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齿轮传动设计 1概述 2齿轮传动的失效形式和设计准则 3常用材料及使用应力 4齿轮传动的计算载荷 5直齿圆柱齿轮受力分析和强度计算 6斜齿圆柱齿轮受力分析和强度计算 7直齿锥齿轮受力分析和强度计算 齿轮传动设计 本章的学习要点熟悉齿轮传动的特点及应用 齿轮传动的受力分析 掌握不同条件下齿轮传动的失效形式 设计准则 掌握齿轮传动的基本设计原理 设计程序及强度计算方法 掌握不同类型 不同尺寸齿轮的结构设计 齿轮传动有什么结构特点 齿轮主要失效形式是什么 产生原因是什么 有什么后果 采用什么准则进行设计 分析链轮齿数多少 模数大小 齿宽系数 螺旋角等对齿轮传动性能的影响 影响齿轮使用系数KA 动载系数Kv 齿间载荷分配系数K 齿向载荷分配系数K 因素有哪些 提高齿轮接触强度和弯曲强度的措施有哪些 为什么 1概述 齿轮传动是机械传动中应用最广泛的一种传动形式 已达到的水平 P 1 105kW v 300m s D 33m n 105r min 第六章 2004又一项 共和国之最 在洛阳诞生 直径8 8米 国产最大规格的齿圈在中信重机公司完成制造 被天车吊起的这个特大型齿圈足有3层楼高 该齿圈净重46 5吨 是为山西太原钢厂5 9M 38M氧气球团回转窑配套的动力机构 为加工该齿圈公司专门从捷克进口一台国内最大的10米滚齿机 2006年湖南中大创远数控装备有限公司两台加工直径达1000毫米锥齿轮的高档全数控机床YK20100在长沙正式下线 这是全球最大的全数控锥齿轮磨齿机 采用七轴五联动控制 齿轮加工精度达GB5级以上 加工同型号齿轮价格仅为进口齿轮的1 5 目前 中大创远公司又接到新订单8台 金额达到5000万元 2007年 国 字号工程 用于长江三峡垂直升船机的世界最大模数M62 67齿轮 齿条加工刀具 1概述 一 特点 优点 1 效率高 0 98 0 99 2 工作可靠 寿命长 3 结构紧凑 外廓尺寸小 4 瞬时i为常数 缺点 2 精度低时 振动 噪音大 3 不适于中心距大的场合 1 制造费用大 需专用机床和设备 第六章 二 分类 1 按两轴线位置分 第六章 2 按工作条件分 失效形式不同 开式传动 低速传动 润滑条件差 易磨损 半开式传动 装有简单的防护罩 但仍不能严密防止杂物侵入 闭式传动 齿轮等全封闭于箱体内 润滑良好 使用广泛 3 按齿面硬度分 失效形式不同 软齿面 HB 350 硬齿面 HB 350 三 基本要求 1 传动平稳 i const 2 承载能力高 运动要求 传递动力要求 第六章 3 运动精度高 准确性要求 4 工作寿命长 四 主要参数 1 基本齿廓 模数 中心距 查 机械原理 2 传动比i 齿数比u 3 变位系数 径向变位齿轮 加工时刀具从标准位置移动一径向距离xm 齿根变厚 齿根变薄 第六章 角度变位 x1 x2 0 啮合角 五 精度等级选择 GB规定 12个等级1 高 12 低 查 公差 组 运动准确性 组 传动的平稳性 组 载荷分布均匀性 一般机械常用 7 8级 不同等级 不同的最高圆周速度 表6 9 2失效形式和设计准则 典型机械零件设计思路 分析失效现象 失效机理 原因 后果 措施 设计准则 建立简化力学模型 强度计算 主要参数尺寸 结构设计 第六章 齿轮的失效发生在轮齿 其它部分很少失效 一 失效形式 齿面接触疲劳磨损 齿面点蚀 齿面胶合齿面磨粒磨损齿面塑性流动 