陕西省师大附中高三数学上学期第一次模拟考试试题 理（含解析）北师大版.doc

数学一模试题（理科）第卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数为纯虚数，则实数的值为a3 b1 c-3 d1或-3【答案】c【解析】因为复数为纯虚数，所以，因此选c。2已知为等差数列,若,则的值为a b c d【答案】a【解析】因为，所以，所以，因此选a。3若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为abcd2 【答案】b【解析】因为若椭圆的离心率为，所以，所以，所以双曲线的离心率为。4函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像 a向右平移个长度单位 b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位 d向左平移个长度单位【答案】a【解析】法一：由图像易知：，所以，把点代入，得，所以，把函数向右平移个长度单位得到函数的图像，因此选a。法二：根据图像可知，函数的图像与x的负半轴最靠近原点的交点坐标为，所以要得到函数的图像，则只需将的图像 向右平移个长度单位。5设，则是的 a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件【答案】b【解析】由得，解得，由得，所以是的必要不充分条件。因此选b。6新学期开始，学校接受6名师大学生生到校实习 ，学校要把他们分配到三个年级，每个年级2人，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为a18 b15 c12 d9【答案】d【解析】若乙和丙可能都在高二年级，此时甲在高一年级，从剩余的三名中任选一名到高一年级有钟安排方法；若乙在高一年级，则丙一定在高二年级，从剩余的三名中任选一名到高二年级有钟安排方法；若丙在高一年级，则乙一定在高二年级，从剩余的三名中任选一名到高二年级有钟安排方法，所以共有9种不同的安排方法。因此选d。7已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为ks*5u.c#o%a b c或 d或【答案】c【解析】因为，所以以oa、ob为邻边做的平行四边形为正方形，即oaob，所以ab=2，即圆心到直线的距离为，所以。因此选c。8.已知，则函数的零点个数为a1 b2 c3 d4【答案】d【解析】函数的零点个数为函数，即和函数的图像交点的个数，在同一平面直角坐标系画出函数和函数的图像，由图像知当时，图像由4个交点，因此选d。22-2-29. 在抛物线上取横坐标为,的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标是a. (-2,-9) b. (0,-5) c. (2,-9) d. (1,-6)【答案】a【解析】易知两点坐标为（-4，11-4a）；（2，2a-1），所以两点连线的斜率，所以，所以抛物线上的切点为，切线方程为，因为直线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离等于圆半径，即，所以抛物线方程为顶点坐标为（-2，-9）。故选a10已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则a2 b3 c4 d0【答案】a【解析】因为，所以令x=0得：，因为的图象关于直线对称，所以，所以令x=-2,得联立解得，所以，所以函数的周期为4，所以，因此选a。第卷 非选择题（共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上.11. 右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则h= cm【答案】4【解析】由三视图知，原几何体为三棱锥，三棱锥的底面是直角边分别为5和6的直角三角形，三棱锥的高为h，所以该几何体的体积为，解得。12已知2，3,4,.若8 （均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则 .【答案】71【解析】因为2，3,4，由类比推理得：5，所以。13. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示.从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm的概率为 .【答案】【解析】其棉花纤维的长度小于20mm的概率为。14在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则的值为 .【答案】5【解析】令x=1得，各项的系数和为，又二项式的系数和为，所以-=992，解得n=5。15.不等式的解集为 【答案】【解析】当x4时，原式为：3x-6-x+42x 即：-20 不成立；当2x4 时，原式为：3x-6+x-42x，即：x5 ，与 2x4相矛盾，不成立；当x2 时，原式为：-3x+6+x-42x 即：4x2 ，所以x，综上所述：x的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本题满分12分)已知函数为偶函数， 且（）求的值；（）若为三角形的一个内角，求满足的的值.17（本小题满分12分）甲、乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码. （）求的概率；（）设随机变量，求随机变量的分布列及数学期望.18（本题满分12分）如图，pa垂直于矩形abcd所在的平面，ad=pa=2，e、f分别是ab、pd的中点.（）求证：平面pce 平面pcd；（）求四面体pefc的体积19（本小题满分12分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.()求数列的通项公式；()设,数列的前项和为,求证:.20（本小题共13分）已知的边所在直线的方程为,满足, 点在所在直线上且 （）求外接圆的方程；（）一动圆过点，且与的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹的方程；（）过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点，满足，求的取值范围21（本小题满分14分）设函数.（）若，求的最小值；（）若当时，求实数的取值范围.数学一模（理科）参考答案一、选择题：题号12345678910答案cababdcdaa二、填空题:114 12. 71 13. 14. 5 15. 三、解答题：16解：（） 由为偶函数得 又 （）由 得 又 为三角形内角， 17解：（） （）随机变量可取的值为0，1，2，3当=0时，当=1时，同理可得随机变量的分布列为0123p18. 解（） （）由（2）知， 19.解：（）由已知：对于，总有 成立 （n 2） -得均为正数， （n 2） 数列是公差为1的等差数列 又n=1时， 解得=1, .() () 解：由（1）可知 20解：（）,从而直线ac的斜率为所以ac边所在直线的方程为即 由得点的坐标为， 又 所以外接圆的方程为: （）设动圆圆心为，因为动圆过点，且与外接圆外切，所以，即 故点的轨迹是以为焦点，实轴长为，半焦距的双曲线的左支 从而动圆圆心的轨