高中数学课堂开展微型探究学习的策略.pdf

教材教法探讨 教材教法探讨 教材教法探讨 教材教法探讨 教材教法探讨 教材教法探讨 教材教法探讨 教材教法探讨 教材教法探讨 中 学 教 研 中 学 教 研 高中数学课堂开展微型探究学习的策略 丁 蝶 浙江师范大学2003级教育硕士 321004 中 学 教 研 中 学 教 研 教材教法探讨 教材教法探讨 教材教法探讨 教材教法探讨 教材教法探讨 教材教法探讨 教材教法探讨 教材教法探讨 教材教法探讨 微型数学探究学习不仅融入了探究学习应有的 本质特征 同时兼顾目前教师素质和高中学生探究 能力缺乏的现实状况 因此在现时期的数学课堂中 必将具有顽强的生命力 能有效地促进高中学生探 究能力的发展的同时 又不会使教师觉得对探究学 习的情况难以把握 从而实现鱼和熊掌兼得 既不放 弃接受学习的优势 又不失培养学生探究能力的机 会 笔者结合自身的数学教学实践谈谈在高中数学 教学中开展微型探究学习的策略 1 创设新型的数学课堂微型探究学习情境 创设情境是微型探究学习的一个重要环节 其 最根本的目的就是有效地调动学生良好的情感 一 方面要创设良好的情感环境 另一方面要激活学生 的思维 也就是说教师不仅要善于精心设计数学问 题 同时要善于抓住情境契机 引导学生探究问题的 本质 预设情境 这是现在教师做得最多的 很多的微 型探究学习的场景都在教师的充分预设下有效地开 展 这种预设往往能充分考虑学生的已有知识 教学 内容的特点 在探究的引导上能精心设计 有效地促 成学生在他们所熟悉的环境中去学习 建构 但这种 创设情境的方式也很容易使探究学习走向另一个误 区 有的教师考虑太多 给学生的 探究 预设圈套或 是当学生出现困难时教师介入过早 以致丧失了学 生本可以自主探究的机会 最终使探究流于形式 突发情境 没有一种教学预设可以像建筑图纸 那样精确 因为教学过程本身是一个动态的过程 在 其中随机的因素非常大 而教学过程中的突发问题 却常常是 无心插柳柳成荫 为课堂创设超乎寻常 的有效的探究学习情境 因为意外 这种偶然的问题 往往较多地来自学生本人的思考 这本身就是探究 学习的一个重要目标 抓住这个偶然的机遇对学生 探究能力的培养无疑是个绝好的机会 例如笔者在 上 圆的方程 复习课时 提出了 已知圆的方程是 x2 y2 R2 则经过圆上一点M x0 y0 的切线的方 程是x0 x yy0 R2 再类比到 已知圆的方程是 x a 2 y b 2 R2 则经过圆上一点M x0 y0 的切线的方程是 x 0 a x a y a y0 a R2 并将之推广到圆的一般方程 找出切线方程的规律 此时 突然有一个学生举手提问 上面也复习了圆 的参数方程 如果已知圆的参数方程 那么经过圆上 一点M x0 y0 的切线方程是什么 问题简单自然 但我却从来没有想过 搪塞过去既可以节省时间又 可以少点 尴尬 但少了一次让学生探究的机会 因 此 抓住课堂中这种突发情节 不仅给教师以学习的 机会 更重要的是在这种教师也不可预知的情境下 学生的探究会显得更加自然 有效提问 新课标提倡 问题是探究的起点 一 切数学都应该从问题出发 到更高一级问题的产生 在解决问题中产生新的问题本身就是一个探究学 习 因此 教师在课堂教学中应提一些有效的问题 引导学生开展微型探究 从接受学习中挖掘探究因 素 所谓有效的问题既要有一定的难度 引起学生的 探究欲望 但又贴近学生的原有知识 2 充分开发 亲切 的微型探究的资源 不同学科有不同的逻辑结构和组织形式 即便 在数学这一门学科中也有不同的知识单元 