江苏省泰州市洋思中学八年级数学上学期期中试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省泰州市洋思中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（共6小题，每题3分，共18分）1下列qq的“表情图”中，属于轴对称图形的是( )abcd2在abc和abc中，ab=ab，b=b，补充条件后，仍不一定能保证abcabc，这个补充条件是( )abc=bcba=acac=acdc=c3下列各组数是勾股数的是( )a2，3，4b0.3，0.4，0.5c7，24，25d，4如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )aabc的三条中线的交点babc三边的中垂线的交点cabc三条角平分线的交点dabc三条高所在直线的交点5下列说法不正确的是( )a两个关于某直线对称的图形一定全等b对称图形的对称点一定在对称轴的两侧c两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴d平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称6如图，每个小正方形的边长为1，a、b、c是小正方形的顶点，则abc的度数为( )a90b60c45d30二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）7木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中ab、cd两个木条），这样做根据的数学道理是_8等腰三角形的一个角为40，则它的底角为_9如图，已知abcf，e为df的中点，若ab=6cm，cf=4cm，则bd=_cm10如图，abc中，c=90，ad平分bac，ab=5，cd=2，则abd的面积是_11如图，abc为等边三角形，bdab，bd=ab，则dcb=_12已知一直角三角形的三边的平方和是200，则斜边中线长为_13已知在abc中，ab=bc=10，ac=8，afbc于点f，beac于点e，取ab的中点d，则def的周长为_14如图，有一个直角三角形abc，c=90，ac=8，bc=3，p、q两点分别在边ac和过点a且垂直于ac的射线ax上运动，且pq=ab问当ap=_时，才能使abc和pqa全等15如图，在rtabc中，abc=90，ab=bc=4，点m在bc上，且bm=1，n是ac上一动点，则bn+mn的最小值为_16如图，在等腰abc中，ab=ac，bac=40，bac的平分线与ab的中垂线交于点o，点c沿ef折叠后与点o重合，则cef为_度三、解答题：（共102分）17在33的正方形格点图中，有格点abc和def，且abc和def关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的def18如图，ac和bd相交于点o，oa=oc，ob=od求证：（1）dc=ab；（2）dcab19如图，在abc中，边ab、ac的垂直平分线分别交bc于d、e（1）若bc=10，则ade周长是多少？为什么？（2）若bac=128，则dae的度数是多少？为什么？20如图，在abc中，d是bc边上一点，ad=bd，ab=ac=cd，求bac的度数21小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出ab的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由（木条的厚度不计）22一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？23如图，把长方形纸片abcd沿ef折叠后，使得点d与点b重合，点c落在点c的位置上（1）若1=50，求2、3的度数；（2）若ad=8，ab=4，求bf24如图是由直角边长为a、b，斜边长为c的4个全等的直角三角形拼成的正方形试利用这个图形来验证勾股定理25中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度如图，oaob，oa=45海里，ob=15海里，钓鱼岛位于o点，我国海监船在点b处发现有一不明国籍的渔船，自a点出发沿着ao方向匀速驶向钓鱼岛所在地点o，我国海监船立即从b处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点c处截住了渔船（1）请用直尺和圆规作出c处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程bc的长26如图，已知直线m直线n于点o，点a到m、n的距离相等，在直线m或n上确定一点p，使oap为等腰三角形试回答：（1）符合条件的点p共有_个；（2）若符合条件的点p在直线m上，请直接写出oap的所有可能的度数27如图，等腰直角三角形abc中，bac=90，d、e分别为ab、ac边上的点，ad=ae，afbe交bc于点f，过点f作fgcd交be的延长线于点g，交ac于点m（1）求证：adcaeb；（2）判断egm是什么三角形，并证明你的结论；（3）判断线段bg、af与fg的数量关系并证明你的结论28阅读理解：（1）如图（1），等边abc内有一点p到顶点a，b，c的距离分别为3，4，5，则apb=_，分析：由于pa，pb不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将abp绕顶点a旋转到acp处，此时acp_，这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出apb的度数（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图（2），abc中，cab=90，ab=ac，e、f为bc上的点且eaf=45，试猜想分别以线段be、ef、cf为边能构成一个三角形吗？若能，试判断这个三角形的形状2015-2016学年江苏省泰州市洋思中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每题3分，共18分）1下列qq的“表情图”中，属于轴对称图形的是( )abcd【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：a、不是轴对称图形，故错误；b、不是轴对称图形，故错误；c、不是轴对称图形，故错误；d、是轴对称图形，故正确故选d【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2在abc和abc中，ab=ab，b=b，补充条件后，仍不一定能保证abcabc，这个补充条件是( )abc=bcba=acac=acdc=c【考点】全等三角形的判定 