2018-2019学年北京顺义初二数学第一学期期末试卷.doc

2019北京市顺义区初二（上）期末数 学一选择题（共10小题）116的算术平方根是（）A8B4C4D42下列分式是最简分式的是（）ABCD3三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形4若1.414，则的近似值是（）AB0.707C1.414D2.8285从一副普通的54张的扑克牌中随意抽出一张，有4个事件：抽到大王；抽到小王；抽到2；抽到梅花则这4个事件发生的可能性最大的是（）ABCD6若三角形的两边长分别为3和5，则第三边m的取值范围是（）Am2Bm8C2m8D2m87等腰三角形的顶角比每个底角大30，则这个等腰三角形的顶角是（）A40B50C80D858下列4个对事件的判断中，所有正确结论的序号是（）“哥哥的年龄比弟弟的年龄大”是必然事件“书柜里有6本大小相同，厚度差不多的书，从中随机摸出一本是小说”是随机事件在1万次试验中，每次都不发生的事件是不可能事件在1万次试验中，每次都发生的事件是必然事件ABCD9老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A甲B乙C丙D丁10在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换例如，在44的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处现有1010的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A6B7C8D9二填空题（共8小题）11要使有意义，则x的取值范围为 12如果分式的值为0，则x的值是 13如图，ABAD，ACAE，请你添加一个适当的条件： ，使得ABCADE14一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球现添加上述同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，白颜色的球被抽到的可能性是，那么添加的球是 15如图，由6个小正方形组成的32的网格中，任意选取5个小正方形所组成的图形是轴对称图形的可能性是 16已知分式的值为负数，则x的取值范围是 17已知a，则a+的值是 18如图，在RtABC中，C90，以ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为 三解答题（共12小题）1计算： 2计算：（）（）3已知：如图，四边形ABCD中，ABAD，BD90求证：AC平分BAD4解方程： 25计算：（1）（8）6先化简，再求值：（ +b），其中a+b27已知：如图，在ABC中，AD平分BAC，CEAD于点E，EFAB交AC于点F求证：FEC是等腰三角形8已知x+2，y2，求x2y2的值9我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”已知：如图，ABC是以BC为“等底”的“等高底”三角形，且BC2请你作出BC边上的高AD，若ABD也是“等高底”三角形，求AB、AC的长10如图，在RtABC中，C90，分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，与AB交于点D，与BC交于点E，连结AE（1）由作图可知：直线MN是线段AB的 ；（2）AE BE（填“、”）；（3）当AC3，AB5时，求ACE的周长11某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用 2 400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？12数学课上，老师给出了如下问题：已知：如图1，在RtABC中，C90，ACBC，延长CB到点D，DBE45，点F是边BC上一点，连结AF，作FEAF，交BE于点 E（1）求证：CAFDFE；（2）求证：AFEF经过独立思考后，老师让同学们小组交流小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造含有边AF和EF的全等三角形，因此我过点E作EGCD于G（如图2所示），如果能证明RtACF和RtFGE全等，问题就解决了但是这两个三角形证不出来相等的边，好像这样作辅助线行不通”小亮同学说：“既然这样作辅助线证不出来，再考虑有没有其他添加辅助线的方法”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试，并完成（1）、（2）问的证明数学试题答案一选择题（共10小题）1【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值【解答】解：16的算术平方根是4，故选：B【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键2【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因数2，则它不是最简分式故本选项错误；B、分母为a（b+1），所以该分式的分子、分母中含有公因式（b+1），则它不是最简分式故本选项错误；C、分母为（a+b）（ab），所以该分式的分子、分母中含有公因式（a+b），则它不是最简分式故本选项错误；D、该分式符合最简分式的定义故本选项正确故选：D【点评】本题考查了对最简分式，约分的应用，关键是理解最简分式的定义3【分析】根据三角形的分类可直接得到答案【解答】解：三角形根据边分类，图中小椭圆圈里的A表示等边三角形故选：D【点评】此题主要考查了三角形的分类，关键是掌握分类方法按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）4【分析】首先把化成最简二次根式，再把1.414代入计算即可【解答】解：1.414，0.707，故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的化简，关键是把式子要化成最简二次根式5【分析】可以根据每种牌数量的多少，直接判断可能性的大小即可【解答】解：一副普通的54张的扑克牌中，大王有一张；小王有一张；2有4张；梅花有13张；1341，这4个事件发生的可能性最大的是故选：D【点评】此题主要考查了可能性的大小，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据每种牌数量的多少，直接判断可能性的大小6【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围【解答】解：第三边m的取值范围是53m5+3，即2m8故选：C【点评】考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和7【分析】设顶角的度数为x，表示出底角的度数根据三角形内角和定理列方程求解【解答】解：设顶角的度数为x，则底角的度数为（x30）根据题意，得x+2（x30）180，解得x80故选：C【点评】此题考查等腰三角形性质和三角形内角和定理，属基础题8【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型【解答】解：“哥哥的年龄比弟弟的年龄大”是必然事件，正确；“书柜里有6本大小相同，厚度差不多的书，从中随机摸出一本是小说”，无法确定事件类型，错误；在1万次试验中，每次都不发生的事件不一定是不可能事件，错误；在1万次试验中，每次都发生的事件不一定是必然事件，错误；故选：A【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件9【分析】找出题中出错的地方即可【解答】解：乙同学的过程有误，应为，故选：B【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10【分析】根据从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，计算出按ADF的方向连续变换4次后点M的位置