福建省三明市清流一中高一数学上学期第三次段考试卷（含解析）.doc

福建省三明市清流一中2014-2015学年 高一上学期第三次段考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题有且只有一个正确答案）1若集合p=x|2x4，q=x|x3，则pq等于（）ax|3x4bx|3x4cx|2x3dx|2x32sin600的值是（）abcd3函数的最小正周期是（）abc2d54已知角终边上一点a的坐标为，则sin=（）abcd5下列命题正确的是（）a单位向量都相等b若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量cd6设a=log2，b=log3，c=（）0.3，则（）aabcbacbcbcadbac7将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的函数图象，则下列说法正确的是（）ay=f（x）是奇函数by=f（x）的周期为cy=f（x）的图象关于直线x=对称dy=f（x）的图象关于点（，0）对称8函数y=acos（x+）在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）ay=2cos（2x+）by=2cos（2x）cy=2cos（）dy=2cos（2x+）9半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（）a2bcd1010将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）abcd11f（x）=是r上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）a（1，+）b4，8）c（4，8）d（1，8）12如图为一半径为3m的水轮，水轮中心o距水面2m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点p到水面距离y（m）与时间x（t）满足函数关系y=asin（x+）+2则（）a=，a=5b=，a=5c=，a=3d=，a=3二、填空题：（每小题3分，共12分）13=14记符号f1（x）为函数f（x）的反函数，且f（3）=0，则f1（x+1）的图象必经过点15求函数取最大值时自变量的取值集合16对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，使得f（x）=f（x），则称f（x）为“局部奇函数”若f（x）=2x+m是定义在区间1，1上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是三、解答题（共6个大题，总分52分）1718计算（1）已知tanx=2，求的值；（2）sin（2）cos（2）19已知集合a=xr|mx22x+1=0，在下列条件下分别求实数m的取值范围：（）a=；（）a恰有两个子集；（）a（，2）20已知函数（1）写出它的振幅、周期、频率和初相；（2）在直角坐标系中，用“五点法”画出函数y=f（x）一个周期闭区间上的图象；（3）求函数f（x）的单调递增区间21已知函数f（x）=1，x（b3，2b）是奇函数（1）求a，b的值；（2）证明：f（x）是区间（b3，2b）上的减函数；（3）若f（m1）+f（2m+1）0，求实数m的取值范围22对于定义域为d的函数f（x），若同时满足下列条件：f（x）在d内有单调性；存在区间a，bd，使f（x）在区间a，b上的值域也为a，b，则称f（x）为d上的“和谐”函数，a，b为函数f（x）的“和谐”区间（）求“和谐”函数y=x3符合条件的“和谐”区间；（）判断函数是否为“和谐”函数？并说明理由（）若函数是“和谐”函数，求实数m的取值范围福建省三明市清流一中2014-2015学年高一上学期第三次段考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题有且只有一个正确答案）1若集合p=x|2x4，q=x|x3，则pq等于（）ax|3x4bx|3x4cx|2x3dx|2x3考点：交集及其运算 专题：集合分析：由于两集合已是最简，直接求它们的交集即可选出正确答案解答：解：p=x|2x4，q=x|x3，pq=x|3x4故选a点评：本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键2sin600的值是（）abcd考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：把原式的角度600变形为2360120，然后利用诱导公式化简，再把120变为18060，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值解答：解：sin600=sin（2360120）=sin120=sin（18060）=sin60=故选d点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，同时注意角度的灵活变换3函数的最小正周期是（）abc2d5考点：三角函数的周期性及其求法 分析：根据t=可得答案解答：解：t=5故选d点评：本题主要考查三角函数的最小正周期的求法属基础题4已知角终边上一点a的坐标为，则sin=（）abcd考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：由题意可得x=2，y=2，r=4，由 sin=，运算求得结果解答：解：由题意可得x=2，y=2，r=4，sin=，故选：c点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题5下列命题正确的是（）a单位向量都相等b若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量cd考点：向量的三角形法则；单位向量 专题：平面向量及应用分析：a单位向量的方向不一定相同，因此不一定相等；b取=，则与不一定是共线向量；c.0；d利用向量的三角形法则即可判断出解答：解：a单位向量的方向不一定相同，因此不一定相等，不正确；b虽然与是共线向量，与是共线向量，但是取=，则与不一定是共线向量，不正确；c.