1 轮齿折断 常发生于闭式硬齿面或开式传动中 现象 局部折断 整体折断 第六章 过载折断 后果 传动失效 原因 疲劳折断 轮齿受多次重复弯曲应力作用 齿根受拉一侧产生疲劳裂纹 齿根弯曲应力最大 F F 齿根应力集中 形状突变 刀痕等 加速裂纹扩展 折断 受冲击载荷或短时过载作用 突然折断 尤其见于脆性材料 淬火钢 铸钢 齿轮 位置 均始于齿根受拉应力一侧 第六章 直齿轮 整体折断 斜齿轮 接触线倾斜 局部折断 第六章 2 齿面接触疲劳磨损 齿面点蚀 常出现在润滑良好的闭式软齿面传动中 原因 H H 1 齿面受多次交变应力作用 产生接触疲劳裂纹 4 润滑油进入裂缝 形成封闭高压油腔 楔挤作用使裂纹扩展 油粘度越小 裂纹扩展越快 2 节线处常为单齿啮合 接触应力大 3 节线处为纯滚动 靠近节线附近滑动速度小 油膜不易形成 摩擦力大 易产生裂纹 现象 节线靠近齿根部位出现麻点状小坑 第六章 点蚀机理 点蚀实例 第六章 后果 齿廓表面破坏 振动 噪音 传动不平稳接触面 承载能力 硬齿面齿轮 点蚀一旦形成就扩展 直至齿面完全破坏 扩展性点蚀 开式传动 无点蚀 v磨损 v点蚀 第六章 3 齿面胶合 严重的粘着磨损 原因 高速重载 v t 油 油膜破坏 表面金属直接接触融焊 相对运动 撕裂 沟痕 低速重载 P v 不易形成油膜 冷胶合 后果 引起强烈的磨损和发热 传动不平稳 导致齿轮报废 现象 齿面沿滑动方向粘焊 撕脱 形成沟痕 第六章 常发生于开式齿轮传动 原因 相对滑动 硬颗粒 灰尘 金属屑末等 润滑不良 表面粗糙 后果 正确齿形被破坏 传动不平稳 齿厚减薄 抗弯能力 折断 现象 金属表面材料不断减小 4 齿面磨损 第六章 5 齿面塑性流动 原因 齿面较软时 重载下 Ff 材料塑性流动 流动方向沿Ff 该失效主要出现在低速重载 频繁启动和过载场合 主动轮1 Ff背离节线 塑变后在齿面节线处产生凹槽 第六章 从动轮2 Ff指向节线 塑变后在齿面节线处形成凸脊 二 计算准则 失效形式 相应的计算准则 1 闭式齿轮传动 主要失效为 点蚀 轮齿折断 胶合 硬齿面 与软齿面相反 高速重载还要进行抗胶合计算 第六章 后果 造成齿面永久性变形 破坏正确的齿形 2 开式齿轮传动 主要失效为 轮齿折断 磨粒磨损 按 F设计 增大m考虑磨损 3 短期过载传动 过载折断齿面塑变 3常用材料及许用应力 一 材料要求 表面硬 芯部韧 较好的加工和热处理性能 二 常用材料 锻钢 铸钢 铸铁 非金属材料 1 锻钢 第六章 1 软齿面齿轮HB 350 中碳钢 40 45 50 55等 中碳合金钢 40Cr 40MnB 20Cr 特点 齿面硬度不高 限制了承载能力 但易于制造成本低 常用于对尺寸和重量无严格要求的场合 加工工艺 锻坯 加工毛坯 热处理 正火 调质HB160 300 切齿精度7 8 9级 2 硬齿面 HB 350 低碳 中碳钢 20 45等 低碳 中碳合金钢 20Cr 20CrMnTi 20MnB等 特点 齿面硬度高 承载能力高 适用于对尺寸 重量有较高要求的场合 如高速 重载及精密机械传动 第六章 加工工艺 锻坯 加工毛坯 切齿 热处理 表面淬火 渗碳 氮化 氰化 磨齿 表面淬火 渗碳 若氮化 氰化 变形小 不磨齿 专用磨床 成本高 精度可达4 5 6级 2 铸钢 用于d 400 600mm的大尺寸齿轮 不重要的 批量生产的齿轮 3 铸铁 4 非金属材料 2 中低速 中低载齿轮传动 大 小齿轮齿面有一定硬度差 