江苏省泰州市兴化市文正实验学校高三数学上学期第一次月考试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年江苏省泰州市兴化市文正实验学校高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1已知集合m=x|x0，n=x|x21，xr，则mn=2已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2x（ar），若fg（1）=1，则a=3设sin2=sin，（，），则tan2的值是4已知a=，b=log2，c=，则a，b，c大小关系是（填序号）abc；acb；cab；cba5函数f（x）=的定义域为6已知方程lgx+x=3的解所在区间为（m，m+1）（mz），则m=7在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c已知bcosc+ccosb=2b，则=8在abc中，内角a，b，c所对应的边分别是a，b，c，若c2=（ab）2+6，c=，则abc的面积是9已知命题p：xr，x2+11，命题q：xr，2x0给出下列四种形式的命题：p，q，pq，pq其中真命题的序号是10若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是11在平面直角坐标系xoy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点p（2，5），且该曲线在点p处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是12已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，且当x（0，+）时，f（x）=x2+2x，若f（2a2）f（a），则实数的取值范围13设函数f（x）=sin（x+），a0，0，若f（x）在区间，上具有单调性，且f（）=f（）=f（），则f（x）的最小正周期为14l1、l2、l3是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线如果边长为2的正三角形abc的三顶点分别在l1，l2，l3上，设l1与l2的距离为d1，l2与l3的距离为d2，则d1d2的范围为二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（1）若0，且sin=，求f（）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间16在abc中，内角a、b、c的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc（）求a；（）设a=，s为abc的面积，求s+3cosbcosc的最大值，并指出此时b的值17已知函数f（x）=sin（x+）（0，）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为（）求和的值；（）若f（）=（），求cos（+）的值18在直角坐标系xoy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线（x0）（1）求的值；（2）若点p，q分别是角始边、终边上的动点，且pq=4，求poq面积最大时，点p，q的坐标19某运输装置如图所示，其中钢结构abd是ab=bd=l，b=的固定装置，ab上可滑动的点c使cd垂直与底面（c不a，b与重合），且cd可伸缩（当cd伸缩时，装置abd随之绕d在同一平面内旋转），利用该运输装置可以将货物从地面d处沿dca运送至a处，货物从d处至c处运行速度为v，从c处至a处运行速度为3v为了使运送货物的时间t最短，需在运送前调整运输装置中dcb=的大小（1）当变化时，试将货物运行的时间t表示成的函数（用含有v和l的式子）；（2）当t最小时，c点应设计在ab的什么位置？20已知函数f（x）=lnxx，（1）求h（x）的最大值；（2）若关于x的不等式xf（x）2x2+ax12对一切x（0，+）恒成立，求实数a的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）x3+2ex2bx=0恰有一解，其中e是自然对数的底数，求实数b的值2014-2015学年江苏省泰州市兴化市文正实验学校高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1已知集合m=x|x0，n=x|x21，xr，则mn=x|0x1考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 求解二次不等式化简集合n，然后直接利用交集运算求解解答： 解：m=x|x0，n=x|x21，xr=x|1x1，mn=x|x0x|1x1=x|0x1故答案为：x|0x1点评： 本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题2已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2x（ar），若fg（1）=1，则a=1考点： 指数函数的图像与性质专题： 函数的性质及应用分析： 先求出g（1）=a1，再代入fg（1）=1，得到|a1|=0，问题得以解决解答： 