4.1 简单空间图形的认识.doc

4.1 简单空间图形的认识【教学目标】1. 几何图形的分类. 2. 图形的基本要素. 3. 用展开表面、从不同方向看、平面截几何体三种方法将立体图形转化为平面图形.【重点难点】本讲重点是几何图形的三视图和立体图形的表示展开. 难点是通过三视图和平面展开图想像原几何体的形状和特点【知识讲解】1. 常见几何图形分为平面图形和立体图形. （1）平面图形包括：点、线、三角形、四边形、多边形；圆、扇形等. （2）立体图形包括：球体、柱体、锥体. 2. 图形的基本要素：点、线、面. 3. 立体图形和视图（1）从正面看到的图形叫主视图，从上面看到的图形叫俯视图，从侧面看到的图形叫侧视图，即左视图和右视图. 画立体图形的三视图的方法规律：由于物体摆放的位置不同，视图也会有所区别，画三视图时要循序渐进，可以从熟悉的图形出发，对于一般的立体图形要通过仔细观察和想像，再画它的三视图. （2）由视图想像立体图形. 由视图想像立体图形不像由实物到视图那样唯一确定，它可能会由一个视图想像出很多形状的物体，所以需要有一定的经验，平时注意多观察多思考，要能区别类似物体的视图联系和区别. 4. 常见立体图形的表面展开图方法：做出一定结构的模型，剪开模型展成平面图形；折叠平面图形，画出立体图形和平面图形是初学阶段解题的必由之路. 在具体操作中，比较想像与实际的差异，可以丰富空间观念，有助于寻求到更多的解题方法. 5. 用平面截几何体方法：用一个平面截一个几何体，从不同的方向截，得到的截面也不相同. 在截一个几何体之前应充分想像截面可能的形状. 再实际操作，在比较想像与实际的差异过程中丰富几何直觉、积累数学活动经验、发展空间观念. 【考点例解】例1. （1）如图所示的几何体，从左面看到的是（ ）（2）将如图所示的直角三角形ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体从正面看为（ ）分析：（1）左右方向上有三个立方体宽，上下方向上有三个立方体高，前后方向上只有一层. 所以从左右看，看到的是一个立方体的宽，三个立方体的高，故选A. （2）本题分两步，将直角三角形ABC绕直角边AB旋转一周得到一个圆锥，圆锥从正面看是一个三角形，这个三角形的两条腰长相等. 故选C. 解：（1）A（2）C例2. 如图所示是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果D面在多面体左面，那么F面在哪里？（2）B面和哪一个面是相对的面？（3）如果C面在前面，从上面看到的是D面，那么从左面将看到哪一面？分析：从图中可以看出，这是一个长方体的展开图，相对的两面展开后中间会间隔一个面，因此D面应和F面相对，A面和C面相对，B面和E面相对. 解：（1）F面在多面体的右面；（2）B面和E面是相对的面（3）从左面看到的是B面. 评析：长方体相对的两面大小形状相同，空间位置相对，可以将图放大后，用剪纸办法拼接实验完成，简单易行，既锻炼动手能力，又验证了自己想象的结果. 例3. 若一个圆柱体的高为8，底面半径为2，则截面面积最大为（ ）A. 16B. 32C. 48D. 20分析：一个圆柱体的截面图形有多种，比较它们的面积. 解：B例4. （1）右图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是（ ）（2）下列图形中，恰好能与左图拼成一个长方形的是（ ）分析：（1）把这个正方体的平面展开图还原，终端的四个小正方形应该拼成，所以应该选择D. （2）这个题目类似游戏“俄罗斯方块”，可以把A、B、C、D竖直或水平旋转，能够没有缝隙地放入到左图即可. 解：（1）D（2）C例5. 有一个几何体，是由四个同样的正方体垒成，从正面观察，得到平面图形如图（1）所示，从上面观察，得到平面图形如图（2）所示，请画出从左面观察得到的平面图形. 分析：假设把左右方向看成这个几何体的长度，把前后方向看成宽度的话，从正面看可以看到长度是2，高度是2；从上面看可以看到长度是2，宽度是2. 那么从左面看可以看到的宽度和高度都应该是2. 解：从左面看得到的平面图形如下图所示：例6. 韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图（a）放置，然后又如图（b）放置. 