高等数学教案.pdf

南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 课程名称高等数学高等数学 部 系 公共教学部公共教学部 教 研 室计算机与数理教研室计算机与数理教研室 教师姓名付志青付志青 职称助教助教 授课对象 20112011 化本班化本班 授课时间 2012012 2 年年 2 2 月至月至 2012012 2 年年 6 6 月月 南昌大学抚州医学分院 说说明明 一 教案基本内容 1 首页 包括教师姓名 课程名称 学时 授课题目 授课时 间 教学主要内容 目的与要求 重点与难点 媒体与教具 2 续页 包括教学内容与方法以及时间安排 即教学详细内容 讲述方法和策略 教学过程 图表 媒体和教具的运用 主 要专业外语词汇 各讲述部分的具体时间安排等 3 尾页 包括课堂设问 复习思考题与作业题 教学实施情况 及分析 二 教案书写要求 1 以教学大纲和教材为依据 以一个教学单元为基本单位填写 2 明确教学目的与要求 3 突出重点 明确难点 4 图表规范 简洁 5 书写工整 层次清楚 项目齐全 详略得当 6 如因篇幅原因需对表格进行调整 应当以 整页设计 为原则 三 教材及主要参考书 请写出 一 教材 一 教材 高等数学 顾作林主编人民卫生出版史 第 4 版 2008 二 参考书 二 参考书 1 高等数学 同济大学数学系主编 高等教育出版社 第六版 2007 2 数学分析讲义 刘玉琏 傅沛仁等主编高等教育出版社第四版 2003 3 医用高等数学 张选群主编 人民卫生出版社 第 5 版 2010 四 教研室 科室 主任意见 同意 同意 教研室 科室 主任签名 王丽彬2012 年 2 月 18 日 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 教师姓名付志青课程名称高等数学学时2 学时 授课题目 第六章 空间解析几何 第一节 空间直角坐标系 授课时间2012 年 2 月 第 1 周 主要内容 一 空间直角坐标系 二 空间点的直角坐标 三 空间两点间的距离 目的与要求 一 让学生理解掌握函空间直角坐标系 二 掌握空间一点的坐标表示 三 掌握如何让求解空间任意两点间的距离 重点与难点 一 空间直角坐标系和三维数组的关系 二 空间点坐标的表示 三 空间两点间距离的求解问题 媒体与教具 多媒体课件 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 教学内容与方法时间分配 第一节第一节 空间直角坐标系空间直角坐标系 一 空间直角坐标系 二 空间点的直角坐标 三 空间两点间的距离 20 分钟 20 分钟 20 分钟 续页 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 课堂设问 1 和学生们一起回忆上学期所学内容 把上学期所学用到实际 思考 在生 活中一个结论的成立与否是否仅仅和一个因素有关 有如何把这样的问题和数学 联系起来 2 在前面我们已经对平面直角坐标系掌握的很是透彻 那么是否可以将这一 内容进行扩展呢 课后复习思考题及作业题 要求学生回忆中学所学的内容 巩固坐标系的概念性问题 教学实施情况及分析 此项内容在课程结束后填写此项内容在课程结束后填写 开学第一堂数学课 上课时互动效果很好 由于在中学时学生学 习过立体几何等相关内容 所以大部分学生都觉得较为简单 也容易 接受 上课氛围良好 尾页 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 教师姓名付志青课程名称高等数学学时2 学时 授课题目 第六章 空间解析几何 第二节 空间曲面与曲线 授课时间 2012 年 2 月 第 1 周 主要内容 一 空间曲面及其方程 二 空间曲线及其方程 目的与要求 一 掌握曲面 曲线的定义 二 一些特殊曲面方程以及空间曲线的表示 重点与难点 一 曲面 曲线的定义 媒体与教具 多媒体课件 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 教学内容与方法时间分配 第二节第二节 空间曲面与曲线空间曲面与曲线 一 空间曲面及其方程 1 空间曲面的定义 2 坐标平面与平行于坐标面面 3 球面方程 4 柱面方程 二 空间曲线及其方程 1 空间曲线的定义 2 空间曲线方程 3 参数方程 4 对称式方程 点向式方程 10 分钟 10 分钟 10 分钟 10 分钟 10 分钟 10 分钟 10 分钟 10 分钟 续页 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 课堂设问 1 空间直角坐标系是平面直角坐标系的一个推广 也是一种需求 从平面扩 展到空间结构 