浅谈奇数阶幻方图的填写方法.doc

浅谈奇数阶幻方图的填写方法著名易学专家张志春先生在所著神奇之门一书中提到：现代数学工作者在九宫八卦基础上排列组合出成千上万级的奇阵图、偶阵图。他们的排列组合方法我不得而知。我经过潜心研究，根据洛书九宫图自行研究出了一套全新的奇数阶幻方图填写方法，认为其最能体现幻方的特性。下面就将其原理和方法与读者共勉之。 一、洛书九宫数的启示洛书九宫数的排列方式：“戴九履一，左三右七，四二为肩，八六为足，五居中宫”，实际上洛书九宫图就是一个最简单的三阶幻方奇阵图。图示如下：492357816 从洛书九宫图中，我们可以得出以下基本结论： 1、中间位置的数为奇数，四隅位置的数为偶数。 2、对角两个数相加和为中间数的2倍。3、处于中间位置对应两个数相加和为中间数的2倍。上述3个结论在排列奇阵图时会用到。 二、填写奇数阶幻方图的具体方法（以七阶幻方图为例）12119749474048201917373224636242328144453529252115581622272634426183133133044103941431338（七阶幻方全图） 第一步：分层 七阶幻方图的49个数从外到内可以分为四层。如下图所示：第一层第二层第三层第四层 第二步：确定每一层应填写的数字（数源）： 我们把小于中间数字的所有数称之为小数；把大于中间数字的所有数称之为大数；把小于中间数字的所有奇数称之为小奇数；把大于中间数字的所有奇数称之为大奇数；把小于中间数字的所有偶数称之为小偶数；把大于中间数字的所有偶数称之为大偶数。 对于七阶幻方图来讲：第一层的24个数应该是149当中最外层的24个数。分别是：112和3849。同理： 第二层的16个数应该是：1320和3037 第三层的8个数应该是：2124和2629 第四层的1个数应该是最中间的一个数：25如下图： 小数 大数 第一层： 112 3849 第二层： 1320 3037 第三层： 2124 2629 第四层： 25 第三步：最后一层数的填写方法：（阶数2 1 ）2如：七阶幻方图最后一层的数字：（72 +1）2=25 第四步：其它各层数的填写方法： 1、左边上下两角两个数的确定：最大的两个小偶数。然后根据对角两个数相加之和等于中间数的二倍，可得另外两个角的数。 2、上边一行中间数的确定：全是奇数，小奇数的个数比大奇数的个数多1，都从最大数依次向下确定。然后根据处于中间位置对应两个数相加之和为中间数的2倍，可得下边一行中间的数。3、 左边一列中间数的确定：一个大奇数（必有），其余全是偶数，且大偶数和小偶数的个数相同，都从最大数(已经用过的除外）依次向下确定。然后根据处于中间位置对应两个数相加之和为中间数的2倍，可得右边一列中间的数。 七阶幻图第三层数的填写：（数源：2124，2629）1、 左边上下两个角的两个数为最大的两个小偶数：24和22。根据对角两个数相加之和等于中间数的二倍50，可得两外两个角的数分别是28和26。 2、上边一行中间数的确定：全是奇数，小奇数的个数比大奇数的个数多1，都从最大数依次向下确定。根据此规则，七阶幻方图第三层上边一行中间1个数则为1个小奇数。从最大数依次向下确定，则是23。根据处于中间位置对应两个数相加之和为中间数的2倍50，可得下边一行中间数：27。 3、左边一列中间数的确定：一个大奇数（必有），其余全是偶数，且大偶数和小偶数的个数相同，都从最大数（已经用过的除外）依次向下确定。根据此规则，七阶幻方图第三层左边一列中间1个数则为1个大奇数。从最大数（已经用过的除外）依次向下确定，则是29。根据处于中间位置对应两个数相加之和为中间数的2倍50，可得右边一列中间数：21。如下图所示：242328292521222726 七阶幻方图第二层数的填写：（数源：1320,3037） 1、左边上下两个角的两个数为最大的两个小偶数：20和18。根据对角两个数相加之和等于中间数的二倍50，可得两外两个角的数分别是32和30。 2、上边一行中间数的确定：全是奇数，小奇数的个数比大奇数的个数多1，都从最大数依次向下确定。根据此规则，七阶幻方图第二层上边一行中间3个数则为2个小奇数，1个大奇数，都从最大数依次向下确定，则三个数分别是19,17,37。根据处于中间位置对应两个数相加之和为中间数的2倍50，可得下边一行中间3个数：31,33,13。3、 左边一列中间数的确定：一个大奇数（必有），其余全是偶数，且大偶数和小偶数的个数相同，都从最大数（已经用过的除外）依次向下确定。根据此规则，七阶幻方图第二层左边一列中间3个数则为1个大奇数，1个大偶数，1个小偶数。都从最大数（已经用过的除外）依次向下确定，则三个数分别是35（最大的大奇数37已在上边一行用过，所以是35）,36,16（最大的小偶数20和18已在左边上下两个角用过，所以是16）。根据处于中间位置对应两个数相加之和为中间数的2倍50，可得右边一列中间3个数：15,14,34。如下图所示：2019173732361435251516341831331330 同理可得七阶幻方图第一层的数字：（数源：112,3849）12119749474048246445255842644103941431338从而得到七阶幻方图的全图：12119749474048201917373224636242328144453529252115581622272634426183133133044103941431338依据此方法，任何一个奇数阶幻方图都可以很轻松的填出来。笔者认为，此种方法最能体现幻方的特性： 第一：每一层与每一层之间的数字填写互相独立，毫无关联。 第二：随意转动其中任何一层或同时转动若干层，不论正转还是反转，都不会影响结果的准确性。 第三：每一层除了四个角的数字位置固定以外，中间数字可以在本行或本列上随意调换，而不会影响结果的准确性，不过