HB1 HB2 20 50 三 材料的选择原则 1 按不同工况选材 第六章 1 使大 小齿轮寿命接近 2 减摩性 耐磨性好 3 小齿轮可对大齿轮起冷作硬化作用 3 有良好的加工工艺性 便于齿轮加工 1 大直径d 400用ZG2 大直径齿轮 齿面硬度不宜太高 HB 200 以免中途换刀 4 材料易得 价格合理 举例 起重机减速器 小齿轮45钢调质HB230 260大齿轮45钢正火HB180 210 机床主轴箱 小齿轮40Cr或40MnB表淬HRC50 55大齿轮40Cr或40MnB表淬HRC45 50 第六章 四 许用应力1 许用接触应力 H 失效概率为1 时 接触疲劳极限 SHmin 最小安全系数 P117表6 3 ZN 接触寿命系数 第六章 稳定载荷时 齿轮每转一周 同侧齿面啮合次数 n 齿轮转速r min th 齿轮设计寿命 h 工作时间 第六章 第六章 2 许用弯曲应力 F 单向受载 双向受载 式中 Flim 失效概率1 时 齿根弯曲疲劳极限 SFmin 最小安全系数 YN 弯曲强度计算的寿命系数 YST 实验齿轮的应力校正系数 一般取YST 2 4齿轮的计算载荷 外部影响 原动机 工作机影响 内部影响 制造 安装误差 受载变形 齿轮 轴等 计算载荷 K 载荷系数 第六章 1 使用系数KA 考虑原动机 工作机 联轴器等外部因素引起的动载荷而引入的系数 P117表6 4 2 动载系数Kv 考虑齿轮啮合过程中因啮合误差和运转速度引起的内部附加动载荷系数 Kv f 精度 v 第六章 具体影响因素 1 基节误差 制造误差 弹性变形引起 齿轮正确啮合条件 pb1 pb2 如果 pb2 pb1 提前进入啮合 从动轮修缘 第六章 滞后退出啮合 主动轮修缘 如果 pb2 pb1 i const 2 const 冲击 振动 噪音 2 齿形误差 3 轮齿变形 4 v 齿轮质量 动载荷 不同精度齿轮限制vmaxP124表6 9 降低Kv的措施 1 齿轮精度 2 限制v 3 修缘齿 齿顶修削 第六章 3 齿间载荷分配系数K 考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀的系数 齿轮连续传动条件 1 时而单齿对 时而双齿对啮合 K 取决于轮齿刚度 pb误差 修缘量等 第六章 4 齿向载荷分配系数K 考虑使轮齿沿接触线产生载荷分布不均匀现象 制造方面 齿向误差安装方面 轴线不平行等使用方面 轴变形 轮齿变形 支承变形等 讨论 a 轴承作非对称布置时 弯曲变形对K 的影响 第六章 靠近转矩输入端 轮齿所受载荷较大 b 轮齿扭转变形对K 的影响 第六章 措施 1 齿轮及支承刚度 6 齿轮位于远离转矩输入端 5 采用鼓形齿 3 合理选择齿宽 4 制造安装精度 2 合理选择齿轮布置形式 对称 非对称 悬臂 第六章 一 受力分析 圆周力Ft 径向力Fr 忽略Ff 法向力Fn作用于齿宽中点 5直齿圆柱齿轮受力分析和强度计算 第六章 从动轮 Ft2 Ft1 Fr2 Fr1 Fn2 Fn1 方向 Ft2与 2同向 动力 径向力Fr 外齿轮指向各自轮心 内齿轮背离轮心 练习 第六章 二 齿面接触疲劳强度计算 1 基本公式 赫兹公式 当半径为 1 2的两圆柱体接触并承载时 理论上为线接触 实际上为面接触 弹性变形 第六章 知 H 节点C处 并非最小值 2 齿面接触强度的基本假定 第六章 1 节点处一般仅一对齿啮合 承载较大 2 点蚀往往在节线附近的齿根表面出现 