那么在平面中右点线思想 那么在空间中是什么了 又怎么来定义 空间的曲面和曲线呢 课后复习思考题及作业题 1 自习第六节内容 思考空间中点线面的关系 和平面中的区别 教学实施情况及分析 此项内容在课程结束后填写此项内容在课程结束后填写 此节讲述的主要是如何去定义空间中的曲线和曲面的定义 我们 主要采用的是引用中学时在平面中所学的如何去定义平面中的曲线和 点的定义来类似的引导学生自主归纳定义 从课堂来说这样一种类似 演变的方法绝大多数学生都能很好接受 也能自己归纳 我相信这对 他们以后学习是会有帮助的 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 教师姓名付志青课程名称高等数学学时2 学时 授课题目第六章 空间直角坐标系 第三节 二次曲面授课时间2012 年 2 月 第 2 周 主要内容 一 椭球面 二 双曲面 三 抛物面 四 旋转曲面 锥面 目的与要求 一 掌握截痕法的思想及其应用 二 掌握一些特殊曲面及其方程 重点与难点 一 截痕法的应用 媒体与教具 多媒体课件 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 教学内容与方法时间分配 第三节第三节 二次曲面二次曲面 一 椭球面 二 双曲面 三 抛物面 四 旋转曲面 锥面 20 分钟 20 分钟 15 分钟 25 分钟 续页 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 课堂设问 1 如何画出空间直角坐标系中的曲面方程 即用什么方法 课后复习思考题及作业题 复习以前所学内容 为下一节课做铺垫 教学实施情况及分析 此项内容在课程结束后填写此项内容在课程结束后填写 这节课相对来较为轻松 因为主要是了解性的课程 让学生知道一 些特殊的曲面 当看到能画出一些很好看的曲面时 学生表现出来的 好奇 引起了他们学习的兴趣 感到很有成就感 但我希望这样的东 西要在学生身上有 或者说就是让学生掌握这些基本知识 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 教师姓名付志青课程名称高等数学学时2 学时 授课题目 第七章 多元函数及其微分法 第一节 多元函数的极限与连续 授课时间2012 年 2 月 第 2 周 主要内容 一 区域 二 多元函数的概念 三 多元函数的极限 四 多元函数的连续性 目的与要求 一 掌握多元函数的定义 二 掌握二元函数极限的运算以及判断函数连续性 重点与难点 一 多元函数的定义的理解 二 二元函数的极限运算 连续性的判断 媒体与教具 多媒体课件 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 教学内容与方法时间分配 第一节第一节多元函数的极限与连续性多元函数的极限与连续性 一 区域 1 邻域 2 区域 二 多元函数的概念 1 二元函数的定义 2 多元函数的概念 三 多元函数的极限 四 多元函数连续性 1 多元函数连续的定义 2 连续的几何意义 5 分钟 10 分钟 15 分钟 10 分钟 15 分钟 15 分钟 10 分钟 续页 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 课堂设问 在前面我们所学的都是函数只有一个自变量 而在生活中 我们知道 很多 事物最后的结果不都是仅仅依靠一个量的变化就可以得出 换言之 也就是一个变 量是依赖于多个变量的 那么这样的一个问题在数学当中如何来进行讨论分析呢 作为数学问题又具备什么性质 课后复习思考题及作业题 作业 习题六 5 11 比较多元函数与一元函数定义上的区别与连续 掌握其应用 教学实施情况及分析 此项内容在课程结束后填写此项内容在课程结束后填写 多元函数作为一元函数的推广 结合生活中的实例 又由于很多 概念的定义和一元函数相似 大多数学生在上课的时候就接受了多元 函数的定义 并且从作业上看 大部分学生都掌握了如何求解多元函 数极限 以及怎么判断其间断点 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 教师姓名付志青课程名称高等数学学时2 学时 授课题目第二节 偏导数授课时间2012 年 3 月 第 3 周 主要内容 一 偏导数的概念及其计算方法 二 高阶偏导数 目的与要求 一 理解偏导数的定义 二 理解偏导数与连续性之间的关系 三 掌握偏导数的求解方法 四 掌握高阶偏导数定义及求解 重点与难点 一 偏导数的定义 二 偏导数与连续性之间的关系 媒体与教具 多媒体课件 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 教学内容与方法时间分配 第二节第二节 