则图（b）中四个底面正方形中的点数之和为（ ）A. 11 B. 13 C. 14 D. 16分析：如图（a）中第一个和第二个立方块，顶点A处的三个面点数分别为1、2、3，顶点B处的三个面中左侧面未知，另两个面是1、3. 所以左侧面必为2点，即2和4相对. 这样图（a）第二个图中只有后面和下面未知，不妨标记为x和y. 从图（a）的第一和第二个图我们看到了1点、2点、3点和4点，没有看到5点和6点. 第三个图中看到了4点、5点和6点. 把第二个图向左放到3点变成侧面，4点变成上面，再把1点面向左转变成左侧面，这时3点变成后面，两个未知面分别是正面和右面，正好是第三个图. 所以3点和6点相对，那么1点和5点相对. 所以图（b）中四个底面正方形中的点数之和为16. 解：D【方法总结】要把握图形的本质特征. 例如：圆柱的两个底面是半径相等的圆形，侧面是曲面等；圆锥是锥体，且底面是圆形；正方体所有的面都是正方形，它是特殊的长方体. 而长方体的侧面是长方形；棱柱除了侧面是长方形外，还应注意底面是多边形；球则是一个圆形的实体.【考题选粹】一. 选择题（每小题3分，共24分）1. 一个几何体从正面看和从左面看都是三角形，则这个几何体是（ ）A. 三棱柱B. 圆柱C. 圆锥D. 球2. 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于_的实际应用. （ ）A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 以上答案都不对3. 直棱柱的侧面都是（ ）A. 正方形B. 长方形C. 五边形D. 菱形*4. 下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（ ）5. 在下列几何体中，从正面看是圆的是（ ）*6. 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）A. 从正面看面积最大B. 从左面看面积最大C. 从上面看面积最大D. 三个视图的面积一样大7. 观察下列几何体，从正面看、从左面看、从上面看都是长方形的是（ ）8. 如图，有一辆小汽车，小红从空中往下看这辆汽车，小红看到的形状是下图中的（ ）二. 填空题（每小题3分，共30分）1. 对于棱柱和圆柱：面有曲面的是_；有平面的是_；线有曲线的是_；只有直线的是_. 2. 如图所示，是一个正方体的展开图，图中f表示正方体的前面，r表示右面，b表示下面，那么a表示正方体的_，d表示_，c表示_. 3. 用一个平面去截一个正方体，把正方体分成_部分；用两个平面最多可以把正方体分成_部分. 4. 圆锥是_个面围成的，其中_个平面，_个曲面. *5. 一个7棱柱共有_个面，_条棱，_个顶点，其中有_个面的形状和面积完全相同. 6. 如图，正方形ABCD边长为2，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱从正面看所得图形的周长是_. 7. 表面展开成如图所示图形的几何体是_. *8. 用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是_. *9. 如图，这个图形从正面看是_，从左面看是_，从上面看是_. *10. 小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张长方形纸片按左图方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按右图的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是_cm. 三. 解答题（第14每题9分，第5题10分，共46分）1. 下图中的三个平面分别是一个几何体的展开图，猜一猜它们分别是什么几何体？2. 女主人把一只山羊带入牧场，在彼此相距10米处打下两个小木桩，在小木桩之间系紧一条带一个环的绳子，环能从一根小木桩滑向另一根小木桩，用一条5米长的绳子把山羊系在环上，画出山羊能够达到的点所组成的图形. *3. 一个正方体，六个面上分别写着六个连续整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，如图所示，能看到的所写的数为16，19，20，