江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考九年级数学上学期第三次月考试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考2016届九年级数学上学期第三次月考试题一、选择题（每题3分，共18分）1估计介于( )a0.4与0.5之间b0.5与0.6之间c0.6与0.7之间d0.7与0.8之间2将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为( )ay=（x+2）23by=（x+2）2+3cy=（x2）2+3dy=（x2）233如图，在abc中，c=90，ab=5，bc=3，则cosa的值是( )abcd4如图，在abc中，debc，ad=6，db=3，ae=4，则ec的长为( )a1b2c3d45如图，以点o为位似中心，将abc放大得到def若ad=oa，则abc与def的面积之比为( )a1：2b1：4c1：5d1：66如图，ab是o的直径，c，d 是o上的点，cdb=30，过点c作o的切线交ab的延长线于e，则sine的值为( )abcd二、填空题（每题3分，共30分）7已知一组数据6，2，4，2，3，5，这组数据的中位数为_8已知，则=_9在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5 m的测竿的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度是_m10在rtabc中，c=90，a、b、c分别是a、b、c的对边，若b=2a，则tana=_11已知abc中，c=90，3cosb=2，ac=2，则ab=_12如图，在abcd中，连接bd，adbd，ab=4，sina=，则abcd的面积是_13如图，点o是abc的重心，则=_14已知抛物线y=与x轴交于点a，点b，与y轴交于点c，若d为ab的中点，则cd的长为_15如图，在rtabc中，acb=90，bc=3，ac=4，ab的垂直平分线de交bc的延长线于点e，则ce的长为_16如图，将边长为8cm的正方形abcd折叠，使点d落在ab边的中点e处，折痕为fh，点c落在q处，eq与bc交于点g，则ebg的周长是_cm三、解答题17计算（5sin20）0（）2+|24|+18如图，是一块三角形土地，它的底边bc长为100米，高ah为80米，某单位要沿着底边bc修一座底面是矩形defg的大楼，d、g分别在边ab、ac上，若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积19如图，m、n为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞工程人员为了计算工程量，必须计算m、n两点之间的直线距离，选择测量点a、b、c，点b、c分别在am、an上，现测得am=1千米、an=1.8千米，ab=54米、bc=45米、ac=30米，求m、n两点之间的直线距离20已知：关于x的一元二次方程x2（m1）x+m+2=0（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）若rtabc中，c=90，tana的值恰为（1）中方程的根，求cosb的值21如图，abc中，cd是边ab上的高，且=（1）求证：acdcbd；（2）求acb的大小22在rtabc中，c=90，tanb=，adc=45，dc=6，求sinbad23已知二次函数y=x2+2x+m的图象c1与x轴有且只有一个公共点（1）求c1的顶点坐标；（2）将c1向下平移若干个单位后，得抛物线c2，如果c2与x轴的一个交点为a（3，0），求c2的函数关系式，并求c2与x轴的另一个交点坐标24如图，bd为o的直径，ab=ac，ad交bc于点e，ae=2，ed=4（1）判断abe与adb是否相似，并说明理由；（2）求ab的长；（3）求c的正切值25某商店购进一种商品，每件商品进价30元试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：x30323436y40363228（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？26（14分）如图1，在rtabc中，b=90，bc=2ab=8，点d、e分别是边bc、ac的中点，连接de，将edc绕点c按顺时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现当=0时，=_；当=180时，=_（2）拓展探究试判断：当0360时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明（3）问题解决当edc旋转至a，d，e三点共线时，直接写出线段bd的长2015-2016学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1估计介于( )a0.4与0.5之间b0.5与0.6之间c0.6与0.7之间d0.7与0.8之间【考点】估算无理数的大小 