福建省漳州八校高三数学下学期第三次联考试题 文.doc

2016届高三年漳州八校第三次联考 数学（文）试题（考试时间：120分钟 总分：150分） ：一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1i是虚数单位,复数等于( ) a.1+2ib.2+4ic.-1-2id.2-i 2. 在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中,第25项为( ) a.2b.6 c.7d.8 3的（ ） a充分不必要条件。 b.必要不充分条件 c充分且必要条件 d 既不充分又不必要条件4设命题p: 函数的最小正周期为；命题q: 函数的图像关于直线对称，则下列判断正确的是（ ） a. p为真 b. 为假c为假 d. 为真5.若，则的定义域为（ ） a. b. c. d.6.已知变量x,y满足约束条件 则的取值范围是( ) a. b. c. d.(3,6 7若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( ) 8. 在是 ( ) a锐角三角形 b钝角三角形 c直角三角形 d. 等腰直角三角形9.已知椭圆的左、右焦点分别为、点p在椭圆上,若p、是一个直角三角形的三个顶点,p为直角顶点,则点p到x轴的距离为( ) a.b.3c.d. 10.甲、乙两人下棋,和棋的概率为乙获胜的概率为则下列说法正确的是( ) a.甲获胜的概率是 b.甲不输的概率是 c.乙输了的概率是 d.乙不输的概率是 11若的不等式的解集为,则实数的取值范围是( ) a b c d 12设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为a b c d1二. 填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 若集合a=x|,b=x|,则 .14已知抛物线：上一点到其焦点的距离为，则的值是_15. 定义：区间x1，x2(x1x2)的长度为x2x1.已知函数y2|x|的定义域为a，b，值域为1,2，则区间a，b的长度的最大值与最小值的差为_16. 设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”。现给出下列函数：； ； ；是定义在实数集的奇函数，且对一切均有。其中是“倍约束函数”的是_ _。（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本题共6小题，共70分。） 17. (12分) 已知函数（）求函数的最小值和最小正周期；（）设的内角的对边分别为，且，若，求的值.18(12分) )经观测,某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间有如下关系:y=. (1)在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大?最大车流量为多少? (2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时,则汽车的平均速度应控制在什么范围内? 19(12分) 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点。（1）求三棱锥的体积； （2）如果是的中点，求证平面；（3）是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论。20. (12分) .已知椭圆0)的一个焦点在直线l:x=1上,其离心率.设p、q为椭圆上不同的两点,且弦pq的中点t在直线l上,点. (1)求椭圆的方程; (2)试证:对于所有满足条件的p、q,恒有|rp|=|rq|. 21. (12分) 设函数，。（1）当时，求的单调区间；（2）（i）设是的导函数，证明：当时，在上恰有一个使得； （ii）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立。 注：为自然对数的底数。.22. （选修4 - 1：几何证明选讲）已知 abc 中，ab=ac, d是 abc外接圆劣弧上的点（不与点a,c重合），延长bd至e。（1） 求证：ad的延长线平分cde；（2） 若bac=30，abc中bc边上的高为2+，求abc外接圆的面积。23. （选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线c： （t为参数）， c：（为参数）。（1）化c，c的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若c上的点p对应的参数为，q为c上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值。24.(选修4-5：不等式选讲)设函数,其中.（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集为 ，求的值.2016届高三年漳州八校第三次联考 数学（文）试题 参考答案（考试时间：120分钟 总分：150分） ：一. 选择题：（每小题5分，共60分）选择题题号123456789101112总分答案序号acbccabccabb二. 填空题：（每小题4分，共16分）13. x|；14. 15. 116. (1);(4) 三. 解答题：（17、18、19、20、21、每题12分， 22题14分，共74分）17.(12分)解：解:（i）= 3分则的最小值是-2,最小正周期是. 6分（ii）,则=1, , 8分，由正弦定理得， 10分由余弦定理得，即3= 由解得. 12分18. (12分)解 .08. 。4分当即v=40(千米/小时)时,车流量最大,最大值为11.08(千辆/小时). 6分(2)据题意有 化简得 即(v-25 。10分所以. 所以汽车的平均速度应控制在25,64(千米/小时)这个范围内. 。12分 19. (12分)（1）平面，平面1分即三棱锥的体积为。4分2）连结交于，连结。5分四边形是正方形，是的中点。又是的中点，。6分平面，平面7分平面。8分（3）不论点在何位置，都有。9分证明如下：四边形是正方形，。底面，且平面，。10分又，平面。11分不论点在何位置，都有平面。不论点在何位置，都有。12分 20. (12分)解：(1)椭圆的一个焦点在直线l:x=1上,所以c=1. 。1分又因为离心率即所以a=2,从而. 。4分所以椭圆的方程为. 。5分(2)证明:设 则 . 。7分又因为p、q都在椭圆上, 所以两式相减得 。9分因为点t是pq的中点,所以 于是 所以 即=0,所以,即rt是线段pq的垂直平分线,所以恒有|rp|=|rq|. 。12分21. (12分) 解：（1）当时，-2分 当时，；当时， 所以函数的减区间是；增区间是-4分 （2）（）-5分 当时，；当时， 因为，所以函数在上递减；在上递增-6分 又因为，所以在上恰有一个使得.-8分 （）若，可得在时，从而在内单调递增，而， ，不符题意。-9分 由（）知在递减，递增，设在上最大值为则，若对任意的，恒有成立，则，-11分由得，又，。-12分 22）解：（）如图，设f为ad延长线上一点a，b，c，d四点共圆，。1分cdf=abc又ab=ac abc=acb,。3分且adb=acb, adb=cdf,对顶角edf=adb, 故edf=cdf,即ad的延长线平分cde.。5分（）设o为外接圆圆心，连接ao交bc于h,则ahbc.连接oc,a由题意oac=oca=150, acb=750,och=600.。8分设圆半径为r,则r+r=2+,a得r=2,外接圆的面积为4。10分（23）解：（）为圆心是，半径是1的圆