同一知 识单元中也有不同的课型 因此不应每节课都以某 种探究模式来束缚自己 而是应在课中不断挖掘和 积累亲切 自然的微型探究学习资源 事实上 在高 中数学课中存在许多能揭示数学本质的微型探究的 资源 2 1 教科书中的探究资源 数学教科书是学生学习的基本读本 其中有研 究性课题 有实习作业 有习题和例题 在微型探究 学习中 我们要善于抓住课本中的一句话 一个题 开发其关联性 开放性 典型性 认真思考其来源与 拓展方向 有时都可以成为微型探究的好材料 如在 1 2006年第6期 中学教研 数学 高二教科书中有这样一个题目 已知a b c 求证 1 a b 1 b c 1 c a 0 教学设计如下 先引导学生从 常规解法 运用通分对不等式进行化简 1 a b 1 b c 1 c a ab bc ca a 2 b2 c2 a b b c c a a 2 b2 c2 ab bc ca a b b c a c a b 2 b c 2 a c 2 2 a b b c a c 又 a b c 原不等式成立 接着提出本题合并的过程较为繁琐 避繁就简 可考虑哪些方向 通过提问引导学生从能否减少通 分 能否避免通分 能否转向其他数学分支获取问 题的解决呢 从不同的方向 不同的深度引导学生 进行自主合作探究 从用分析法减少通分到采用放 缩法技巧避免通分 再提示学生联想式子与其他知 识的联系 有的学生经过探究提出令a1 a b a2 b c 改写原不等式为 1 a1 1 a2 1 a1 a2 由分式自然 联系到直线的斜率 在直角坐标系中 取A1 a 1 1 A 2 a 2 1 则 kOA1 1 a1 kOA2 1 a2 以OA1 OA2为邻边作平行四边 形OA1PA2 OA1 OA2 OP P a1 a2 2 kOP 2 a1 a2 由图像 可作出图像 可知kOA1 kOA2 kOP 1 a1 1 a2 2 a1 a2 1 a1 a2 原不等式成立 将分式联想到斜率对学生来说是很不容易的 是一种不错的想法 还有的学生联想到反比例函数 y 1 x 在直角坐标系中 先在曲线y 1 x 上任取两 点P1a1 1 a1 P2a2 1 a2 则线段P1P2必位于曲线 y 1 x 之弧P1P2的上方 故弦P1P2之中点N也在弧 P1P2上的中点M a1 a2 2 2 a1 a2 的上方 因N M 的 横 坐 标 皆 为 a1 a2 2 而 其 纵 坐 标 分 别 为 1 2 1 a1 1 a2 2 a1 a2 故有 1 2 1 a1 1 a2 2 a1 a2 即 1 a1 1 a2 4 a1 a2 其中等号在a1 a2 即P1与P2 重合 时成立 这样不仅证明了原不等式 同时又强 化了原不等式 本题还可以推广到哪些情形呢 又 提出了一个探究的延续 利用教材中的问题进行数学探究是一种极具意 义的行为 教师在教学中 在与学生的互动中要善于 积累 深层挖掘各种教材的资源 2 2 知识体系的联结点 如初高中知识的联接点 高中数学知识很多都 是在初中数学知识上的拓展与延续 能在初 高中知 识的结合点处寻找探究的资源将会极大地调动学生 的探究积极性 本文的案例中正是寻到了一个典型 的初高中知识的连接点 使学生心甘情愿地投入到 问题的探究中来 双曲线对初中学生来讲只是一个 不知意义的名词 除了感觉中的一点记忆 似乎已经 没留下什么 虽然这个知识连接点很微小 但却足以 成就一段微型探究的过程 并对新知识的运用打下 了良好的基础 再如数学中代数与几何的联接点 函 数与方程的联接点 这些正是探究资源所在之处 2 3 