解：f（x）=5|x|，g（x）=ax2x（ar），fg（1）=1，g（1）=a1，fg（1）=f（a1）=5|a1|=1=50，|a1|=0，a=1，故答案为：1点评： 本题主要考查了指数的性质，和函数值得求出，属于基础题3设sin2=sin，（，），则tan2的值是考点： 二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切专题： 压轴题；三角函数的求值分析： 已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sin不为0求出cos的值，由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，进而求出tan的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tan的值代入计算即可求出值解答： 解：sin2=2sincos=sin，（，），cos=，sin=，tan=，则tan2=故答案为：点评： 此题考查了二倍角的正弦、正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键4已知a=，b=log2，c=，则a，b，c大小关系是（填序号）abc；acb；cab；cba考点： 对数值大小的比较专题： 函数的性质及应用分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答： 解：0a=1，b=log20，c=log231，cab故答案为：点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题5函数f（x）=的定义域为（0，）（2，+）考点： 对数函数的定义域专题： 函数的性质及应用分析： 根据偶次根号下的被开方数大于等于零，分母不为0，对数的真数大于零，列出不等式组，进行求解再用集合或区间的形式表示出来解答： 解：要使函数有意义，则log2x1或log2x1解得：x2或x所以不等式的解集为：0x或x2则函数的定义域是（0，）（2，+）故答案为：（0，）（2，+）点评： 本题考查了函数定义域的求法，即根据函数解析式列出使它有意义的不等式组，最后注意要用集合或区间的形式表示出来，这是易错的地方6已知方程lgx+x=3的解所在区间为（m，m+1）（mz），则m=2考点： 函数零点的判定定理专题： 函数的性质及应用分析： 令f（x）=lgx+x3，选特殊值代入函数表达式，得出f（2）f（3）0，从而求出m的值解答： 解：令f（x）=lgx+x3，而f（1）=13=2，f（2）=lg210，f（3）=lg30，f（2）f（3）0，方程lgx+x=3的解所在区间为（2，3），m=2，故答案为：2点评： 本题考查了函数的零点问题，代入特殊值是常用方法之一，本题属于基础题7在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c已知bcosc+ccosb=2b，则=2考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，再利用正弦定理变形即可得到结果解答： 解：将bcosc+ccosb=2b，利用正弦定理化简得：sinbcosc+sinccosb=2sinb，即sin（b+c）=2sinb，sin（b+c）=sina，sina=2sinb，利用正弦定理化简得：a=2b，则=2故答案为：2点评： 此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键8在abc中，内角a，b，c所对应的边分别是a，b，c，若c2=（ab）2+6，c=，则abc的面积是考点： 余弦定理；正弦定理专题： 综合题；解三角形分析： 利用余弦定理，结合c2=（ab）2+6，c=，求出ab=6，利用sabc=absinc，求出abc的面积解答： 解：由c2=（ab）2+6，可得c2=a2+b22ab+6，由余弦定理：c2=a2+b22abcosc=a2+b2ab=a2+b2ab，所以：a2+b22ab+6=a2+b2ab，所以ab=6；所以sabc=absinc=6=故答案为：点评： 本题考查余弦定理，正弦定理的运用，考查学生的计算能力，确定ab=6是关键9（5分）（2014秋兴化市校级月考）已知命题p：xr，x2+11，命题q：xr，2x0给出下列四种形式的命题：p，q，pq，pq其中真命题的序号是考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： 分别由二次函数的值域和指数函数的值域判断命题p，q的真假，然后由复合命题的真值表得答案解答： 解：p：xr，x2+11为真命题，命题q：xr，2x0为假命题p为假命题；q为真命题；pq为真命题；pq为假命题真命题的序号是故答案为：点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，关键是熟记复合命题的真值表，是基础题10若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是考点： 函数y=asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式为y=sin（2x+2），再根据所得图象关于y轴对称可得2=k+，kz，由此求得的最小正值解答： 解：将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式为y=sin2（x）+=sin（2x+2）关于y轴对称，则 