【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证【解答】解：a中两边夹一角，满足条件；b中两角夹一边，也可证全等；c中b并不是两条边的夹角，c不对；d中两角及其中一角的对边对应相等，所以d也正确，故答案选c【点评】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系3下列各组数是勾股数的是( )a2，3，4b0.3，0.4，0.5c7，24，25d，【考点】勾股数 【分析】根据勾股数：满足a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数进行分析即可【解答】解a、22+3242，不是勾股数，故此选项错误；b、0.32+0.42=0.52，但不是正整数，不是勾股数，故此选项错误；c、72+242=252，是勾股数，故此选项正确；d、（）2+（）2（）2，不是勾股数，故此选项错误；故选：c【点评】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数定义4如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )aabc的三条中线的交点babc三边的中垂线的交点cabc三条角平分线的交点dabc三条高所在直线的交点【考点】角平分线的性质 【专题】应用题【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是abc三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置【解答】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择abc三条角平分线的交点故选c【点评】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上5下列说法不正确的是( )a两个关于某直线对称的图形一定全等b对称图形的对称点一定在对称轴的两侧c两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴d平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称【考点】轴对称的性质 【分析】根据轴对称的性质判断各选项即可【解答】解：a、两个关于某直线对称的图形一定全等，本选项正确，故不符合题意；b、对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，如可能在对称轴上，故本选项错误，符合题意；c、两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，本选项正确，故不符合题意；d、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，本选项正确，故不符合题意故选b【点评】本题考查轴对称图形的性质，注意掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线6如图，每个小正方形的边长为1，a、b、c是小正方形的顶点，则abc的度数为( )a90b60c45d30【考点】勾股定理 【分析】根据勾股定理即可得到ab，bc，ac的长度，进行判断即可【解答】解：根据勾股定理可以得到：ac=bc=，ab=（）2+（）2=（）2ac2+bc2=ab2abc是等腰直角三角形abc=45故选c【点评】本题考查了勾股定理，判断abc是等腰直角三角形是解决本题的关键二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）7木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中ab、cd两个木条），这样做根据的数学道理是三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性 【分析】三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性【解答】解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性故答案为：三角形的稳定性【点评】本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题8等腰三角形的一个角为40，则它的底角为40或70【考点】等腰三角形的性质 【分析】由于不明确40的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40的角是顶角和底角两种情况讨论【解答】解：当40的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=70；当40的角为等腰三角形的底角时，其底角为40，故它的底角的度数是70或40故答案为：40或70【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想9如图，已知abcf，e为df的中点，若ab=6cm，cf=4cm，则bd=2cm【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知e是df的中点，所以根据asa得出adecfe，从而得出ad=cf，已知ab，cf的长，那么bd的长就不难求出【解答】解：abfc，ade=efc，e是df的中点，de=ef，在ade与cfe中，adecfe，ad=cf，ab=6cm，cf=4cm，bd=abad=64=2cm故答案为2【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键10如图，abc中，c=90，ad平分bac，ab=5，cd=2，则abd的面积是5【考点】角平分线的性质 【分析】要求abd的面积，有ab=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知abd的高就是cd的长度，所以高是2，则可求得面积【解答】解：c=90，ad平分bac，点d到ab的距离=cd=2，abd的面积是522=5故答案为：5【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质注意分析思路，培养自己的分析能力11如图，abc为等边三角形，bdab，bd=ab，则dcb=15【考点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形 【分析】首先根据等边三角形和等腰直角三角形求得dbc的度数，然后利用等腰三角形的性质求得dcb的度数即可【解答】解：abc为等边三角形，bdab，dbc=90+60=150，bd=ab，db=cb，dcb=（180150）=15，故答案为：15【点评】本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质，解题的关键是求得dbc的度数12已知一直角三角形的三边的平方和是200，则斜边中线长为5【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】先根据勾股定理求出斜边长的平方，故可得出斜边长，由直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：直角三角形三边的平方和是200，斜边的平方是100，斜边长为=10cm，斜边上的中线长=10=5故答案为：5【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键13已知在abc中，ab=bc=10，ac=8，afbc于点f，beac于点e，取ab的中点d，则def的周长为14【考点】直角三角形斜边上的中线 