坐标系中的对称.ppt

13 2画轴对称图形 第十三章轴对称 第2课时用坐标表示轴对称 1 探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点 重点 2 能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形 重点 3 能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题 难点 回顾旧知 1 轴对称中对称轴有什么性质 2 怎样画出关于一条直线的对称图形 对称轴是对称点所连线段的垂直平分线 也就是把对称点所连线段垂直平分 1 过每个图形的顶点做垂直并延长 2 等长截取到对称点 3 连接对称点 4 下结论 探究1 如图 在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗 A 2 3 A 2 3 做一做 在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点 C 3 4 C 3 4 B 4 2 B 4 2 x y 关于x轴对称 x y 知识归纳 关于x轴对称的点的坐标的特点是 横坐标不变 纵坐标互为相反数 简称 x称y反 练一练 1 点P 5 6 与点Q关于x轴对称 则点Q的坐标为 2 点M a 5 与点N 2 b 关于x轴对称 则a b 5 6 2 5 探究2 如图 在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗 A 2 3 A 2 3 做一做 在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点 C 3 4 C 3 4 B 4 2 B 4 2 x y 关于y轴对称 x y 知识归纳 关于y轴对称的点的坐标的特点是 横坐标互为相反数 纵坐标相等 简称 y称x反 练一练 1 点P 5 6 与点Q关于y轴对称 则点Q的坐标为 2 点M a 5 与点N 2 b 关于y轴对称 则a b 5 6 2 5 例1如图 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A 5 1 B 2 1 C 2 5 D 5 4 分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形 O 对于这类问题 只要先求出已知图形中的一些特殊点 如多边形的顶点 的对称点的坐标 描出并连接这些点 就可以得到这个图形的轴对称图形 知识要点 在坐标系中作已知图形的对称图形 一找二描三连 平面直角坐标系中 ABC的三个顶点坐标分别为A 0 4 B 2 4 C 3 1 1 试在平面直角坐标系中 标出A B C三点 2 若 ABC与 A B C 关于x轴对称 画出 A B C 并写出A B C 的坐标 针对训练 A 0 4 B 2 4 C 3 1 A 0 4 B 2 4 C 3 1 解 如图所示 例2已知点A 2a b 5 a B 2b 1 a b 1 若点A B关于x轴对称 求a b的值 2 若A B关于y轴对称 求 4a b 2016的值 解 1 点A B关于x轴对称 2a b 2b 1 5 a a b 0 解得a 8 b 5 2 A B关于y轴对称 2a b 2b 1 0 5 a a b 解得a 1 b 3 4a b 2016 1 例3已知点P a 1 2a 1 关于x轴的对称点在第一象限 求a的取值范围 解 依题意得P点在第四象限 解得 即a的取值范围是 方法总结 解决此类题 一般先写出对称点的坐标或判断已知所在的象限 再由各象限内点的坐标的符号 列不等式 组 求解 当堂练习 1 平面直角坐标系内的点A 1 2 与点B 1 2 关于 A y轴对称B x轴对称C 原点对称D 直线y x对称 2 在平面直角坐标系中 将点A 1 2 向右平移3个单位长度得到点B 则点B关于x轴的对称点C的坐标是 A 4 2 B 2 2 C 2 2 D 2 2 D B 3 设点M x y 在第二象限 且 x 2 y 3 则点M关于y轴的对称点的坐标是 A 2 3 B 2 3 C 3 2 D 3 2 A 4 如图 在平面直角坐标系中 点P 1 2 关于直线x 1的对称点的坐标为 A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 4 2 C 5 已知点P 2a b 3a 与点P 8 b 2 若点P与点P 关于x轴对称 则a b 若点P与点P 关于y轴对称 则a b 2 4 6 20 6 若 a 2 b 5 2 0 则点P a b 关于x轴对称的点的坐标为 2 5 7 已知 ABC的三个顶点的坐标分别为A 3 5 B 4 1 C 1 3 作出 ABC关于y轴对称的图形 解 点A 3 5 B 4 1 C 1 3 关于y轴的对称点分别为A 3 5 B 4 1 C 1 3 依次连接A B B C C A 就得到 ABC关于y轴对称的 A B C x y 8 已知点A 2a b 4 B 3 a 2b 关于x轴对称 求点C a b 在第几象限 解 点A 2a b 4 B 3 a 2b 关于x轴对称 2a b 3 a 2b 4 解得a 2 b 1 点C 2 1 在第四象限 拓展提升 9 在平面直角坐标系中 规定把一个正方形先沿着x轴翻折 再向右平移2个单位称为1次变换 如图 已知正方形ABCD的顶点A B的坐标分别是 1 1 3 1 把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A B C D 求B的对应点B 的坐标 解 正方形ABCD 点A B的坐标分别是 1 1 3 1 根据题意 得第1次变换后的点B的对应点的坐标为 3 2 1 即 1 1 第2次变换后的点B的对应点的坐标为 1 2 1 即 1 1 第3次变换后的点B的对应点的坐标为 1 2 1 即 3 1 第n次变换后的点B的对应点的为 当n为奇数时为 2n 3 1 当n为偶数时为 2n 3 1 把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A B C D 则点B的对