偏导数偏导数 一 偏导数的概念及其计算方法 1 偏导数的定义 2 偏导数的几何意义 3 偏导数的计算方法 二 高阶偏导数 1 高阶偏导数的定义 2 高阶偏导数的计算及其性质 15 分钟 10 分钟 20 分钟 20 分钟 15 分钟 续页 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 课堂设问 1 在一元函数中 我们知道函数具有导数 那么在多元函数中 函数是否也 有导数呢 2 如果多元函数具有导数 那么其意义是什么 其次 多元函数的导数是否 还可以求导呢 课后复习思考题及作业题 作业 习题七 8 2 4 6 8 10 1 11 1 教学实施情况及分析 此项内容在课程结束后填写此项内容在课程结束后填写 在已有学习 一元函数导数 的基础上 我们学习多元函数的偏导数 绝大多 数学生都很容易理解其定义 很多时候学生们也能思考到一些问题和一些性质 例 如偏导数存在函数是否连续等 这样一种推演的学习我相信对他们 以后的学习是 会有很大帮助的 从作业可以看出 学生基本上都学会了偏导数的求解方法 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 教师姓名付志青课程名称高等数学学时3 学时 授课题目第三节 全微分授课时间 2012 年 3 月 第 3 4 周 主要内容 一 全增量与全微分 二 全微分在近似计算中的应用 目的与要求 一 了解全增量的概念 二 理解全微分的定义 三 掌握全微分与连续 偏导数之间的关系 四 掌握全微分在近似计算中的应用 重点与难点 一 一 全微分的定义 二 全微分在近似计算中的应用 媒体与教具 多媒体课件 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 教学内容与方法时间分配 第三节第三节 全微分全微分 一 全增量与全微分 1 全增量的定义 2 全微分的定义 3 全微分的性质 4 全微分的运算 二 全微分在近似计算中的应用 1 近似计算 2 误差估计 10 分钟 20 分钟 25 分钟 15 分钟 25 分钟 25 分钟 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 课堂设问 1 在一元函数中 我们研究了函数的增量 给出了微分的概念 那么在多元 函数中是否也有增量 也有微分呢 2 如果多元函数中 有微分 则其与偏导数 连续之间有什么关系 课后复习思考题及作业题 1 课本相关练习 2 结合以前学的内容 思考总结可导 可微以及连续之间的关系 教学实施情况及分析 此项内容在课程结束后填写此项内容在课程结束后填写 这一节的引入从实例出发 这样更贴切于生活 从上课的课堂气氛可以看出 效果较好 其次再次分析一元函数的微分 把一元函数微分的定义和性质一分析 大多数学生在脑海中就有了影响 这节课大致要将的内容 和需要掌握的东西 绝 大部分学生都很容易的就接受了本节所要掌握的基本知识 从作业也可以看出 有 部分学生掌握的相当不错 但也有极个别的学生还是没有接受 希望他在课后自己 补上 这几次课 我发现 这样类比推演的学习 很多学生都很有兴趣 上课时也 很有气氛 在加之结合实际应用 也许会更生动 值得思考 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 教师姓名付志青课程名称高等数学学时3 学时 授课题目第四节 多元复合函数和隐函数的偏导数授课时间2012 年 3 月 第 4 周 主要内容 一 多元复合函数的链式法则 二 多元复合函数的全微分 三 隐函数的偏导数 目的与要求 一 掌握多元复合函数的求导方法 二 理解多元复合函数的全微分 三 掌握隐函数的求导 重点与难点 一 多元复合函数的求导 二 隐函数的求导 媒体与教具 多媒体课件 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 教学内容与方法时间分配 第第四四节节 多元复合函数和隐函数的偏导数多元复合函数和隐函数的偏导数 一 多元复合函数的链式法则 1 中间变量为一元函数 2 中间变量为多元函数 3 中间变量既有一元函数又有多元函数 4 例题 二 多元复合函数的全微分 三 隐函数的偏导数 1 二元方程所确定的一元隐函数的求导 2 三元方程所确定的二元隐函数的求导 20 分钟 15 分钟 15 分钟 20 分钟 10 分钟 20 分钟 20 分钟 续页 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 课堂设问 一元函数中 有复合函数 有隐函数 多元函数是否也有 又如何让求导 课后复习思考题及作业题 完成课本相关练习 待下次课讲解 教学实施情况及分析 