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得be是abc的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得df=ab，ef=ac，然后判断出de是abc的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得de=bc，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：beac，be是abc的中线，afbc，d是ab的中点，df=ab=10=5，ef=ac=8=4，be是abc的中线，d是ab的中点，de是abc的中位线，de=bc=10=5，def的周长=5+4+5=14故答案为：14【点评】本题直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的中位线定理，熟记性质与定理是解题的关键14如图，有一个直角三角形abc，c=90，ac=8，bc=3，p、q两点分别在边ac和过点a且垂直于ac的射线ax上运动，且pq=ab问当ap=3或8时，才能使abc和pqa全等【考点】全等三角形的判定 【专题】动点型【分析】此题要分情况讨论：当p与c重合时，ac=ap=8时，bcaqap；当ap=bc=3时，bcapaq【解答】解：当p与c重合时，ac=ap=8时，bcaqap，在rtbca和rtqac中，rtbcartqac（hl）；当ap=bc=3时，bcapaq，在rtbca和rtqac中，rtbcartpaq（hl）；故答案为：8或3【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl添加时注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健15如图，在rtabc中，abc=90，ab=bc=4，点m在bc上，且bm=1，n是ac上一动点，则bn+mn的最小值为5【考点】轴对称-最短路线问题 【分析】过点b关于ac的对称点b连接mb，过点b作bebc，垂足为e由等腰三角形三线合一的性质可知db=2，从而得到bb=4，由bbc=45可求得be=be=4，故此可知me=3，由勾股定理可知mb=5【解答】解：过点b关于ac的对称点b连接mb，过点b作bebc，垂足为e点b与b关于ac对称，bbac，bd=dbabc=90，ab=bc=4，ac=4bd=2bb=4eb=be=4=4，me=41=3在rtmbe中，由勾股定理得：bm=5故答案为：5【点评】本题主要考查的是轴对称路径最短、勾股定理、等腰直角三角形的性质，明确当b、n、m在同一条直线上时，bn+mn有最小值是解题的关键16如图，在等腰abc中，ab=ac，bac=40，bac的平分线与ab的中垂线交于点o，点c沿ef折叠后与点o重合，则cef为40度【考点】翻折变换（折叠问题）；线段垂直平分线的性质 【分析】利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出obc=50，以及obc=ocb=50，再利用翻折变换的性质得出eo=ec，cef=feo，进而求出即可【解答】解：连接bo，bac=40，bac的平分线与ab的中垂线交于点o，oab=abo=20，等腰abc中，ab=ac，bac=40，abc=acb=70，obc=7020=50，aboaco，bo=co，obc=ocb=50，点c沿ef折叠后与点o重合，eo=ec，cef=feo，cef=feo=40，故答案为：40【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及垂直平分线的性质和三角形内角和定理等知识，利用翻折变换的性质得出对应相等关系是解题关键三、解答题：（共102分）17在33的正方形格点图中，有格点abc和def，且abc和def关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的def【考点】作图-轴对称变换 【分析】本题要求思维严密，根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形【解答】解：正确1个得，全部正确得【点评】本题有一定的难度，要求找出所有能与三角形abc形成对称的轴对称图形，这里注意思维要严密18如图，ac和bd相交于点o，oa=oc，ob=od求证：（1）dc=ab；（2）dcab【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】（1）根据已知条件得到abocdo，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）由（1）证得abocdo，由全等三角形的性质得到a=c，根据平行线的判定定理即可得到结论【解答】证明：（1）在abo与cdo中，abocdo，cd=ab；（2）由（1）证得abocdo，a=c，cdab【点评】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定，证得abocdo是解题的关键19如图，在abc中，边ab、ac的垂直平分线分别交bc于d、e（1）若bc=10，则ade周长是多少？为什么？（2）若bac=128，则dae的度数是多少？为什么？【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质 【专题】几何图形问题【分析】（1）根据垂直平分线性质得ad=bd，ae=ec所以ade周长=bc；（2）dae=bac（bad+cae）根据三角形内角和定理及等腰三角形性质求解【解答】解：（1）cade=10ab、ac的垂直平分线分别交bc于d、e，ad=bd，ae=cecade=ad+de+ae=bd+de+ce=bc=10（2）dae=76ab、ac的垂直平分线分别交bc于d、e，ad=bd，ae=ceb=bad，c=caebac=128，b+c=52dae=bac（bad+cae）=bac（b+c）=76【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形性质等知识点，渗透了整体求值的数学思想方法，难度中等20如图，在abc中，d是bc边上一点，ad=bd，ab=ac=cd，求bac的度数【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【专题】计算题【分析】由ad=bd得bad=dba，由ab=ac=cd得cad=cda=2dba，dba=c，从而可推出bac=3dba，根据三角形的内角和定理即可求得dba的度数，从而不难求得bac的度数【解答】解：ad=bd设bad=dba=x，ab=ac=cdcad=cda=bad+dba=2x，dba=c=x，bac=3dba=3x，abc+bac+c=1805x=180，dba=36bac=3dba=108【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键21小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出ab的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由（木条的厚度不计）【考点】全等三角形的应用 