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文档简介

面积与代数恒等式 苏州立达学校 董永照一、教学目标知识目标：1、通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳出一些代数恒等式；2、根据代数恒等式的特点，设计相应的图形验证其正确性；3、体会数量关系与图形之间的内在联系，了解一些代数恒等式的几何背景，体会它们的几何意义。能力目标：1、培养学生的观察、归纳、探索和主动获取知识的能力；2、培养学生的数学实验意识及渗透数形结合思想。情感目标：1、在学生解决问题的过程中，激发学生的创新意识，培养学生坚忍不拔、勇于探索的学习品质；2、在合作学习及相互交流中，培养学生团队精神。二、教学重点、难点 从图形面积到代数恒等式、从代数恒等式到图形面积三、教学方法与手段 教学方法：引导启发、自主探索、合作交流 教学手段：网络教学四、教学过程（一）引入：前一阶段我们学习了整式的乘法和因式分解，无论是整式的乘法还是因式分解，我们都接触了一些幂的运算公式和乘法公式。今天我们借用拼图的方式来验证它们的正确性。（二）从图形面积到代数恒式：1、说一说首先请同学们观察用硬纸片拼成的几幅图形：这些图形面积的两种不同表示，可以用来解释什么等式？， 2、做一做请同学们利用制作的纸片拼出一些图形,并用拼成图形面积的不同表示方法,写出一个代数恒等式.3、议一议如图3，用4个长为、宽为的长方形拼成一个正方形，请你根据颜色部分面积的不同表示方法写出一个代数恒等式。请大家再想一想，利用我们学过的公式进行计算，能不能验证它的正确性呢？4、用一用如图，是一个L形钢条的截面图，试验利用这个图形来说明等式：小结：利用同一图形面积的不同表示方法可以得出代数恒等式（三）从代数恒等式到图形面积：1、做一做前面我们根据拼图面积的不同表示方法，写出了代数恒等式。现已知代数恒等式，同学们能否用拼图的方法来验证它们的正确性？如：代数恒等式：(1) (2)(3) (4) 小结：由代数恒等式来设计图形，可根据恒等式左右两边的特点来进行。如：可以看成一个边长为的正方形的面积，画出图形； 可以看成一个长为，宽为的长方形的面积，画出图形； 可以看成一个长为，宽为的长方形的面积，画出图形。 然后对画出的图形进行适当的割补！2、试一试让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计一套住房，要求：在一块长为，宽为的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。其中客厅面积为；两卧室面积共为；厨房面积为；卫生间面积为。根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图。（四）意外收获：在周长一定的长方形中，以正方形面积为最大。（五）总结：1、从同一图形面积的不同表示方法可以得出的代数恒等式；2、已知代数恒等式，设计图形验证其正确性；3、体会数形结
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