河北省故城县高三数学模拟演练试题（十） 理 （扫描版）新人教A版.doc

河北省故城县2013届高三数学模拟演练试题（十） 理 （扫描版）新人教a版理科数学参考答案一、 选择题：a卷：caadbcbcbabdb卷：bbadcdccabba二、填空题：（13）(1，)（14）y21（15）23（16）三、解答题：（17）解：（）设ana1qn1，依题意，有解得a11，q4分所以an()n15分（）bn(n1)(n1)(1)()()n7分记数列的前n项的和为sn，则sn12(3)3(3)2n(3)n1，3sn32(3)23(3)3n(3)n，两式相减，得4sn1(3)(3)2(3)n1n(3)nn(3)n，故sn12分（18）解：（）记一名职工所享受的路途补贴为x（元）x的可能值为200，240，280，320，360x的分布列为x200240280320360p0.250.50.150.050.05x的均值为e(x)2000.252400.52800.15(320360)0.052465分该公司每月用于路途补贴的费用总额约为e(8000x)8000e(x)1968000（元）7分（）依题意，当60t100时，y3001名职工中路途补贴超过300元的概率pp(60t100)0.1，8分记事件“4名职工中至少有2名路途补贴超过300元”为a，则p(a)c0.120.92c0.130.90.140.052312分（19）解：（）因为四棱锥p-abcd的底面是矩形，所以cdad，又侧面pad底面abcd，所以cdpa又apd，即papd，而cdpdd，所以pa平面pcd因为pa平面pab，所以平面pab平面pcd4分abcdpxyz（）如图，以ab为x轴，ad为y轴建立空间直角坐标系a-xyz设ab2，p(0，a，b)（a0，b0），则a(0，0，0)，b(2，0，0)，c(2，2，0)，d(0，2，0)由papd，(0，a，b)，(0，2a，b)，得a(2a)b20因为pbpc，所以22a2b222(2a)2b2由，得a1，b17分由（）知，(0，1，1)是面pcd的一个法向量8分设面pbc的一个法向量为n(x，y，z)，则n0，n0，又(2，1，1)，(0，2，0)，所以取n(1，0，2)10分因为cos，n，又二面角b-pc-d为钝角，所以二面角b-pc-d的余弦值12分（20）解：（）由得(14k2)x28kmx4(m21)0由于l与c1有唯一的公共点a，故164k2m216(14k2)(m21)0，从而m214k22分由得(1k2)x22kmxm2r20由于l与c2有唯一的公共点b，故24k2m24(1k2)(m2r2)0，从而m2r2(1k2)4分由、）得k2由k20，得1r24，所以r的取值范围是1，2)6分（注：由图形直接看出r取值范围而未做代数推理的只给1分）（）设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由（）的解答可知x1，x2|ab|2(1k2)(x2x1)2(1k2)k2(4r2)2(4r2)2，所以|ab|25(r2)（1r2）10分因为r2224，当且仅当r时取等号，所以当r时，|ab|取最大值1，此时c2的方程为x2y2212分（21）解：（）f(x)(mxnm)ex依题意，f(1)e1，f(1)0，即解得m1，n0所以f(x)xex4分f(x)(x1)ex当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0函数f(x)在(，1)单调递增；在(1，)单调递减6分（）设g(x)f(2xa)f(a)2f(x)，则g(x)2f(2xa)f(x)7分设h(x)f(x)(x1)ex，则h(x)(x2)ex当x(，2)时，h(x)0，h(x)单调递减；当x(2，)时，h(x)0，h(x)单调递增8分（1）若a2，则当x(a，)时，2xax，h(2xa)h(x)，即f(2xa)2f(x)，所以g(x)0，g(x)在(a，)单调递增，此时g(x)g(a)0，即f(2xa)f(a)2f(x)010分（2）若a2，则当x(a，)时，2xax，h(2xa)h(x)，即f(2xa)2f(x)，所以g(x)0，g(x)在(a，2)单调递减，此时g(x)g(a)011分综上，a的取值范围是2，)12分（22）解：（）连结od，则oaod，所以oadoda因为eadoad，所以odaead2分因为eadeda90，所以edaoda90，即deod所以de是圆o的切线4分abcdeomn（）因为de是圆o的切线，所以de2eaeb，即623(3ab)，所以ab9 6分因为odmn，所以o到mn的距离等于d到mn的距离，即为6 又因为o为ac的中点，c到mn的距离等于12 8分故abc的面积sabbc5410分（23）解：（）依题意，|oa|4cos，|ob|4cos()，|oc|4cos()，2分则|ob|oc|4cos()4cos()2(cossin)2(cossin)4cos，|oa|5分（）当时，b，c两点的极坐标分别为(2，)，(2，)化为直角坐标为b(1，)，c(3，) 7分c2是经过点(m，0)，倾斜角为的直线，又经过点b，c的直线方程为y(x2)，9分所以m2，10分（24）解：（）当a3时，f(x)当x2时，由f(x)4得42x4，解得x0；当1x3时，f(x)4恒成立；当x3时，由f(x)4得2x44，解得x44分所以不等式f(x)4的解集为x|0x45分（）因