此项内容在课程结束后填写此项内容在课程结束后填写 这一节主要讲述的是多元复合函数的求导法则 首先要求学生自己找出多元 复合函数的类型 其次回忆一元复合函数的求导 结合其方法 我们就可以得到多 元复合函数的求导法则 从上课互动 可以看出 大部分学生都在上课的时候接受 但是对于一些相对比较复杂的题目 有些学生还是不能很好的解决 在以后的课堂 上 要增加这一部分的训练 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 教师姓名付志青课程名称高等数学学时2 学时 授课题目第五节 方向导数和梯度授课时间2012 年 3 月 第 5 周 主要内容 一 方向导数 二 梯度 目的与要求 一 理解方向导数和梯度的概念 二 掌握方向导数和梯度的运算 三 理解可微和方向导数之间的关系 重点与难点 一 方向导数和梯度的运算 二 可微和方向导数之间的关系 媒体与教具 多媒体课件 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 教学内容与方法时间分配 第第五五节节 方向导数和梯度方向导数和梯度 一 方向导数 1 方向导数的定义 2 方向导数的运算 二 梯度 1 梯度的定义 2 梯度的基本运算公式 3 梯度的运算 15 分钟 15 分钟 15 分钟 15 分钟 20 分钟 续页 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 课堂设问 在多元函数中 我们知道在一点的切线有无数条 而在前面我们讲述的偏导数 仅仅是研究了平行于坐标轴的切线问题 那么如何研究任意方向的切线问题 呢 课后复习思考题及作业题 课堂完成课后相关练习 教学实施情况及分析 此项内容在课程结束后填写此项内容在课程结束后填写 在已有偏导数概念的基础上 我们引入方向导数 由于是空间结构 相对来 说有点抽象 有部分学生一时还接受不了 但是慢慢的也就接受了 这样从定义出 发 我个人认为学生较为容易接受 从课堂和作业也证实了这一点 要理解一个问 题的本质 或者解决一个问题 很多时候从定义从基础理解会有个很好的效果 尤 其作为高等数学 不能和中学数学一样 在以后的教学中 我会尽量保持把每一个 概念定义讲解的更加详细 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 教师姓名付志青课程名称高等数学学时2 学时 授课题目第六节 多元函数微分法在几何上的应用授课时间2012 年 3 月 第 6 周 主要内容 一 空间曲线的切线与法平面 二 曲面的切平面与法线 目的与要求 一 掌握切向量和法向量的求解 二 利用公式求解法平面以及切平面 重点与难点 一 曲线一般式的切向量的求解 二 空间曲面法向量的求解 媒体与教具 多媒体课件 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 教学内容与方法时间分配 第第六六节节 多元函数微分法在几何上的应用多元函数微分法在几何上的应用 一 空间曲线的切线与法平面 1 曲线为参数方程 2 曲线为一般方程 二 空间曲面的切平面与法线 1 隐式的切平面与法线 2 显式的切平面与法线 20 分钟 20 分钟 20 分钟 20 分钟 续页 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 课堂设问 1 空间曲线是否有切线 2 空间曲面是否有切平面 3 如何来定义切平面 课后复习思考题及作业题 第七章习题 40 41 42 教学实施情况及分析 此项内容在课程结束后填写此项内容在课程结束后填写 在平面中有切线的概念 然而在平面研究的是线 我们要把平面向空间结构 扩展延伸 这样的技巧 要求我们学生对定义及其基本性质掌握透彻 从课堂上来 说 大部分学生能够掌握这种扩展的学习 但也有部分学生由低到高的这样学习没 有很好的接受 究其原因 我个人认为是在平时 我们总是把复杂或者高层次的问 题想简单或者低层次的转化 而这正好相反 所以在以后的教学中 要注意不时的 提起这一点 让学生平时就要接受这样的一个训练 相信以后会有很大帮助 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 教师姓名付志青课程名称高等数学学时2 学时 授课题目第七节 多元函数的极值授课时间2012 年 3 月 第 6 周 主要内容 一 二元函数的极值 二 条件极值 目的与要求 一 理解极值点与驻点的关系 二 掌握拉格朗日乘数法的应用 重点与难点 一 驻点与极值点的关系 二 极值点的求法 以及条件极值的求解 媒体与教具 多媒体课件 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 教学内容与方法时间分配 