【分析】先估算的范围，再进一步估算，即可解答【解答】解：2.235，11.235，0.617，介于0.6与0.7之间，故选：c【点评】本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小2将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为( )ay=（x+2）23by=（x+2）2+3cy=（x2）2+3dy=（x2）23【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（2，3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（2，3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）23故选：a【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式3如图，在abc中，c=90，ab=5，bc=3，则cosa的值是( )abcd【考点】锐角三角函数的定义 【分析】根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可【解答】解：ab=5，bc=3，ac=4，cosa=故选d【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边4如图，在abc中，debc，ad=6，db=3，ae=4，则ec的长为( )a1b2c3d4【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答【解答】解：debc，即，解得：ec=2，故选：b【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键5如图，以点o为位似中心，将abc放大得到def若ad=oa，则abc与def的面积之比为( )a1：2b1：4c1：5d1：6【考点】位似变换 【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比【解答】解：以点o为位似中心，将abc放大得到def，ad=oa，oa：od=1：2，abc与def的面积之比为：1：4故选：b【点评】此题主要考查了位似图形的性质，得出位似比是解题关键6如图，ab是o的直径，c，d 是o上的点，cdb=30，过点c作o的切线交ab的延长线于e，则sine的值为( )abcd【考点】切线的性质 【分析】连接oc，求出oce=90，求出a=aco=30，根据三角形外角性质求出coe=60，即可求出答案【解答】解：连接oc，ec切o于c，oce=90，cdb=30，a=cdb=30，oa=oc，aco=a=30，coe=30+30=60，e=1809060=30，sine=，故选a【点评】本题考查了切线性质，三角形的外角性质，圆周角定理，等腰三角形的性质的应用，连接oc构造直角三角形是做题的关键二、填空题（每题3分，共30分）7已知一组数据6，2，4，2，3，5，这组数据的中位数为3.5【考点】中位数 【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数，即可得出这组数据的中位数【解答】解：把这组数据从小到大排列为：2，2，3，4，5，6，最中间的两个数的平均数是：=3.5，则这组数据的中位数为3.5；故答案为：3.5【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错8已知，则=3【考点】比例的性质 【分析】根据比例的性质用y表示出x，然后代入比例式进行计算即可得解【解答】解：=2，x=2y，=3故答案为：3【点评】本题考查了比例的性质，用y表示出x是解题的关键9在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5 m的测竿的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度是18m【考点】相似三角形的应用 【专题】应用题【分析】根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可【解答】解：，解得旗杆的高度=18m故答案为：18【点评】本题考查相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题10在rtabc中，c=90，a、b、c分别是a、b、c的对边，若b=2a，则tana=【考点】锐角三角函数的定义 【分析】根据三角函数的定义解答【解答】解：在rtabc中，c=90，a、b、c分别是a、b、c的对边，b=2a，tana=【点评】本题主要考查了正切函数的定义，比较简单11已知abc中，c=90，3cosb=2，ac=2，则ab=6【考点】解直角三角形 【专题】计算题【分析】因为3cosb=2，即cosb=，若假设bc=2x，则ab和ac均可用含有x的代数式表示出来，而ac的值已知，所以可求出x，从而求出ab【解答】解：abc中，c=90，3cosb=2，ac=2，cosb=，设bc=2x，ab=3x，则ac=x=2，x=2ab=6【点评】考查综合应用三角函数定义和勾股定理进行运算的能力12如图，在abcd中，连接bd，adbd，ab=4，sina=，则abcd的面积是3【考点】平行四边形的性质；解直角三角形 【分析】先由三角函数求出bd，再根据勾股定理求出ad，abcd的面积=adbd，即可得出结果【解答】解：adbd，adb=90，ab=4，sina=，bd=absina=4=3，ad=，abcd的面积=adbd=3；故答案为：3【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角函数、勾股定理以及平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键13如图，点o是abc的重心，则=2【考点】三角形的重心 