2013届高考数学仿真押题卷——课程标准卷(文理合卷)02.doc

2013届高考数学仿真押题卷课程标准卷（文理合卷2）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的.3. (山东省潍坊三县2011届高三阶段性教学质量检测)已知条件，条件，则是成立的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件【答案】B【解析】因为或,所以:,故是成立的必要不充分条件,故选B.4. (广东省广州市2011年4月高三第二次模拟考试)已知向量，若，则的值为( )A B4 C D【答案】C【解析】因为,所以,解得.其中正确命题的个数为（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】容易判断正确；对,由得,又因为,所以有,故正确,而不正确,选B.7.(山东省实验中学2011年5月第二次模拟考试)要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向右平移个单位 D向左平移个单位【答案】D【解析】本题考查三角函数的图象平移,容易得出选D.8. (浙江省温州市2011年高三第一次适应性测试)若变量满足约束条件，则的最大值为 ( ) A B C D【答案】C【解析】确定可行域，直线过点时，9.(广东省佛山市2011年4月高中毕业班第二次高考模拟)已知，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，所以=,当且仅当时取等号.10. (北京市东城区示范校高三2011届第二学期综合练习)在区间上随机取一个，的值介于与之间的概率为（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】A【解析】本题考查几何概型,所求概率为,故选A.11(广东省惠州市2011届高三第一次模拟)在上定义运算:若使得成立,则实数的取值范围是( ) A BC D【答案】A【解析】使得,即使得成立,，解得：,故选.12. (河南省郑州市2011年高三年级第一次质量预测)已知双曲线的方程为，它的一个顶点到一条渐近线的距离为 （c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】B【解析】第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分, 共16分. 【答案】【解析】本题考查抛物线的几何性质,容易得答案.k 2？/开始k =1S=0S=S 2kk =k 1结束输出SYN第15小题图14.(浙江省杭州高中2011届高三第六次月考)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知 ；若要从身高在 120 , 130），130 ，140），140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 【答案】3【解析】 从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为15(广东汕头中学2011年4月普通高中高三教学质量测评)运行如图所示 程序框图后，输出的结果为 【答案】4【解析】。16. (山东省实验中学2011年5月第二次模拟考试)设 【答案】2【解析】因为,所以2.三解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤.17. (浙江省嘉兴市2011届高三下学期教学测试二)（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且（）求；（）若，求【解析】（）由，得， 3分即从而，得 5分,故 6分（）由，得， 8分 10分，解得 12分18. (理科)(山东省青州市2011年4月抽样监测理科)（本小题满分12分）甲、乙两人进行射击训练，命中率分别为与P，且乙射击2次均未命中的概率为，（I）求乙射击的命中率；（II）若甲射击2次，乙射击1次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望解：（I）设“甲射击一次命中”为事件A，“乙射击一次命中”为事件B 由题意得4分 解得或（舍去），5分故乙射击的命中率为6分(山东省青州市2011年4月抽样监测文科)（本小题满分12分）一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1,2,3,4,5（1）从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回求取出的两个球上编号之积为奇数的概率;（2）若在袋中再放入其他5个相同的球，测量球的弹性，经检测这10个的球的弹性得分如下：87, 91, 83，96, 94，87, 97，93, 92, 80, 把这10个球的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过05的概率解：（1）设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件,共包含20个基本事件； 2分其中， 4分包含6个基本事件则 7分 （2）样本平均数为, 9分设B表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过05的概率”，则包含6个基本事件，所以 12分19.（理科）(山东省青岛市2011年3月高考第一次模拟理科) (本小题满分12分)如图，为矩形，为梯形，平面平面，.()若为中点，求证：平面；()求平面与所成锐二面角的余弦值. 【解析】 () 证明:连结,交与,连结，中，分别为两腰的中点 2分因为面,又面，所以平面4分 () 设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则6分设平面的单位法向量为，则可设7分设面的法向量，应有即：，解得：，所以10分11分所以平面与所成锐二面角的余弦值为12分EBACDF19（文科）(山东省青岛市2011年3月高考第一次模拟文科)（本小题满分12分）如图所示,正方形与梯形所在的平面互相垂直, .()求证：；()在上找一点,使得平面,请确定点的位置,并给出证明【解析】证明： ()因为正方形与梯形所在的平面互相垂直，所以平面1分因为，所以取中点，连接则由题意知：四边形为正方形所以，EBACNDFM则为等腰直角三角形则5分则平面则7分 ()取中点，则有平面8分证明如下：连接由()知，所以 平面又因为、分别为、的中点，所以 则平面10分则平面平面，所以平面12分20.（山东省淄博市2011年3月高三下学期模拟考试）（ 本题满分12分）设是公比大于的等比数列，为数列的前项和已知，且，构成等差数列（）求数列的通项公式；（）令求数列的前项和21. (山东省潍坊市四校2011年高三联考)（本小题满分12分）某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形高科技工业园区.已知ABBC，OA/BC，且AB=BC=2AO=4km，曲线段OC是以点O为顶点且开口向右的抛物线的一段.如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1km2）.【解析】本小题主要考查运用数学知识解决实际问题的能力，并在建立数学模型和解题过程中，考查导数知识和运算能力.解法一：以O为原点，OA所在直线为y轴建立直角坐标系如图，依题意可设抛物线方程为11分答：把工业园区规划成长为，宽为的矩形时，工业园区的面积最大，最大面积约为9.5km2.12分解法二：由解法一得：曲线段OC的方程为3分设是曲线段OC上的任意一点，则在矩形PQBN中，5分工业区面积6分.7分当的增函灵敏；8分当时，的减函数，9分时，S取到极大值，此时，10分11分答：把工业园区规划成长为的矩形时，工业园区的面积最大，最大面积约为.12分22. (广东省广州市2011年4月高三第二次模拟考试)（本小题满分14分）已知双曲线：和圆：（其中原点为圆心），过双曲线上一点引圆的两条切线，切点分别为、 （1）若双曲线上存在点，使得，求双曲线离心率的取值范围；（2）求直线的方程；（3）求三角形面积的最大值解：（本小题主要考查圆、双曲线、直线方程和不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，以及分类讨论思想与创新意识等）（1）因为，所以，所以1分由及圆的性质，可知四边形是正方形，所以因为，所以，所以3分故双曲线离心率的取值范围为4分（2）方法1：因为，所以以点为圆心，为半径的圆的方程为5分因为圆与圆两圆的公共弦所在的直线即为直线，6分所以联立方程组7分消去，即得直线的方程为8分方法2：设，已知点，则，因为，所以，即5分整理得因为，所以6分因为，根据平面几何知识可知，因为，所以7分所以直线方程为即所以直线的方程为8分方法3：设，已知点，则，因为，所以，即5分xyOPAB整理得因为，所以6分这说明点在直线上 7分同理点也在直线上所以就是直线的方程 8分（3）由（2）知，直线的方程为，所以点到直线的距离为因为，所以三角形的面积10分以下给出求三角形的面积的三种方法：方法1：因为点在双曲线上，所以，即设，所以11分