第第七七节节 多元函数的极值多元函数的极值 一 二元函数的极值 1 极值的定义 2 极值存在条件 3 最值 二 条件极值 1 拉格朗日乘数法 2 条件极值的应用 10 分钟 15 分钟 15 分钟 15 分钟 25 分钟 续页 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 课堂设问 1 在一元函数中 我们知道极值 是研究了局部性的最值的问题 那么在多元 函数中如何让研究局部性最值问题 2 如何求解多元函数的最值 3 如果在已有定义域上我附加一个条件 又如何求其最值 课后复习思考题及作业题 习题七 48 49 50 51 教学实施情况及分析 此项内容在课程结束后填写此项内容在课程结束后填写 这一节作为应用 从上课可以看出很多学生能够把多元函数的极值和一元函 数的极值连续 但是有部分学生对拉格朗日乘数法应用的时候不是很熟悉 当然这 可能是上课时候例题讲述偏少的原因 在以后的讲述中 对实际问题的应用要有所 改进 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 教师姓名付志青课程名称高等数学学时4 学时 授课题目 第八章 多元函数积分学 第一 二节 二重积分 广义二重积分 授课时间 2012 年 3 4 月 第 7 8 周 主要内容 一 二重积分的概念 二 二重积分的性质 三 二重积分的计算 四 广义二重积分 目的与要求 一 理解极二重积分的概念 以及掌握其和一元函数定积分之间的异同 二 掌握二重积分的性质及其应用 重点与难点 一 二重积分的概念 二 极坐标下二重积分的计算 媒体与教具 多媒体课件 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 教学内容与方法时间分配 第八章第八章 多元函数积分学多元函数积分学 第一 第一 二节二节 二重积分二重积分 广义二重积分广义二重积分 一 二重积分的概念 1 引例 2 二重积分的定义 二 二重积分的性质 三 二重积分的计算 1 直角坐标系下二重积分的计算 2 极坐标系下二重积分的计算 四 广义二重积分 15 分钟 20 分钟 40 分钟 30 分钟 30 分钟 20 分钟 续页 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 课堂设问 在一元函数中 知道了用什么方法来求曲边梯形的面积 即是 大化小 常代 变 近似求和 取极限 那么如果已知一个不规则的柱体 如何求其体积 求不 均匀薄片的质量又该如何计算 课后复习思考题及作业题 认真思考定积分和二重积分之间的共同之处 习题八 1 1 2 3 4 2 1 2 教学实施情况及分析 此项内容在课程结束后填写此项内容在课程结束后填写 从实际问题出发 来思考如何解决 再回忆一元函数中定积分的思想 那么这 节课达到了一个很好的效果 超过三分之一的学生说好简单 一半的学生认为和定 积分的思想是一样 极个别同学未能理解其思想 对于计算 由于是空间结构 要 讨论积分域 有部分学生在计算的时候容易出现错误 但整体效果很好 以后再接 再励 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 教师姓名付志青课程名称高等数学学时2 学时 授课题目第三节 二重积分的应用授课时间2012 年 4 月 第 10 周 主要内容 一 曲面面积的计算 二 在物理学中的应用 目的与要求 一 理解二重积分应用的主要思路方法 二 掌握二重积分应用 重点与难点 一 二重积分应用的主要思路方法 二 积分区域的确定 媒体与教具 多媒体课件 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 教学内容与方法时间分配 第三节第三节 二重积分的应用二重积分的应用 一 曲面面积的计算 二 在物理学中的应用 40 分钟 40 分钟 续页 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 课堂设问 1 对一物体如何求其质心 2 空间曲面如何求其给定区域的面积 课后复习思考题及作业题 习题八 5 6 9 6 教学实施情况及分析 此项内容在课程结束后填写此项内容在课程结束后填写 从实际问题出发 来思考如何解决 最后用于实际问题 作为实际应用 要求 比较多 上课的课堂气氛相对还算活跃 但由于部分同学可能知识面比较狭小 在 接受上相对有点难度 但这堂课 也发现本身存在的问题 对于跨学科的知识了解 的不够深厚 在以后的工作做 尽量弥补这一缺陷 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 教师姓名付志青课程名称高等数学学时2 学时 