【分析】根据重心的性质可求得bo：od=2：1，即可求得【解答】解：o为abc的重心，bo：od=2：1，=2故答案为：2【点评】此题考查了三角形的重心，其性质：三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍14已知抛物线y=与x轴交于点a，点b，与y轴交于点c，若d为ab的中点，则cd的长为【考点】抛物线与x轴的交点 【专题】推理填空题【分析】根据y=可以求得此抛物线与x轴的交点a和点b的坐标，与y轴交点c的坐标，从而可以求得点d的坐标，进而可以求得cd的长【解答】解：令y=0，则解得，x1=3，x2=12令x=0，则y=6抛物线y=与x轴交于点a，点b，与y轴交于点c，d为ab的中点，点a的坐标为（3，0），点b的坐标为（12，0），点c的坐标为（0，6）点d的坐标为（4.5，0）cd=故答案为：【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是根据抛物线的解析式可以求得各点的坐标15如图，在rtabc中，acb=90，bc=3，ac=4，ab的垂直平分线de交bc的延长线于点e，则ce的长为【考点】线段垂直平分线的性质 【专题】探究型【分析】设ce=x，连接ae，由线段垂直平分线的性质可知ae=be=bc+ce，在rtace中，利用勾股定理即可求出ce的长度【解答】解：设ce=x，连接ae，de是线段ab的垂直平分线，ae=be=bc+ce=3+x，在rtace中，ae2=ac2+ce2，即（3+x）2=42+x2，解得x=故答案为：【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等16如图，将边长为8cm的正方形abcd折叠，使点d落在ab边的中点e处，折痕为fh，点c落在q处，eq与bc交于点g，则ebg的周长是16cm【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】首先根据勾股定理求出ef的长度；然后证明aefbge，列出关于bge的三边长的比例式，求出三边的长度即可解决问题【解答】解：设ef=x，ef=df，df=x，则af=8x；而ae=4，由勾股定理得：x2=42+（8x）2，解得：x=5；af=85=3；由题意得：gef=d=90，a=b=90，aef+afe=aef+beg，afe=beg；aefbge，=，eg=，bg=，ebg的周长=+4=16故答案为16【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟记性质并求出aef的各边的长，然后利用相似三角形的性质求出ebg的各边的长是解题的关键，也是本题的难点三、解答题17计算（5sin20）0（）2+|24|+【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值、三次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（5sin20）0（）2+|24|+=19+163=5【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值、三次根式化简等考点的运算18如图，是一块三角形土地，它的底边bc长为100米，高ah为80米，某单位要沿着底边bc修一座底面是矩形defg的大楼，d、g分别在边ab、ac上，若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积【考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】应用题；分类讨论【分析】由于四边形defg是矩形，即dgef，此时有adg=b，agd=c，所以adgabc，由此可得=，此时分为两种情况：即：若de为宽，则；若dg为宽，则=，分别求出dg和de的长，已知矩形的面积=dgde，在两种情况下，分别代入求解即可【解答】解：矩形defg中dgef，adg=b，agd=c，adgabc，若de为宽，则，dg=50，此时矩形的面积是：5040=2000平方米；若dg为宽，则，de=48，此时矩形的面积是：4840=1920平方米【点评】本题主要考查利用矩形的性质得出两个角相等，进而证明两个三角形相似，再利用相似三角形的性质得出比例关系，最终求得dg或de的长，进而求得矩形的面积19如图，m、n为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞工程人员为了计算工程量，必须计算m、n两点之间的直线距离，选择测量点a、b、c，点b、c分别在am、an上，现测得am=1千米、an=1.8千米，ab=54米、bc=45米、ac=30米，求m、n两点之间的直线距离【考点】相似三角形的应用 【分析】先根据相似三角形的判定得出abcamn，再利用相似三角形的性质解答即可【解答】解：在abc与amn中，=，=，又a=a，abcamn，即，解得：mn=1500米，答：m、n两点之间的直线距离是1500米；【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键20已知：关于x的一元二次方程x2（m1）x+m+2=0（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）若rtabc中，c=90，tana的值恰为（1）中方程的根，求cosb的值【考点】根的判别式；互余两角三角函数的关系 