基于ANSYS的结构拓扑优化及其二次开发.pdf

基于 A N S Y S 的结构拓扑优化及其二次开发 刘寅东 卞 钢 大连理工大学船舶工程学院 大连1 1 6 0 2 4 摘要 本文吸收了 基结构法 和 均匀化法 的思想 提出了 通过力传递的路径来构造拓扑 和 逐次去劣 两极 分化 的拓扑优化新思路和方法 对有限元软件A N S Y S的拓扑优化功能作了二次开发 拓展了A N S Y S拓扑优化 结构单元的适用种类 且不仅可以求解连续结构的拓扑优化问题 还可以求解桁架结构的拓扑优化问题 编制了 相应程序考证了连续体和桁架两种类型的典型算例 最后将此方法应用于一个船舶板架结构优化中 得到了预 期的结果 关键词 结构分析 拓扑优化 A P D L 二次开发 中图分类号 O 1 8 9 1U 6 6 1 4 3 文献标识码 A S t r u c t u r e t o p o l o g yo p t i mi z a t i o na n ds e c o n d d e v e l o p me n t b a s e do nA N S Y S L I UY i n d o n g B I A NG a n g S c h o o l o f M a r i n e E n g i n e e r i n g D a l i a nU n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y D a l i a n1 1 6 0 2 4 C h i n a A b s t r a c t A b s o r b i n gt h em e a n i n g s o f g r o u n ds t r u c t u r em e t h o d a n d h o m o g e n i z a t i o nm e t h o d an e w a p p r o a c h w h i c hi s f o r m i n gt o p o l o g yb yt h er o u t eo f f o r c e a n d g r a d u a l l yd e l e t i n ga n dp o l a r i z i n gt h e f i n i t ee l e m e n t s i sg i v e n T h em a i n o b s t a c l el i e si n s e c o n d l yd e v e l o p i n g t h e f u n c t i o n o ft o p o l o g y o p t i m i z a t i o nb a s e do nA N S Y S T h et y p e s o f e l e m e n t s f o r t o p o l o g yo p t i m i z a t i o na r ew i d e na n dt h ep r o b l e m c o u l db es o l v e dn o t o n l yf o r c o n t i n u u ms t r u c t u r eb u t a l s of o r t r u s s s t r u c t u r e T h e nt h et y p i c a l e x a m p l e s o f a c o n t i n u u ms t r u c t u r e a n da t r u s s s t r u c t u r e a r e v e r i f i e db y c o r r e s p o n d i n g p r o g r a m F i n a l l y a n t i c i p a t e dr e s u l t i s o b t a i n e db y a p p l y i n g t o a g r o s s p a n e l s t r u c t u r e o f a s h i p K e yw o r d s s t r u c t u r e a n a l y s i s t o p o l o g y o p t i m i z a t i o n A P D L s e c o n d l y d e v e l o p i n g 1引言 结构优化设计大致可以分为三类 即尺寸优化 形状优化 和拓扑优化 相对于前两种优化 拓扑 优化能从根本上改变结构的拓扑 更能体现真正意义上的最优设计 虽然拓扑优化的价值很可观 但 是拓扑优化设计被公认为结构优化领域中比较困难的课题 这是由于在优化过程中 结构分析和优化 模型以及设计空间 可行域都在不断变化 而且拓扑变量 逻辑性变量 的0 1特性造成了问题的不连 续性和不可微性 结构拓扑优化研究可以认为是从1 9 0 4年M i c h e l l提出的M i c h e l l桁架理论开始的 1 其后人们又 文章编号 1 0 0 7 7 2 9 4 