，因此不正确；d.=，正确故选：d点评：本题考查了单位向量、向量的三角形法则、共线向量，考查了推理能力，属于基础题6设a=log2，b=log3，c=（）0.3，则（）aabcbacbcbcadbac考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：直接判断对数值的范围，利用对数函数的单调性比较即可解答：解：a=log20，b=log30，log2log2log2log3，c=（）0.30bac故选：d点评：本题考查对数函数的单调性，对数值的大小比较，基本知识的考查7将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的函数图象，则下列说法正确的是（）ay=f（x）是奇函数by=f（x）的周期为cy=f（x）的图象关于直线x=对称dy=f（x）的图象关于点（，0）对称考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：利用函数图象的平移法则得到函数y=f（x）的图象对应的解析式为f（x）=cosx，则可排除选项a，b，再由cos=cos（）=0即可得到正确选项解答：解：将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得y=sin（x+）=cosx即f（x）=cosxf（x）是周期为2的偶函数，选项a，b错误；cos=cos（）=0，y=f（x）的图象关于点（，0）、（，0）成中心对称故选：d点评：本题考查函数图象的平移，考查了余弦函数的性质，属基础题8函数y=acos（x+）在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）ay=2cos（2x+）by=2cos（2x）cy=2cos（）dy=2cos（2x+）考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：由图易知a=2，t=，可求得，再利用“五点作图法”，知2（）+=0，可求得，从而可得此函数的解析式解答：解：由图知，a=2，=（）=，所以t=，解得：=2由“五点作图法”知，2（）+=0，解得：=，所以，此函数的解析式为：y=2cos（2x+），故选：a点评：本题考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，利用“五点作图法”确定的值是难点，考查转化思想9半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（）a2bcd10考点：弧长公式 专题：三角函数的求值分析：利用弧长公式与扇形的面积计算公式即可得出解答：解：设弧所对的圆心角为则100=，解得=2故选：a点评：本题考查了弧长公式与扇形的面积计算公式，属于基础题10将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin（x+），整理后答案可得解答：解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin（x+），即y=sin（x），故选：c点评：本题主要考查了三角函数的图象的变换要特别注意图象平移的法则11f（x）=是r上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）a（1，+）b4，8）c（4，8）d（1，8）考点：函数单调性的判断与证明 专题：计算题；压轴题分析：先根据当x1时，f（x）是一次函数且为增函数，可得一次项系数为正数，再根据当x1时，f（x）=ax为增函数，可得底数大于1，最后当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值综合，可得实数a的取值范围解答：解：当x1时，f（x）=（4）x+2为增函数40a8又当x1时，f（x）=ax为增函数a1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值（4）1+2a1=aa4综上所述，4a8故选b点评：本题以分段函数为例，考查了函数的单调性、基本初等函数等概念，属于基础题解题时，应该注意在间断点处函数值的大小比较12如图为一半径为3m的水轮，水轮中心o距水面2m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点p到水面距离y（m）与时间x（t）满足函数关系y=asin（x+）+2则（）a=，a=5b=，a=5c=，a=3d=，a=3考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；已知三角函数模型的应用问题 专题：应用题分析：根据题意，水轮旋转一周所用的时间为一个周期，由周期公式，t=求解；a为最大振幅，由图象知到最高点时即为a值解答：解：已知水轮每分钟旋转4圈=又半径为3m，水轮中心o距水面2m，最高点为5，即a=3，故选d点评：本题主要通过一个实际背景来考查三角函数的周期及振幅二、填空题：（每小题3分，共12分）13=6考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用指数式和对数式的运算性质和运算法则，把等价转化为41+3，由此能够求出结果解答：解：=41+3=6故答案为：6点评：本题考查指数式和对数式的运算性质和运算法则，是基础题解题时要认真审题，仔细解答14记符号f1（x）为函数f（x）的反函数，且f（3）=0，则f1（x+1）的图象必经过点（1，3）考点：反函数 