能使各键互不干扰，他的解决办法是让打字员别打得太快。肖尔斯请求他的内兄重排键盘，不让最常用的字母考得太近，要让铅字连动杆能够朝相反的方向运动，这样他们就不会碰撞在一起堵塞机器。新的排列便是打字员今天使用的qwerty排列。当然，肖尔斯称新的排列是科学的，能够提高速度和效率。其实它所提高的唯一效率就是让打字员的速度慢下来，因为几乎不管打英语的哪个词都要求打字员的手指在键盘上跨越更长的距离。 打字机的优点当然大于这个键盘的缺点。打字员们很快记住了奇怪的字母排列， 打字机一下就获得了巨大的成功。到打字员熟记了字母的新排列，打字速度提高之时，打字机的制作技术也有了改进，字母键也不再像最初那样容易堵塞了。 以现在的目光看，肖尔斯发明的键盘实在不怎么样，它的字母排列方式缺点太多。例如，英文中10个最常用的字母就有8个离规定的手指位置太远，不利于提高打字速度；此外，键盘上需要用左手打入的字母排放过多，因一般人都是“右撇子”，英语里也只有三千来个单词能用左手打，所以用起来十分别扭。有人曾作过统计，使用qwerty键盘，一个熟练的打字员8小时内手指移动的距离长达25.7公里，一天下来疲惫不堪。遗憾的是， 千百人的习惯成自然， qwerty键盘今天仍牢牢占据着计算机的输入领域，虽然有人早就设计出更科学的键位排列，却始终成不了气候。现代计算机键盘根本不存在金属棒之类的累赘，这当然是肖尔斯们始料不及的事。 许多人对计算机键盘的字母排列顺序都感到疑惑，b不在a旁边，应该相连的p与q却各守一方，遥遥相望，这是什么道理？其实，这种键盘的原始设计理念就是要让你打不快！ 目前大众普遍使用的键盘叫做快蹄键盘，原文为qwerty，有没有人发现这个字看起来有点熟悉又有点陌生，其实它就是键盘上第一排字母的组合。请看下列三排字母: q w e r t y u i o p a s d f g h j k l z x c v b n m 第一部打字机在1868年面世， 这是所有电脑键盘字母或英文打字机键盘字母的排列顺序。有心的读者也许会感到奇怪：为什么要把26个字