2 0 0 6 0 2 0 1 2 0 0 6 收稿日期 2 0 0 5 0 1 2 4 作者简介 刘寅东 1 9 6 4 男 大连理工大学副教授 第1 0卷第2期船舶力学V o l 1 0N o 2 2 0 0 6年4月J o u r n a l o f S h i pM e c h a n i c sA p r 2 0 0 6 陆续提出了一些优化方法 D o r n等人 2 提出了基结构法 他们建立由结构节点 荷载作用点和支撑点组 成的节点集合 集合中所有节点之间用杆件相连 形成所谓 基结构 在单工况下考虑应力约束 以内 力为设计变量 构造线性规划求解 此外 程耿东等人 3 在弹性板的最优厚度分布研究中将最优拓扑问 题转化为尺寸优化问题 而B e n d s o e K i k u c h i 4 提出了 均匀化法 用带有孔洞的微结构构造设计区域 微结构孔洞大小作为设计变量 将拓扑优化问题转化为材料最优分布问题 隋允康 5 对拓扑变量进行 了重新思考与定义 从拓扑变量的 独立性 和 光滑性 出发 按 关系映射反演 原则去解决问题 本文介绍了A N S Y S拓扑优化 并在此基础上通过A P D L A N S Y S参数化设计语言 作了二次开 发 二次开发工作在 基结构法 和 均匀化法 的基本思想上 提出了一种原理简单的思路 通过力传 递的路径来构造拓扑 和 逐步去劣 两极分化 来研究拓扑优化问题 不但拓展了A N S Y S拓扑优化 适用的单元范围 而且还解决了A N S Y S不能解决的桁架拓扑优化问题 2A N S Y S拓扑优化 2 1A N S Y S的拓扑优化功能 A N S Y S拓扑优化功能可以用于求结构的最大刚度 最小体积和最大自然频率 拓扑优化的目标函 数是在满足结构的约束情况下减少结构的变形能 减小结构的变形能相当于提高结构的刚度 这个技 术通过使用设计变量 i 给每个有限元的单元赋予内部密度来实现 2 2A N S Y S拓扑优化理论 A N S Y S也是将拓扑优化问题转化为一种特殊形式的形状优化问题 优化的目标是在一定约束的 情况下寻求结构的材料最有效性 对目标 体积 全局刚度 自然频率 取最大或者最小值 在拓扑优化 中 结构的材料分配功能作为优化参数 使用者需要定义结构问题 材料属性 有限元模型 加载等 目标函数以及状态变量 拓扑优化的理论是在限制条件 g j 定义下 寻求最大或者最小的目标函数 f 在拓扑问题中 设 计变量赋与每个有限单元 i 内部伪密度 i 伪密度值从0到1 i 0代表材料被移除 i 1则代 表材料应该被保留 总体积就是所有单元体积之和 V i iV i 伪密度影响每个单元的体积和弹性张 量 E i E i 二是A N S Y S提供单元生死的技术 不 但适合使每一轮迭代中作用小的单元失效 而且适合多次重分析中将前一轮失效而去除的单元重新 恢复 三是A P D L的编程功能让用户可以进行二次开发 自主定义算法和功能 而A N S Y S可以方便地 把二次开发的程序作为外部命令调用 3 2二次开发的基本思想 本文提出的方法是基于将结构的最优拓扑问题转化为在给定的设计区域内寻求最优材料的分布 问题的思想 4 假设给定结构的设计区域由许多微结构组成 这时可将整体结构离散为有限单元 在 承受载荷的过程中 有些单元对结构承受载荷的作用大 而相对地有些单元则作用小 寻找这些贡献 较大的单元的集合体 其实也就是寻找力传递的途径 但是实际结构中 大部分单元的作用是介于两 者之间 力的传递途径并不明显 所以需要通过多次而逐步的弱化作用相对小的单元区域 来逐步强 化作用相对大的单元区域 使结构单元的作用 两极分化 最终力的传递就会逐步地凸现出来 即为 留下来的作用强的单元集合 也就是优化的拓扑 结构 总之 就是 通过力传递的路径来构造拓 扑 和 逐次去劣 两极分化 的思路 来寻求最优 的材料分布 3 3A P D L的拓扑优化程序 拓扑优化的思想是对有效作用的材料分布 区域的寻求 因此需要对初始设计首先进行均匀 而且细密的单元分网 然后进行应力分析并获得 每个单元的应力数据 通过设置应力值相对小的 应力门槛值 提取出对强度贡献相对小的单元区 域 将其单元刚度矩阵乘以一个很小的因子 E S T I F 因子的值为1 0 E 6 即相当于 杀死 这 些单元区域 从而不对载荷向量生效 而留下来 的单元即为求得的每一轮的拓扑优化结果 每一 轮优化循环的执行 都需要检查收敛条件和约束 条件 收敛条件控制程序是否结束 约束条件可 以包括应力 应变 稳性等方面的内容 在程序 中 应力门槛值是程序的关键 它决定了收敛的 速度和步长 是一个相对值 值的大小由每一轮 迭代的结果决定 程序流程框图见图1 图1拓扑优化程序流程图 F i g 1T h e f l o ws t e pd i a g r a mo f t o p o l o g y o p t i m i z a t i o n 1 2 2船舶力学第1 0卷第2期 4典型算例和工程实例 4 1连续体结构典型算例 如图2所示悬臂梁在自由端受到竖向集中力P的作用 