【分析】（1）根据已知得出b24ac=（m1）24（m+2）=0，求出即可；（3）先利用求根公式得出（1）中方程的根，即tana的值，再根据锐角三角函数定义求出cosb的值【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2（m1）x+m+2=0有两个相等的实数根，=b24ac=0，即=（m1）24（m+2）=0，解得：m=7或m=1，m的值为7或1；（2）（1）中方程的根为x=，tana0，m=7，x=3，即tana=3=，a=3b，a+b=90，cosb=【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根同时考查了锐角三角函数定义21如图，abc中，cd是边ab上的高，且=（1）求证：acdcbd；（2）求acb的大小【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明acdcbd；（2）由（1）知acdcbd，然后根据相似三角形的对应角相等可得：a=bcd，然后由a+acd=90，可得：bcd+acd=90，即acb=90【解答】（1）证明：cd是边ab上的高，adc=cdb=90，=acdcbd；（2）解：acdcbd，a=bcd，在acd中，adc=90，a+acd=90，bcd+acd=90，即acb=90【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理22在rtabc中，c=90，tanb=，adc=45，dc=6，求sinbad【考点】解直角三角形 【专题】计算题【分析】作deab于e，如图，先判断acd为等腰直角三角形得到ac=cd=6，ad=cd=6，再在rtabc中利用b的正切可求出bc=8，则bd=bccd=2，接着在rtbde中，由于tanb=，则可设de=3x，be=4x，所以bd=5x=2，解得x=，则de=3x=，然后在rtade中利用正弦的定义求解【解答】解：作deab于e，如图，c=90，adc=45，acd为等腰直角三角形，ac=cd=6，ad=cd=6，在rtabc中，tanb=，bc=8，bd=bccd=2，在rtbde中，tanb=，设de=3x，be=4x，则bd=5x，5x=2，解得x=，de=3x=，在rtade中，sinead=【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形解决本题的关键是构建一个直角三角形，使bad为其一个内角23已知二次函数y=x2+2x+m的图象c1与x轴有且只有一个公共点（1）求c1的顶点坐标；（2）将c1向下平移若干个单位后，得抛物线c2，如果c2与x轴的一个交点为a（3，0），求c2的函数关系式，并求c2与x轴的另一个交点坐标【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换 【分析】（1）由于二次函数y=x2+2x+m的图象c1与x轴有且只有一个公共点，那么顶点的纵坐标为0，由此可以确定m（2）首先设所求抛物线解析式为y=（x+1）2+k，然后把a（3，0）代入即可求出k，也就求出了抛物线的解析式【解答】解：（1）y=x2+2x+m=（x+1）2+m1，对称轴为x=1，与x轴有且只有一个公共点，顶点的纵坐标为0，c1的顶点坐标为（1，0）；（2）设c2的函数关系式为y=（x+1）2+k，把a（3，0）代入上式得（3+1）2+k=0，得k=4，c2的函数关系式为y=（x+1）24抛物线的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为a（3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）；【点评】本题考查了抛物线与x轴交点个数与其判别式的关系，也考查抛物线平移的性质24如图，bd为o的直径，ab=ac，ad交bc于点e，ae=2，ed=4（1）判断abe与adb是否相似，并说明理由；（2）求ab的长；（3）求c的正切值【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理 【分析】（1）根据ab=ac，那么弧ab=弧ac，根据圆周角定理即可得出结论（2）可通过相似三角形得出线段成比例，然后求长度，（1）中已得出abc=adb，那么三角形abe，abe就相似（有一个公共角）可得出关于ae、ab、ad的关系式，有ae的长，有ad的长，那么就能求出ab的长了（3）可从角的度数入手，根据（2）中得出的数据不难求出d的度数，也就求出了abd、acb、abc的度数，于是得到结论【解答】解：（1）abe与adb相似，理由：ab=ac，abc=acb弧ab=弧acabc=adb，bae=dab，abeadb；（2）解：abe=adb，bae=bad，abeadb=ae=2，ad=ae+ed=2+4=6，ab=2；（3）解：acbd理由如下：bd为o的直径，bad=90ab=2，ad=6，在rtbad中，tanbda=acb=bda，tanc=【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理三角函数的定义，熟练正确相似三角形的判定和性质是解题的关键25某商店购进一种商品，每件商品进价30元试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：x30323436y40363228（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？【考点】二次函数的应用 【分析】（1）根据待定系数法解出解析式即可；（2）根据题意列出方程解答即可；（3）根据题意列出函数解析式，利用函数解析式的最值解答即可【解答】解：（1）设该函数的表达式为y=kx+b，根据题意，得，解得：故该函数的表达式为y=2x+100；（2）根据题意得，（2x+100）（x30）=150，解这个方程得，x1=35，x2=45，故每件商品的销售价定