专题：函数的性质及应用分析：f（3）=0，可得f1（0）=3，令x+1=0，解得x即可得出解答：解：f（3）=0，f1（0）=3，令x+1=0，解得x=1f1（x+1）的图象必经过点（1，3），故答案为：（1，3）点评：本题考查了互为反函数的性质，属于基础题15求函数取最大值时自变量的取值集合x|x=+4k，kz考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：直接根据正弦函数的最值进行求解解答：解：函数，当sin（）=1时，函数取得最大值1，此时=2k+，kz，x=+4k，kz，自变量的取值集合x|x=+4k，kz故答案为：x|x=+4k，kz点评：本题重点考查了正弦函数的单调性和最值，属于中档题16对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，使得f（x）=f（x），则称f（x）为“局部奇函数”若f（x）=2x+m是定义在区间1，1上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是，1考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：利用局部奇函数的定义，建立方程关系，然后判断方程是否有解即可解答：解：根据局部奇函数的定义，f（x）=2x+m时，f（x）=f（x）可化为2x+2x+2m=0，因为f（x）的定义域为1，1，所以方程2x+2x+2m=0在1，1上有解，令t=2x，2，则2m=t+，设g（t）=t+，则g（t）=1=，当t（0，1）时，g（t）0，故g（t）在（0，1）上为减函数，当t（1，+）时，g（t）0，故g（t）在（1，+）上为增函数，所以t，2时，g（t）2，所以2m2，即m故答案为：点评：本题主要考查新定义的应用，利用新定义，建立方程关系，然后利用函数性质进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力三、解答题（共6个大题，总分52分）17考点：向量在几何中的应用 专题：证明题分析：先利用向量的减法法则将向量表示成，再将条件代入化简即可证明出结论解答：证明：，点评：点评：本题考查向量在几何中的应用、两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，实数与向量乘积公式的应用18计算（1）已知tanx=2，求的值；（2）sin（2）cos（2）考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得所给式子的值解答：（1）解：（2）sin（2）cos（2）=sincos=sincos=sin2点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题19已知集合a=xr|mx22x+1=0，在下列条件下分别求实数m的取值范围：（）a=；（）a恰有两个子集；（）a（，2）考点：集合关系中的参数取值问题；子集与真子集 专题：综合题分析：（）若a=，则关于x的方程mx22x+1=0 没有实数解，则m0，由此能求出实数m的取值范围（）若a恰有两个子集，则a为单元素集，所以关于x的方程mx22x+1=0 恰有一个实数解，分类讨论能求出实数m的取值范围（）若a（，2），则关于x的方程mx2=2x1在区间（，2）内有解，这等价于当x（，2）时，求值域：m=1（1）2，由此能求出实数m的取值范围解答：解：（）若a=，则关于x的方程mx22x+1=0 没有实数解，则m0，且=44m0，所以m1； （）若a恰有两个子集，则a为单元素集，所以关于x的方程mx22x+1=0 恰有一个实数解，讨论：当m=0时，x=，满足题意；当m0时，=44m，所以m=1综上所述，m的集合为0，1 （）若a（，2）则关于x的方程mx2=2x1在区间（，2）内有解，这等价于当x（，2）时，求值域：m=1（1）2m（0，1点评：本题考查实数m的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意分析法、讨论法和等价转化法的合理运用20已知函数（1）写出它的振幅、周期、频率和初相；（2）在直角坐标系中，用“五点法”画出函数y=f（x）一个周期闭区间上的图象；（3）求函数f（x）的单调递增区间考点：正弦函数的图象；五点法作函数y=asin（x+）的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）直接结合所给函数的解析式进行求解即可；（2）直接根据“五点法”画图的步骤进行求解；（3）直接根据正弦函数的单调性进行求解解答：解：（1）函数，振幅为3，周期是4，初相是，（2）利用五点法，计算是你如下所示：当时，x=，y=0，当时，x=，y=3，当时，x=，y=0，当时，x=，y=3，当时，x=，y=0，函数在一个周期内的图象如下图所示：（3）令+2k+2k，kz，x，增区间为，kz，点评：本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角函数中有关量之间的关系等炸死，属于基础题解题关键是灵活运用有关性质进行求解21已知函数f（x）=1，x（b3，2b）是奇函数（1）求a，b的值；（2）证明：f（x）是区间（b3，2b）上的减函数；（3）若f（m1）+f（2m+1）0，求实数m的取值范围考点：函数奇偶性的判断 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）由于函数f（x）是奇函数，且f（0）有意义，则f（0）=0，定义域关于原点对称，列出方程，即可得到a，b；（2）运用单调性的定义，注意作差、变形，同时运用指数函数的单调性，即可判断符号，得到结论成立；（3）运用奇函数的定义和函数f（x）是区间（2，2）上的减函数，得到不等式组，注意定义域的运用，解出它们即可得到范围解答：（1）解：函数，x（b3，2b）是奇函数，且b3+2b=0，即a=2，b=1（2）证明：由（ i）得，x（2，2），设任意 x1，x2（2，2）且x1x2，x1x2又，f（x1）f（x2）f（x）是区间（2，2）上的减函数（3）解：f（m1）+f（2m+1）0，f（m1）f（2m+1）f（x）奇函数f（m1）f（2m1）f（x）是区间（2，2）上的减函数即有1m0，则实数m的取值范围是（1，0）点评：本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性的定义和