悬臂梁长l为1 6 m 高 h为1 m 悬臂梁另 外一端为刚性固定 其拓扑优化结果如图3所示 从图3可以看出原为实体悬臂梁 而优化结果使原 设计区域产生了孔洞 使结构拓扑发生了变化 6 图4是同条件下A N S Y S拓扑优化得到的结果 经过 2 0轮迭代 材料去除率为8 0 图中用不同的色彩层次描绘不同伪密度 i 的值 其中 1 代表 i 0 即材料被移除 2 代表 i 1 即材料被保留 介于 1 和 2 之间的 3 代表 i值从0到1 图5是 A N S Y S二次开发得到的拓扑优化结果 经过了2 7轮迭代 材料去除率为6 2 5 图2悬臂梁受集中力作用图3优化结构拓扑 F i g 2F o r c e o nc a n t i l e v e rF i g 3T o p o l o g y o p t i m i z a t i o n 图4A N S Y S的优化拓扑图5二次开发得到的优化拓扑 F i g 4T o p o l o g y o p t i m i z a t i o no f A N S Y SF i g 5T o p o l o g y o p t i m i z a t i o no f t h i s p a p e r 4 2桁架结构典型算例 如图6所示1 2杆平面桁架 有6个节点 节点位置 杆号 以及杆的尺寸见图6 杆的许用压应力 与许用拉应力相同 载况是2节点和4节点受到Y轴负方向的力 力的值都为4 4 5 e 5 N 经过6轮迭 代后 二次开发的程序构造的优化拓扑结构见图7 与文献 7 第3 3 0页得到的拓扑相同 并得到余下 各杆的应力值 余下各杆组成一个静定结构 根据满应力准则 对各杆截面积作二级优化 满应力准则 是各杆的应力之比等于各杆的优化截面积之比 只需要一次迭代 A I代表第I杆的截面积 其中A 4杆 的应力值最小 因此截面积取为1 其他各杆的截面积分别为A 1 A 3 2 A 7 A 8 A 9 1 4 1 4 与文献 5 第1 9 2页得到的最优结果相同 第2期刘寅东等 基于A N S Y S的结构拓扑优化 1 2 3 图61 2杆平面桁架图71 2杆平面桁架的最优拓扑 F i g 61 2 t r u s s s t r u c t u r e o f p l a n eF i g 7T o p o l o g y o p t i m i z a t i o no f1 2 t r u s s s t r u c t u r e 4 3工程实例 某拖船甲板上后舱壁结构如图8所示 拖点为A点 加强板架水平和竖向的T型材尺寸为 8 5 0 0 8 2 0 0 其钢料重量总和为 0 6 5 1 t 加载的工况是拖点受到垂直于舱壁表面的2 0 t拉力 通过有限元 分析计算发现 在此工况下 板架的最大变形为0 2 m m 最大等效应力值为9 1 8 M P a 远低于许用值 为 了减轻自重和节约材料 在满足结构安全性的条件下 寻找合理的拓扑优化形式 将钢材的强度充分 地发挥出来 经过拓扑优化计算后 得到的结果见图9 相比原先的设计图8 少了一根横向加强筋 截 短了两根纵向加强筋 新结构的重量相比原结构减轻了1 8 2 最大变形为0 2 m m 最大等效应力值为 1 2 9 5 M P a 图8后舱壁结构图 F i g 8B a c kb u l k h e a ds t r u c t u r e 图9拓扑优化后的后舱壁结构图 F i g 9B a c kb u l k h e a ds t r u c t u r e a f t e r t o p o l o g y o p t i m i z a t i o n 5结 语 本文提出了用 通过力传递的路径来构造拓扑 和 逐步去劣 两极分化 的思路来解决拓扑优化 1 2 4船舶力学第1 0卷第2期 问题 通过对A N S Y S的A P D L语言作二次开发 用连续体和桁架两种类型的典型算例和一个船舶板 架结构的例子证明了这种思路的可行性和实用性 结果是合理的 对于存在大量钢结构的实际工程结 构 拓扑优化很有实用意义 但是不能不指出这种新思路的理论基础还是薄弱的 通过力传递的路径来构造的拓扑是不是最 优拓扑 还有待于严格的论证 而下一步的工作是引进载况分量来考虑多工况的情况 参 考 文 献 1 M i c h e l l AG T h e l i m i t s o f e c o n o m y o f m a t e r i a l s i nf r a m e s t r u c t u r e s J P h i l o s o p h i c a lM a g a z i n e 1 9 0 4 S e r i e s 6 8 4 7 5 8 9 5 9 7 2 D o r nW S G o m o r y RE G r e e n b e r g HJ A u t o m a t i c d e s i g no fo p t i m a ls t r u c t u r e s J J d e M e c h n i