教师本人的感悟与创造 教师在整个教学活动中的瞬间感悟和想法 常 常可以积累充足的探究资源 在备课时 因为教师的 充分思考 仔细设计教学 改编题目 编制例题变式 等都是探寻探究资源的途径 在上课时 教师也常常 会有一些在当时情境下的突发灵感 这些都是微型 探究学习的重要资源 如本文案例中所出现的探究 学习素材就可以积累在今后课内采纳 像这样的例 子在上课中时常会出现 教师如能有意识的采集这 些探究问题 定能充分地丰富探究资源库 在课后 不管是上课后还是听课后 教师都要在关注学生的 学习结果的同时分析学生的学习过程 通过对课堂 的反思与总结创设一些新颖的微型探究学习素材 3 正确对待学生对探究的期望 创设情境和选用有效素材都只是一个载体 最 终的目标要引发学生自主探究 提高学生探究能力 2 中学教研 数学 2006年第6期 与形成探究的习惯 学生探究能力的形成与发展是 渐进式的 而不是突发式的 事实上学生在课堂中也 能常常表现出对探究的一种期望 而常常由于教师 的忽略或错误对待 从而将他们的探究欲望扼杀在 萌芽中 因此 教师要学会正确对待学生在微型探究 过程中出现的情感体验 特别是关注学生情感最脆 弱的时刻 往往在这时教师能妥善处理的话 对学生 探究意识的培养有重要的作用 3 1 学生思维受挫 这时学生采取的往往是放弃 或者就是钻牛角 尖 如果教师也是很随意地阻止或简单地下结论的 话不仅是丧失了一个培养的机会 而且会养成学生 不愿深入探究问题的习惯 如果教师对学生的思维 活动进行分析和评价 并稍作引导 往往可以抓住机 会培养学生的探究能力 同时关注学生学习情感和 学习态度 尊重他们学习成果的做法 能有效地鼓励 学生参与到进一步的探究活动来 如以下教学片断 中推导等比数列前n项和Sn的公式 教师引导学生 讲解完课本上介绍的推导方法以后 问还有没有其 它推导方法 经过几分钟思考 有学生提出利用等 比数列定义 a2 a1 a3 a2 an an 1 q 又由等比定理 得 a2 a3 an a1 a2 an 1 q 把通项公式an a1q n 1代入 得 a1q a1q2 a1qn 1 a1 a1q a1qn 2 q 此时出现恒等式 学生用手摸了摸头 不知如 何是好 教师示意他坐下 这时教师说 式 显然得不出前n项和Sn的 公式 谁能完成 教师一边提问 一边擦去黑板上的式 另一个学生提出把式 改写成 a2 a3 an a1 a2 an 1 Sn a1 Sn an q 解得Sn a1 anq 1 q q 1 公式推导完毕 教师开始讲解其他问题 笔者认为在学生的思维受挫时 教师没有很好 地处理 很可惜地失去了一次对学生思维活动进行 分析和评价的极好机会 在教学中要充分培养学生 的探究问题意识 要抓住或创设问题情境培养学生 探究能力 同时教师要关注每一位学生的学习情感 尊重他们的学习成果 并及时做出评价 培养学生在 探究学习活动中的意志 所以 以该教学片断中教师 应该肯定学生A的解法 更不应该把式 擦去 再 引导学生分析学生思维受挫的原因 寻找解决这一 问题的办法 以学生的受挫点为培养探究的契机 教 师可以提问 把式 化为式 的目的是什么 我们 要解决的目标是什么 不难发现学生思维受挫的原 因是目标意识不强 即没有朝Sn的目标前进 因为 式 中没有Sn 变换的方向应该是产生Sn 通过师生 这样的分析 培养了学生的问题意识 对学生的思维 活动做出了评价 调动了学生参与问题探究的积极 性 有利于增强学生对探究情感的投入 3 2 学生出现错误 错误的本身就是学生探究中的可贵资源 这时 学生的情绪往往是高涨的 