，再根据点N的位置进行适当的变换，即可得到变换总次数【解答】解：如图1，连接AD，DF，则AF3，两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，又MN10，103，（不是整数）按ADF的方向连续变换4次后，相当于向右移动了4236格，向上移动了4236格，此时M位于如图2所示的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是4+48次，故选：C【点评】本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理的运用，解题时注意：在平移变换下，对应线段平行且相等，两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等解决问题的关键是找出变换的规律二填空题（共8小题）11【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可【解答】解：由题意得，2x60，解得x3故答案为：x3【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数12【分析】根据分式值为零的条件列式计算即可【解答】解：由题意得，x（x2）0，x20，解得，x0，故答案为：0【点评】本题考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键13【分析】本题要判定ABCADE，已知ABAD，ACAE，具备了两组边对应相等，利用SSS即可判定两三角形全等了【解答】解：添加条件是：BCDE，在ABC与ADE中，ABCDEC（SSS）故答案为：BCDE（答案不唯一）【点评】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道开放性试题，答案不唯一14【分析】首先根据可能性大小的求法，求出原来白颜色的球被抽到的可能性是多少；然后把它和比较大小，判定出添加的球是什么颜色的即可【解答】解：2（2+2+1），原来白颜色的球被抽到的可能性是；，添加的球是红球或黄球故答案为：红球或黄球【点评】此题主要考查了可能性的大小，解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据每种球数量的多少，直接判断可能性的大小15【分析】直接利用已知得出涂黑后是轴对称图形的位置，进而得出答案【解答】解：由题意可得：小正方形一共有6个，只有去掉1或2处时，得到的5个小正方形组成的图形是轴对称图形，故组成的图形是轴对称图形的概率是：，故答案为：【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确得出符合题意的位置是解题关键16【分析】易得分母恒为正数，因为整个分式的值为负数，那么分子应为负数【解答】解：分式的值为负数，x2+1恒为正数，12x0，x故答案为：x【点评】考查了分式的值，本题用到的知识点为：非负数加1的结果恒为正数；分式为负，分式的分子和分母符号相反17【分析】把已知两边平方后展开求出a2+12，再求出（a+）2的值，再开方即可【解答】解：a，（a）210，a22a+10，a2+10+212，（a+）2a2+2a+a2+212+214，a+故答案为：【点评】本题考查了二次根式的化简求值，灵活运用完全平方公式（ab）2a22ab+b2解决问题18【分析】以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，BCD就是等腰三角形；以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，ACE就是等腰三角形；以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，BCF就是等腰三角形；以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，BCK就是等腰三角形；作AB的垂直平分线交AC于G，则AGB是等腰三角形；作BC的垂直平分线交AB于I，则BCI和ACI是等腰三角形【解答】解：如图：可以画出7个等腰三角形；故答案为7【点评】本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力三解答题（共12小题）1【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值【解答】解：原式3（3）3+36【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3【分析】根据全等三角形的判定得出RtABCRtADC，根据全等三角形的性质得出BACDAC即可【解答】证明：BD90，在 RtABC 和 RtADC 中，RtABCRtADC （HL），BACDAC，即AC平分BAD【点评】本题考查了角平分线定义和全等三角形的性质和判定，能求出RtABCRtADC 是解此题的关键4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母，得2x（x1）4（x5），去括号，得2xx+14x20，移项并合并同类项，得3x21，系数化为 1，得 x7，经检验，x7是原方程的解，所以原方程的解是 x7【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验5【分析】先把与化成最简二次根式，再去掉括号，然后合并同类二次根式即可【解答】解：原式（1）（82）24+22【点评】此题考查了二次根式的混合运算，掌握运算步骤和法则是解题的关键6【分析】先把原式中括号内的项通分利用同分母分式加法法则计算，再把除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式（a+b），最后把a+b2代入计算即可【解答】解：原式（+）（a+b），当a+b2时，原式26【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值也考查了二次根式的运算7【分析】利用平行线以及角平分线的定义证明23，再根据等角的余角相等证明45即可解决问题；【解答】证明：如图，AD平分BAC，12，EFAB，13，23，CEAD 于点 E，AEC90，3+490，2+590，45，FEFC，FEC是等腰三角形【点评】本题考查平行线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8【分析】根据平方差公式可得x2y2（x+y）（xy），再把x+2，y2代入，分别求出x+y，xy，然后相乘即可【解答】解：x2y2（x+y）（xy）x+2，y2，x+y（+2）+（2）2，xy（+2）（2）4，x2y2（x+y）（xy）24816【点评】根据考查了二次根式的化简求值，平方差公式，掌握公式与运算法则是解题的关键9【分析】作出BC边上的高AD，由ABC是以BC为“等底”的“等高底”三角形，得出ADBC2由ABD 也是“等高底”三角形，得出BDAD2那么CDBC+BD4然后在RtABD与RtACD中，利用勾股定理分别求出AB、AC的长【解答】解：作出BC边上的高AD，如图所示ABC是以BC为“等底”的“等高底”三角形，且BC2，ADBC2ABD也是“等高底”三角形，BDAD2CDBC+BD4在RtABD中，ADB90，AB2在RtACD中，ADC90，AC2【点评】本题考查了新定义，直角三角形，勾股定理，考查了学生的阅读理解能力与知识的迁移能力正确理解“等高底”三角形的定义是解题的关键10【分析】（1）利用作已知线段的垂直平分线的方法进行判断；（2）根据线段垂直平分线的性质判断；（3）先根据勾股定理计算出BC，然后利用等线段代换得到ACE 的周长AC+BC，从而得到ACE的周长【解答】解：（1）由作图可知：直线MN是线段AB的垂直平分线；故答案为垂直平分线（2）MN垂直平分AB，AEBE；故答案为；（3）解：由（2）可知：ACE 的周长AC+CE+AEAC+CE+BEAC+BC，在 RtABC 中，C90，AC3，AB5，BC4，ACE 的