高中数学 第三章 不等式 3.4 基本不等式（第2课时）练习（含解析）新人教A版必修5.doc

3.3.4基本不等式（第2课时）一、选择题：1已知正数a、b满足ab10，则ab的最小值是()a10 b25 c5 d2【答案】d【解析】ab22，等号在ab时成立，选d2已知m、nr，m2n2100，则mn的最大值是()a100 b50 c20 d10【答案】b【解析】由m2n22mn得，mn50，等号在mn5时成立，故选b3若a0，b0且ab4，则下列不等式恒成立的是()a b1c2 d【答案】d【解析】a0，b0，ab4，2，ab4，1，故a、b、c均错，选d4已知abc的内角a，b，c对的边分别为a，b，c，sinasinb2sinc，b3，当内角c最大时，abc的面积等于()a bc d【答案】a【解析】根据正弦定理及sinasinb2sinc得ab2c，c，cosc2，当且仅当，即a时，等号成立，此时sinc，sabcabsinc3.5设a、b是实数，且ab3，则2a2b的最小值是()a6 b4 c2 d8【答案】b【解析】2a0,2b0，ab3，2a2b2224，等号成立时，2a2b，ab.6实数x、y满足x2y4，则3x9y的最小值为()a18 b12 c2 d【答案】a【解析】x2y4，3x9y3x32y22218，等号在3x32y即x2y时成立x2y4，x2，y1时取到最小值18.7设x3y20，则3x27y1的最小值为()a7 b3 c12 d5【答案】a【解析】由已知得x3y2，3x0,27y0，3x27y121617，当且仅当3x27y，即x1，y时等号成立8已知a0，b0，且ab1，则的最小值为()a6 b7 c8 d9【答案】d【解析】ab1，a0，b0，ab，等号在ab时成立119，故选d9若直线2axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值为()a b c2 d4【答案】d【解析】圆的标准方程为(x1)2(y2)24，圆的直径为4，而直线被圆截得的弦长为4，则直线应过圆心(1,2)，2a2b20，即ab1，(ab)11224(等号在ab时成立)故所求最小值为4，选d10设a、b是两个实数，且ab，a5b5a3b2a2b3，a2b22(ab1)，2.上述三个式子恒成立的有()a0个 b1个 c2个 d3个【答案】b【解析】a5b5(a3b2a2b3)a3(a2b2)b3(b2a2)(a2b2)(a3b3)(ab)2(ab)(a2abb2)0不恒成立；(a2b2)2(ab1)a22ab22b2(a1)2(b1)20恒成立；2或bc，则与的大小关系是_【答案】【解析】abc，ab0，bc0，当且仅当abbc， 即2bac时等号成立12若关于x的不等式ax2|x|2a0，解得a.解法2：首先若a0，显然不合题意，若a0.令t|x|，则t0，原不等式化为at2t2a0，由题意知at2t2a0时，等号成立时，t，即t，又t0时0，a.13建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低总造价为_元【答案】1 760【解析】设水池池底的一边长为 x m，则另一边长为 m，则总造价为：y48080248032048032021 760.当且仅当x 即x2时，y取最小值1 760.所以水池的最低总造价为1 760元14已知不等式(xy)()9对任意正实数x、y恒成立，则正实数a的最小值为_【答案】4【解析】a0，(xy)()1a1a2，由条件知a219，a4.三、解答题15(1)已知a、b均为正实数，且2a8bab0，求ab的最小值(2)已知a，b，c(0，)，且abc1.求证：(a)(b)(c)10.【答案】见解析【解析】(1)2a8bab0，1，又a0，b0，ab(ab)()1010218，当且仅当，即a2b时，等号成立由，得.当a12，b6时，ab取最小值18.(2)(a)(b)(c)(a)(b)(c)4()()()422210，当且仅当abc时取等号(a)(b)(c)10.16某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元试求：(1)仓库面积s的取值范围是多少？(2)为使s达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计多长？【答案】见解析【解析】(1)设正面铁栅长x m，侧面长为y m，总造价为z元，则z40x245y20xy40x90y20xy，仓库面积sxy.由条件知z3 200，即4x9y2xy320.x0，y0，4x9y212.6s160，即()261600.010，0.【答案】见解析【解析】 (1)a、b、cr，均大于0，又b22a，