接触疲劳强度计算通常以节点为计算点 一对齿轮在节点接触 一对N1 N2为心 1 N1C 2 N2C为半径的两圆柱体在节点处的接触 但 1 单位接触线载荷 w Fnc L 第六章 总计算载荷 第六章 代入上式 于是 校核式 第六章 ZH 节点区域系数 考虑节点处齿廓曲率对 H的影响 对标准直齿轮传动 ZH 2 5 代入上式 得 设计式 4 说明 1 齿轮传动的 H主要取决于齿轮的直径d 或中心距a 2 上面公式适合标准和变位齿轮传动 ZH考虑了节圆参数 第六章 3 H1 H2 强度计算时 取 H min H1 H2 一对齿轮必然有 但 材料 热处理不同 4 公式中各参数的单位 T1 N mm b d1 mm H H MPa 5 d 齿宽系数 承载一定 b d1一定 d b H d b H 但 d b 易承载不均 K 应合理选用 d 保证有效齿宽b b1 b2 b 第六章 6 分度圆直径d1的初步计算 对于校核计算 b d1 ZH Kv KH KH 已知 很容易 对于设计计算 b d1未知 KH b d1 Kv v 精度 简化为用下式初算 校核 该式对直 斜齿轮均适用 忽略重合度系数 的影响 第六章 二 齿根弯曲疲劳强度计算 1 轮齿为悬臂梁 长l 宽b 2 载荷由一对轮齿负担 实际上 1 多对齿啮合 用重合度系数Y 考虑其影响 3 载荷作用于齿顶 最危险情况 危险截面 齿根 30 切线法 使齿根受弯 弯曲应力 b受剪 切应力 使齿根受压 压应力 c 认为 其它应力在应力修正系数YFs中考虑 2 公式推导 1 基本假定 第六章 计入K YFs 载荷系数 应力修正系数 设计式 第六章 3 说明 1 齿形系数YFa YFa只取决于轮齿形状 z x 与m无关 2 应力修正系数YFs 考虑齿根应力集中 其余应力对 F的影响 3 齿数z1 闭式软齿面 第六章 平稳性 滑动系数 m h da 质量 切削量 一般取z1 20 40 闭式硬齿面 主要失效 轮齿折断 传动尺寸由 F决定 m z d 但z1 根切 z1 17 开式传动 尺寸决定于 F z1不宜过多 一般要求z1 z2互为质数 第六章 4 讨论 大 小齿轮弯曲强度不同 2 m应圆整为标准值 动力传动m 1 5 2mm 一般机械m 2 8mm 重型 矿山机械m 8mm 开式传动 m开 1 1 1 15 m计 第六章 3 计算方法 闭式软齿面 按接触强度公式求出d1 b 校核弯曲强度 闭式硬齿面 按弯曲强度求出m 校核接触强度 开式传动 只进行弯曲强度计算 m 10 20 5 模数的初步计算 Yx尺寸系数中含有mn 设计时 K 1 2 2 适用于直齿 斜齿 6 提高齿轮强度措施 提高接触强度 1 d或a 2 适当 b d 3 采用正角度变位传动 x ZH 4 改善材料及热处理 HB H 5 适当 齿轮精度 第六章 提高弯曲强度 1 模数m 2 适当提高b 3 选用较大的变位系数x 4 制造精度 三 静强度计算 瞬时过载 低周循环 自学 无严重过载时 一般不作此校核 5 材料及热处理 F 第六章 法向力Fn1 径向力 轴向力 方向 Ft Fr 与直齿轮相同 一 受力分析 主动轮 第六章 6斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 Fa1 用左 右手定则 四指为 1方向 拇指为Fa1方向 Fa2 与Fa1反向 不能对从动轮运用左右手定则 注意 各力画在作用点 齿宽中点 第六章 方向 左 右旋 