授课题目第四节 三重积分授课时间2012 年 4 月 第 11 周 主要内容 一 三重积分的概念 二 三重积分的计算 目的与要求 一 理解三重积分的概念 二 掌握三重积分的计算 尤其是直角坐标系下的计算 重点与难点 一 概念的理解 二 柱面以及球面坐标系下三重积分的计算 媒体与教具 多媒体课件 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 教学内容与方法时间分配 第四节第四节 三重积分的计算三重积分的计算 一 三重积分的概念 1 引例 2 定义 二 三重积分的计算 1 直角坐标系下的计算 2 柱面坐标系下的计算 3 球面坐标系下的计算 10 分钟 10 分钟 30 分钟 15 分钟 15 分钟 续页 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 课堂设问 如何既不规则又不均匀的空间物体的体积 课后复习思考题及作业题 习题八 15 16 教学实施情况及分析 此项内容在课程结束后填写此项内容在课程结束后填写 这一节课 上的有点难度 主要难点在于 不知道空间坐标系的类型 以及如 何把直角坐标系转化为柱面或者球面坐标系 由于在中学没有系统的学习 从而 有一部分学生在上课时感觉有点吃力 但总体来说还是不错的 课堂气氛也较活跃 同时也发现存在着一些问题 有极个别的学生在上课时打瞌睡 希望学生们以后能 早点休息 保持良好的状态学习 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 教师姓名付志青课程名称高等数学学时3 学时 授课题目第五节 曲线积分授课时间 2012 年4 5 月 第 11 12 周 主要内容 一 对弧长的曲线积分 二 对坐标的曲线积分 目的与要求 一 理解曲线积分的概念 二 掌握曲线积分的计算 重点与难点 一 第一类曲线积分的计算 二 第二类曲线积分的计算 媒体与教具 多媒体课件 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 续页 教学内容与方法时间分配 第五节第五节 曲线积分曲线积分 一 对弧长的曲线积分 1 第一类曲线积分 2 第一类曲线积分的计算 二 对坐标的曲线积分 1 第二类曲线积分 2 第二类曲线积分的计算 20 分钟 40 分钟 20 分钟 40 分钟 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 课堂设问 如何计算变力做功 又如何让计算细线的质量 不均匀细线 课后复习思考题及作业题 习题八 18 1 3 19 1 教学实施情况及分析 此项内容在课程结束后填写此项内容在课程结束后填写 进来部分学生反映现在所学的内容较为抽象 找不到实体 甚至连在坐标上如 何去表示出来都感觉困惑 向其解释原因 在以前学的数学中 在生活中或者是计 算过程中 都可以找到相应的实体 但到现在的学习有些是找不到实体的 也就相 对来说变的有点抽象 要求学生回去要对上课所讲内容进行复习巩固 当然学生有 此种疑问 也不免有我的责任 在以后的讲学过程中 会尽力多注意这方面的讲解 尽量做到和实际生活联系起来 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 教师姓名付志青课程名称高等数学学时2 学时 授课题目第六节 格林关系及其应用授课时间2012 年 5 月 第 13 周 主要内容 一 格林关系 二 曲线积分与路径无关的条件 目的与要求 一 掌握格林公式 二 掌握曲线积分与路径无关的条件 尤其是全微分方程 重点与难点 一 格林公式的应用 二 曲线积分与路径无关时 计算时该如何选择路径 媒体与教具 多媒体课件 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 续页 教学内容与方法时间分配 第六节第六节 格林公式及其应用格林公式及其应用 一 格林公式 1 单连通区域 复连通区域 2 格林公式及其计算 二 曲线积分与路径无关的条件 1 曲线积分与路径无关的条件 2 计算 10 分钟 30 分钟 20 分钟 20 分钟 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 课堂设问 1 第二节学习了二重积分 而上一节学习了曲线积分 那么这两类积分之间有 没有关系呢 如何来确定其关系 2 在计算第二类曲线积分的时候 知尽管被积函数和积分路径的起点和终点相 同 其积分值也有可能不相等 那么 要满足什么条件时第二类曲线积分和积分的 路径无关呢 课后复习思考题及作业题 习题八 1 9 2 4 教学实施情况及分析 此项内容在课程结束后填写此项内容在课程结束后填写 这一节系统的把曲线积分和重积分联系起来 