2=k+，kz，即 =，故的最小正值为，故答案为：点评： 本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于中档题11在平面直角坐标系xoy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点p（2，5），且该曲线在点p处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是3考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的概念及应用分析： 由曲线y=ax2+（a，b为常数）过点p（2，5），且该曲线在点p处的切线与直线7x+2y+3=0平行，可得y|x=2=5，且y|x=2=，解方程可得答案解答： 解：直线7x+2y+3=0的斜率k=，曲线y=ax2+（a，b为常数）过点p（2，5），且该曲线在点p处的切线与直线7x+2y+3=0平行，y=2ax，解得：，故a+b=3，故答案为：3点评： 本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，其中根据已知得到y|x=2=5，且y|x=2=，是解答的关键12已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，且当x（0，+）时，f（x）=x2+2x，若f（2a2）f（a），则实数的取值范围（2，1）考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 函数f（x） 是定义在r 上的奇函数，且当x0 时，f（x）=x2+2x可得出函数在r上是增函数，由此性质转化求解不等式，解出参数范围即可解答： 解：函数f（x），当x0 时，f（x）=x2+2x，由二次函数的性质知，它在（0，+）上是增函数，又函数f（x） 是定义在r 上的奇函数，故函数f（x） 是定义在r 上的增函数，f（2a2）f（a），2a2a，解得：2a1，实数a 的取值范围是（2，1），故答案为：（2，1）点评： 本题考查奇偶性与单调性的综合，求解本题关键是根据函数的奇偶性与单调性得出函数在r上的单调性，利用单调性将不等式f（2a2）f（a）转化为一元二次不等式，求出实数a 的取值范围，本题是奇偶性与单调性结合的一类最主要的题型13设函数f（x）=sin（x+），a0，0，若f（x）在区间，上具有单调性，且f（）=f（）=f（），则f（x）的最小正周期为考点： 三角函数的周期性及其求法专题： 三角函数的图像与性质分析： 依题意，可知x=为f（x）=sin（x+）的一条对称轴，且（，0）即（，0）为f（x）=sin（x+）的一个对称中心，从而可得t=，继而可求得f（x）的最小正周期解答： 解：f（x）=sin（x+）在区间，上具有单调性，0，t=，即，03；又f（）=f（）=f（），x=为f（x）=sin（x+）的一条对称轴，且（，0）即（，0）为f（x）=sin（x+）的一个对称中心，依题意知，x=与（，0）为同一周期里面相邻的对称轴与对称中心，t=，解得：=2（0，3，t=，故答案为：点评： 本题考查三角函数的周期性及其求法，确定x=与（，0）为同一周期里面相邻的对称轴与对称中心是关键，也是难点，属于难题14l1、l2、l3是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线如果边长为2的正三角形abc的三顶点分别在l1，l2，l3上，设l1与l2的距离为d1，l2与l3的距离为d2，则d1d2的范围为（0，1考点： 两角和与差的正弦函数专题： 三角函数的求值分析： 利用两角和差的正弦、余弦公式化简d1d2 =4sin（60）sin 为 2sin（2+30）1，再根据正弦函数的定义域和值域求得d1d2的范围解答： 解：设ab与l1所成角为，则d1d2 =4sin（60）sin=4（cossin）sin=2（sin2）=2sin（2+30）1060，302+30150，2sin（2+30）1，d1d2 （0，1，即d1d2的范围是 （0，1故答案为：（0，1点评： 本题主要考查两角和差的正弦函数，同角三角函数的基本关系，正弦函数的定义域和值域，二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（1）若0，且sin=，求f（）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法专题： 三角函数的图像与性质分析： （1）利用同角三角函数关系求得cos的值，分别代入函数解析式即可求得f（）的值（2）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式进行恒等变换，进而利用三角函数性质和周期公式求得函数最小正周期和单调增区间解答： 解：（1）0，且sin=，cos=，f（）=cos（sin+cos），=（+）=（2）f（x）=cosx（sinx+cosx）=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），t=，由2k2x+2k+，kz，得kxk+，kz，f（x）的单调递增区间为k，k+，kz点评： 