【分析】连接ab、cd，由条件可以证明aobdoc，从而可以得出ab=cd，故只要量出ab的长，就可以知道玻璃瓶的内径【解答】解：连接ab、cd，o为ad、bc的中点，ao=do，bo=co在aob和doc中，aobdocab=cd只要量出ab的长，就可以知道玻璃瓶的内径【点评】本题是一道关于全等三角形的运用试题，考查了全等三角形的判定与性质的运用，在解答时将生活中的实际问题转化为数学问题是解答的关键22一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？【考点】勾股定理的逆定理 【分析】首先根据数据利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，再利用三角形的面积求法可得到答案【解答】解：152+202=252，这个三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm，由直角三角形面积关系，可得：1520=25x，x=12cm，三角形最长边上的高是12cm【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，解决此题的关键是证明三角形是直角三角形23如图，把长方形纸片abcd沿ef折叠后，使得点d与点b重合，点c落在点c的位置上（1）若1=50，求2、3的度数；（2）若ad=8，ab=4，求bf【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】（1）由adbc得1=2，所以2=bef=50，从而得3=1802bef；（2）首先根据边角之间的关系得到be=bf，结合a=c，ab=bc，证明出abecbf，进一步得到ae=fc，在rtabe中，利用ab2+ae2=be2，求出ae的长，进而求出cf的长，即可得到结论【解答】解：（1）adbc，1=2=50bef=2=50，3=1802bef=80；ad=8，ab=4，（2）1=2，bef=2，1=bef，be=bf，又a=c，ab=bc，在abe与cbf中，abecbf（sas），ae=cffc=fc，ae=fc在rtabe中，ab2+ae2=be2ab=4，ad=8，42+ae2=（8ae）2，ae=3，cf=ae=3，bf=bccf=5【点评】此题考查图形的翻折变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题过程中应注意折叠前后的对应关系，此题难度不大24如图是由直角边长为a、b，斜边长为c的4个全等的直角三角形拼成的正方形试利用这个图形来验证勾股定理【考点】勾股定理的证明 【分析】通过两个组合正方形的面积之间相等的关系即可证明勾股定理【解答】解：图中图形的面积=4ab+（ba）2，则c2=4ab+（ba）2整理得：a2+b2=c2【点评】本题考查利用图形面积的关系证明勾股定理，解题关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形25中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度如图，oaob，oa=45海里，ob=15海里，钓鱼岛位于o点，我国海监船在点b处发现有一不明国籍的渔船，自a点出发沿着ao方向匀速驶向钓鱼岛所在地点o，我国海监船立即从b处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点c处截住了渔船（1）请用直尺和圆规作出c处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程bc的长【考点】勾股定理的应用 【分析】（1）由题意得，我渔政船与不明船只行驶距离相等，即在oa上找到一点，使其到a点与b点的距离相等，所以连接ab，作ab的垂直平分线即可（2）利用第（1）题中的bc=ac设bc=x海里，则ac=x海里在直角三角形boc中，bc=x海里、oc=（45x）海里，利用勾股定理列出方程152+（45x）2=x2，解得即可【解答】解：（1）作ab的垂直平分线与oa交于点c；（2）设bc为x海里，则ca也为x海里，o=90，在rtobc中，bo2+oc2=bc2，即：152+（45x）2=x2，解得：x=25，答：我国渔政船行驶的航程bc的长为25海里【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系26如图，已知直线m直线n于点o，点a到m、n的距离相等，在直线m或n上确定一点p，使oap为等腰三角形试回答：（1）符合条件的点p共有8个；（2）若符合条件的点p在直线m上，请直接写出oap的所有可能的度数【考点】等腰三角形的判定 【分析】（1）分别以点o、a为圆心，以oa的长为半径画圆，与直线相交六点，再连接两圆的交点，与直线相交于两点；（2）连接ap，根据等腰三角形的性质即可得出结论【解答】解：（1）如图所示故答案为：8个；（2）如图所示：22.5，90，67.5，45【点评】本题考查的是等腰三角形的判定，熟知如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等是解答此题的关键27如图，等腰直角三角形abc中，bac=90，d、e分别为ab、ac边上的点，ad=ae，afbe交bc于点f，过点f作fgcd交be的延长线于点g，交ac于点m（1）求证：adcaeb；（2）判断egm是什么三角形，并证明你的结论；（3）判断线段bg、af与fg的数量关系并证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】（1）首先得出ac=ab，再利用sas，得出acdabe即可；（2）利用acdabe，得出1=3，再由bac=90，可得3+2=90，结合fgcd可得出3=cmf，gem=gme，继而可得出结论；（3）先大致观察三者的关系，过点b作ab的垂线，交gf的延长线于点n，利用（1）的结论可将af转化为nf，bg转化为ng，从而在一条直线上得出三者的关系【解答】（1）证明：等腰直角三角形abc中，bac=90，ac=ab，acb=abc=45，在adc和aeb中adcaeb（sas），（2）egm为等腰三角形；理由：adcaeb，1=3，bac=90，3+2=90，1+4=90，4+3=9