它可以成为提高学生探 究能力的一个重要契机 同样对学生错误的草率处 理也可能打击学生探究的积极性 在这时 教师是听 取学生的思维过程 通过讨论 引导自身感悟等方式 来发现错误 还是避开学生的错误或直接告诉其错 因 教师的教学理念在这时就起着关键的作用 如果 能将错误当成探究的起点 让学生亲自体验 自主创 造正确的结果 势必对培养学生的探究能力起着推 波助澜的作用 3 3 学生提出无关问题 善于提问是学生的好习惯 首先应对提问的学 生加以肯定 如何处理这种情况 反映了一个教师教 学的艺术与机智 更体现了教师教学的一种个人理 论 在这种时候教师的情绪会很大程度地感染学生 教师也应该带着探究的眼光看待学生的思维 要去 思考学生为何产生这种联想 从而让学生从教师的 身体力行中感悟到学习需要探究 4 考虑数学价值 探究应指向数学本源方向 探究本身就以学科知识建构为目的 应处处体 现学科的魅力 如果数学探究学习的方向偏了 便失 去了探究的意义 流于形式 数学与数学探究过程处 处蕴含着数学的神奇和力量 如果我们善于捕捉这 种神奇和力量 善于抓住数学的本源之处 指明探究 的方向 让学生在探究中感受数学的神奇 力量和 美 让他们经历那种紧张状态之余得到数学知识 方 3 2006年第6期 中学教研 数学 法的同时 更有学数学的乐趣 数学价值的体会 这 将对学生学科的自主探究起着重要的导向作用 引 导学生重视数学思想方法的挖掘 解决问题的具体 手段乃至技法并不是思想 方法 只有能够帮助学生 建构起思想 方法层次上的数学观念 才能使他们的 认知结构不断得到完善 在探究的过程与结果中都 富含数学思想方法的成分 引导学生朝着探寻数学规律的方向 从总体上 来说 数学是一个动态的过程 是一个 思维的实验 过程 是数学真理的抽象概括过程 因此 在高中 数学学习中总是要经常性地探索一些数学的一般结 论 这正是数学本质的一种追寻过程 在教学中要引 导学生经常性地反思问题的规律性 揭示问题的一 般性特征 这是教会学生探究的一个重要方向 在教 学中我们经常会遇到这些例子 如立体几何中正四 面体侧面与底面所成角和侧棱与底面所成角之间的 一般性联系 解析几何中圆锥曲线的各种性质等等 内容都有丰富的数学本质规律 经常通过这些案例 的实践 在平时的数学活动中养成探究规律的习惯 是培养探究能力的重要途径 引导学生朝着数学分支的交叉点探讨 数学知 识的交汇处是学生发挥学生创新思维的一个重要支 点 经常在这方面对学生进行引导 有利于拓宽学生 的思维 使学生能高瞻远瞩思考数学问题 从而增强 探究能力 如在高二数学课本习题中有这样一题 证明 1 若 f x ax b 则 f x1 x2 2 f x1 f x2 2 2 若 f x x2 ax b 则 f x1 x2 2 f x 1 f x2 2 在证明问题后可以引导学生考虑 换成其他函 数会如何 从而结合图像指导学生探究函数的凹凸 性质 从数与形的交汇探究中 更进一步加强学生探 究的能力 参 考 文 献 1 勒玉乐 探究教学的学习与辅导 M 北京 中国 人事出版社 2002 2 中华人民共和国教育部 普通高中数学课程标准 实验 M 北京 人民教育出版社 2003 3 宁连华 王作鹏 李桂强 数学探究学习活动过程 中的自我监控活动研究 J 数学教育学报 2004 13 2 37238 4 数学课程标准研制组 普通高中数学课程标准 实验 解读 M 南京 江苏教育出版社 2004 5 郭其俊 利用教科书中的问题 建构有价值的数 学探究 J 中学数学教学参考 2004 10 102