也就是把一些较为难计算二重积 分的转化为曲线积分 或者反之 由于涉及到区域边界的正向 开始时 有大部分 学生很难理解 但随着例题的讲解 很多学生就明白了也理解了如何让来确定其方 向 但是在计算曲线积分与路径无关时 学生们在选择路径的时候 感觉有点棘手 布置作业 要求学生回去练习 这样应该可以解决这一问题 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 教师姓名付志青课程名称高等数学学时1 学时 授课题目 第九章 常微分方程及其应用 第一节 微分方程的基本概念 授课时间2012 年 5 月 第 13 周 主要内容 微分方程的基本概念 目的与要求 掌握微分方程的基本概念 重点与难点 微分方程的解 媒体与教具 多媒体课件 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 续页 教学内容与方法时间分配 第九章第九章 常微分方程及其应用常微分方程及其应用 第一节第一节 微分方程的基本概念微分方程的基本概念 一 引例 二 微分方程的基本概念 三 例题 10 分钟 20 分钟 10 分钟 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 课堂设问 在积分学中 会求解形如 yf x 的方程 但如果方程式形如 0f x y y 又如何让来进行求解呢 课后复习思考题及作业题 完成课后相关练习 教学实施情况及分析 此项内容在课程结束后填写此项内容在课程结束后填写 这节课较为轻松 主要讲述了一些微分方程的概念 以及应用于那些学科领域 当讲述到化学中应用的时候 学生们表现出很大的兴趣 从这一方面也反映出 学 生在乎的还是学了之后是否可以给自己有多大帮助 也说明了学生们现在又很强的 自我选择能力 希望他们继续努力的学习下去 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 教师姓名付志青课程名称高等数学学时2 学时 授课题目第二节 一阶微分方程授课时间2012 年 5 月 第 14 周 主要内容 一 可分离变量的微分方程 二 齐次方程 三 一阶线性微分方程 四 全微分 目的与要求 掌握一阶微分方程的计算 重点与难点 一 一阶非齐次线性方程的计算 二 全微分的运算 媒体与教具 多媒体课件 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 续页 教学内容与方法时间分配 第二节第二节 一阶微分方程一阶微分方程 一 可分离变量的微分方程 二 齐次方程 1 齐次方程 2 可化为齐次方程的方程 三 一阶线性微分方程 1 一阶齐次线性微分方程 2 一阶非齐次线性微分方程 四 全微分方程 15 分钟 10 分钟 15 分钟 15 分钟 15 分钟 10 分钟 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 课堂设问 在生活当中 我们会碰到已知了物体的运动方程 要求解其在某一时 刻的路程 那么对于这样的问题 如果是匀速或者是匀加速很容易求 出其路程 如果是变速 如何求其路程呢 课后复习思考题及作业题 课后习题九 11 12 1 3 5 7 13 1 3 教学实施情况及分析 此项内容在课程结束后填写此项内容在课程结束后填写 本次课讲述了一阶微分方程 较为简单 很多学生在上课的时候就能接受 但 是对于一些需要注意的地方有部分学生容易忽视 从学生作业和练习可以看出这一 点 给出相应的提示 希望这一部分学生在以后要多注意这些容易发生错误的地方 从整个来说 上课效果较好 达到了预期的效果 临近课程结束 很多学生较认真 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 教师姓名付志青课程名称高等数学学时2 学时 授课题目第三节 可降阶的高阶微分方程授课时间2012 年 5 月 第 14 周 主要内容 一 n yf x 型的微分方程 二 yxfy 型的微分方程 三 yyfy 型的微分方程 目的与要求 掌握可降阶的二阶微分方程的求解 重点与难点 一 yxfy 型的微分方程 二 yyfy 型的微分方程 媒体与教具 多媒体课件 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 续页 教学内容与方法时间分配 第三节第三节 可降解的高阶微分方程可降解的高阶微分方程 一 n yf x 型的微分方程 二 yxfy 型的微分方程 三 yyfy 型的微分方程 20 分钟 30 分钟 30 分钟 南昌大学抚州医学分院教案南昌大学抚州医学分院教案 课堂设问 在微分方程中 是否可能出现二阶导数呢 或者更高阶的呢 也就是是否会出现 高阶微分方程