转动方向 举例 一对斜齿轮 1 2 旋向相反 旋向判定 沿轴线方向站立 可见侧轮齿左边高即为左旋 右边高即为右旋 第六章 二 齿面接触强度计算 1 计算基本公式 失效形式 计算准则同直齿轮 仍用赫兹公式 按节点计算 不同之处 1 有 接触线倾斜 接触强度 2 接触线长度随啮合位置而变化 第六章 3 比直齿轮大 4 有二套参数 端面mt t 法面 mn n 加工时 沿齿槽方向进刀 垂直于法面 故法面参数为标准值 一对斜齿轮传动 一对当量直齿轮在节点接触 借用直齿轮公式 代入法面参数 校核式 设计式 第六章 三 齿根弯曲疲劳强度计算 接触线倾斜 局部折断 F计算复杂 办法 1 斜齿轮的当量直齿轮 2 引入Y 修正倾斜影响 校核式 第六章 参数选择 代入 设计式 第六章 讨论 接触线长度 承载能力 传动平稳性 Fa 轴承负荷 Fa 轴承设计复杂 支承尺寸 加工困难 斜齿轮优点不能发挥 一般取 第六章 7直齿锥齿轮受力分析和强度计算 一 锥齿轮特点 1 传递相交轴间的运动和动力 常用 例如 2 发动机 第六章 第六章 3 模数是变化的 由大端 小端 m由大变小 即齿厚不等 收缩齿 承载能力 轮齿刚度 大端大 小端小 近似认为 载荷集中作用于齿宽中点 几何计算时 大端m为标准值 易测量 4 制造精度不高 加工较困难 v不宜过高 尺寸 加工难度 5 安装要求 大 小齿轮锥顶应交于一点 否则对应的m不等 不能正确啮合 影响强度和传动能力 靠调整轴承处垫片来保证 一般将锥齿轮置于圆柱齿轮之前 第六章 d mz m 大端模数 2 齿数比u 4 当量齿数 5 当量齿数比uv 二 几何计算 1 分度圆直径 大端 3 锥距R 锥顶距大端分度圆距离 O O2 O1 A 第六章 7 三角关系 6 齿宽系数 R 第六章 三 受力分析 忽略Ff 假设Fn集中作用于齿宽中点 Fn 第六章 练习 转向 同时指向或同时背离啮合点 Fr 指向各自轮心 Fa 小端指向大端 第六章 四 齿面接触强度计算 思路 一对锥齿轮传动可以看作一对具有mm zv的当量圆柱齿轮传动 即借用圆柱齿轮强度计算公式 代入齿宽中点参数 圆柱齿轮 锥齿轮 有效齿宽 0 85b b1 b2 代入 第六章 校核式 参数 5 ZE P121表6 8 第六章 6 ZH P120图6 13 0 n 20 2 5 7 H P112式6 1 8 K 初步设计时 K可按表6 7查取 五 齿根弯曲疲劳强度计算 直齿圆柱齿轮 直齿锥齿轮 代入 第六章 参数 8齿轮传动的效率与润滑 一 效率 闭式 平均效率 表12 21 第六章 二 润滑 搅油损失 浸油 喷油 搅起油池底部杂质 加速磨损 第六章 1 浸油深度不能太高 一般一个齿高 r 3 否则搅油损失大 2 油面距箱体底面距离 30 50mm 第六章 11齿轮传动的结构 1 当d与轴径ds相差很小 d 1 8ds 时 一体 龆轮轴 第六章 2 da 200 实心轮 第六章 3 da 500 锻造 圆盘式 腹板式 da 500 铸造 轮辐式 第六章 4 尺寸很大 齿圈套装于轮心上 第六章 齿轮传动的设计步骤 步骤1 根据工作情况及具体条件确定齿轮类型 选定材料 热处理方式和齿面硬度 步骤2 根据传动比 齿面硬度特性 选定精度等级和小齿轮的齿数 步骤3 分析和确定设计计算公式 步骤4 根据功率等已知条件 计算转矩T1 选定齿宽系数 步骤5 初选载荷系数Kt 步骤6 根据预期寿命 计算应力循环次数N1和N2 并根据循环次数 查表确定大 小