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用考查了学生对基础知识的综合运用16在abc中，内角a、b、c的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc（）求a；（）设a=，s为abc的面积，求s+3cosbcosc的最大值，并指出此时b的值考点： 余弦定理；正弦定理专题： 三角函数的求值分析： （）利用余弦定理表示出cosa，将已知等式代入计算求出cosa的值，即可确定出a的度数；（）利用正弦定理列出关系式，将a与sina的值代入表示出b与csina，利用三角形面积公式表示出s，代入所求式子中，利用两角和与差的余弦函数公式化简，根据余弦函数的性质即可确定出最大值以及此时b的值解答： 解：（）a2=b2+c2+ab，即b2+c2a2=bc，cosa=，则a=；（）a=，sina=，由正弦定理=得：b=，csina=asinc，s=bcsina=asinc=3sinbsinc，s+3cosbcosc=3sinbsinc+3cosbcosc=3cos（bc），当bc=0，即b=c=时，s+3cosbcosc取得最大值为3点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键17已知函数f（x）=sin（x+）（0，）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为（）求和的值；（）若f（）=（），求cos（+）的值考点： 函数y=asin（x+）的图象变换；运用诱导公式化简求值专题： 三角函数的图像与性质分析： （）由题意可得函数f（x）的最小正周期为 求得=2再根据图象关于直线x=对称，结合可得 的值（）由条件求得sin（）=再根据的范围求得cos（）的值，再根据cos（+）=sin=sin（）+，利用两角和的正弦公式计算求得结果解答： 解：（）由题意可得函数f（x）的最小正周期为，=，=2再根据图象关于直线x=对称，可得 2+=k+，kz结合可得 =（）f（）=（），sin（）=，sin（）=再根据 0，cos（）=，cos（+）=sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=+=点评： 本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求函数的解析式，两角和差的三角公式、的应用，属于中档题18在直角坐标系xoy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线（x0）（1）求的值；（2）若点p，q分别是角始边、终边上的动点，且pq=4，求poq面积最大时，点p，q的坐标考点： 两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数专题： 综合题分析： （1）由射线l的方程找出斜率即为的正切值，根据为第一象限的角，利用同角三角函数间的基本关系求出sin和cos的值，然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值把所求的式子化简后，把各自的值代入即可求出值；（2）由p和q的坐标，利用两点间的基本公式表示出pq2，把pq的值代入后，利用基本不等式即可求出ab的最大值，且求出ab取最大值时a与b的值，利用三角形的面积公式，由op的长与q点的纵坐标乘积的一半即可表示出三角形poq的面积，把ab的最大值代入即可求出面积的最大值，然后把求出的a与b代入p和q的坐标中确定出两点坐标解答： 解：（1）由射线l的方程为（x0），得到tan=2，且为第一象限的角，cos=，则sin=，故=sincos+cossin=4分（2）设在poq中因为pq2=（ab）2+8b2=16，6分即16=a2+9b22ab6ab2ab=4ab，所以ab4 8分spoq=a3bsin4当且仅当a=3b，即取得等号11分所以poq面积最大时，点p，q的坐标分别为15分点评： 此题考查了直线倾斜角与斜率之间的关系，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数公式以及基本不等式，其中根据射线的斜率得到tan的值是解第一问的突破点19某运输装置如图所示，其中钢结构abd是ab=bd=l，b=的固定装置，ab上可滑动的点c使cd垂直与底面（c不a，b与重合），且cd可伸缩（当cd伸缩时，装置abd随之绕d在同一平面内旋转），利用该运输装置可以将货物从地面d处沿dca运送至a处，货物从d处至c处运行速度为v，从c处至a处运行速度为3v为了使运送货物的时间t最短，需在运送前调整运输装置中dcb=的大小（1）当变化时，试将货物运行的时间t表示成的函数（用含有v和l的式子）；（2）当t最小时，c点应设计在ab的什么位置？考点： 已知三角函数模型的应用问题；集合的含义；函数解析式的求解及常用方法；三角函数的最值专题： 应用题；解三角形分析： 第（1）问，时间t分成两段，从d到c设为t1，从c到a设为t2，要建立t与的函数关系，需要构造三角形，利用正余弦定理解决第（2）问，根据第（1）问三角函数的形式，当=时，t取最小值解答： 解：（1）如图，连接ad，在acd中，ab=bd=l，b=，ad=l，a，货物从d处至c处运行速度为v，设运行的时间为t1，则cd=vt1， 货物从c处至a处运行速度为3v，设运行的时间为t2，则ac=3vt2，在acd中，由正弦定理得，=，（）；（2）由（1）知当=，t最小，即c在ab的中点时，t取最小值点评： 本题考查了