江苏省洪泽县共和中学八年级数学上册《4.3 平面直角坐标系》学案（无答案） 苏科版.doc

江苏省洪泽县共和中学八年级数学上册4.3 平面直角坐标系学案 苏科版【课标要求】：1、会正确画出平面直角坐标系。理解平面直角坐标系的有关概念。2、会在给定的直角坐标系中根据点的坐标标出点的位置，会根据点的位置写出点的坐标。3、使学生了解平面上的点与有序实数对的一一对应关系。【教学重点】：理解并掌握平面直角坐标系的有关概念。【教学难点】：根据点的坐标标出点的位置，会根据点的位置写出点的坐标。【教学过程】：一课前预习与导学： 1、自学课本第123125页内容；2、写出坐标平面上的点的特征：第一象限的点第二象限的点第三象限的点第四象限的点x轴上的点可表示为y轴上的点可表示为原点为二、课堂学习与研讨（一）、创设情景，感悟新知 课本第123页情境，请同学们思考下面的问题？(1) 小亮是怎样描述音乐喷泉的位置的？(2) 小亮可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？(3) 如果小亮说在“中山北路东边，中山东路北边”，小丽能找到音乐喷泉吗？(4) 如果小亮只说在“中山北路西边50m”, 小丽能找到音乐喷泉吗？只说在“北京西路北边30m”呢？通过研讨，交流，学生充分感受只有按课本中小亮的说法，小丽才能很容易地找到音乐喷泉的位置。（二）、探索规律，揭示新知生活中，我们常要描述各种目标的位置。如图4-3，如果将北京（东、西）路和中山（南、北）路看成2条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，那么中山北路西边50m可记为-50，北京西路北边30m可记为+30，音乐喷泉的位置就可以用一对实数（-50，30）来描述。 平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。如图4-3，水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向，竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向，它们统称为坐标轴公共原点o称为坐标原点x轴和y轴将平面分成的四4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限但必须注意，坐标轴上的点不属于任何象限如图4-4，在直角坐标系中，由一对有序实数（a,b），可以确定一个点p的位置：过x轴上表示实数的点画x轴的垂线，过y轴上表示实数的点画y轴的垂线，这两条垂线的交点，即为点p。反过来，如果点q是直角坐标系中一点，你能找到一对相应的有序实数（m,n）吗？在直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。例如，图4-4中点p的坐标为（a,b），其中a称为点p的横坐标，b称为点p的纵坐标，横坐标应写在纵坐标的前面。由点q的位置可以知道它的坐标为（m,n）。点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如p（a,b），q（m,n）。（三）、尝试反馈，领悟新知例 1 在直角坐标系中，描出下列各点的位置：a (4，1)，b(-1，4)，c(-4，-2)，d(3，-2)，e( 0, 1 )，f( -4, 0 ) 。例2写出图4-6中a，b，c 各点的坐标注意：1开始要遵照前面点的坐标的概念，从图上的点分别向两轴作垂线，得出坐标；2例题可由学生自己来完成，同学们互相改正错误；讨论：1.第一象限的点的坐标有什么特点?其他象限的点呢?2.坐标轴上的点有什么特点?三、练习:课本125页1,2四、归纳小结，巩固提高1.什么是平面直角坐标系?2. 平面内点的坐标的意义,你理解了吗?3. 在学习过程中你还存在哪些问题? 1、已知点m（a，b），在第一象限时，a 0，b 0；在第二象限时，a 0，b 0； 在第三象限时，a 0，b 0；在第四象限时，a 0，b 0； 在x轴的正半轴时，a 0，b _ 0；在x轴的负半轴时，a 0，b 0；在y轴的正半轴时，a _ 0，b _ 0；在y轴的负半轴时，a 0，b 0；2、已知点p（m，n）的坐标满足mn0，所以m，n的符号必定 号;当m0时，n 0，此时点p在第 象限；当m0时，n 0，此时点p在第 象限。3、下列语句，其中正确的有（ ）点（3，2）与（2，3）是同一个点点（0，-2）在x轴上点（0，0）是坐标原点 a、0个 b、1个c、2个d、3个4、在下图中，写出点a、b、c、d、e、f、g的坐标、请说明点b和点f有什么关系。4.3平面直角坐标系（2）【课标要求】：. 1在同一直角坐标系中，探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系2会用直角坐标系解决问题【教学重点】：点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系的认识【教学难点】：点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系的认识【教学过程】：一课前预习与导学： 1平面直角坐标系内一点p（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）a（3，2） b（2，3） c（2，3）d（2，3）2在平面直角坐标系中，点p（2，3）关于y轴的对称点在（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限d第四象限3已知点p(x,y)在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则p点的坐标是（ ）a（3，5）b（5，3） c（3，5）d（3，5）二、课堂学习与研讨探索对称点的坐标关系，强化学生对“点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系”的认识 1数学实验一 (1)设计趣味性操作活动，让学生能够熟练地按所给坐标准确描出各点； (2)根据所得到的具有对称性的图案，由观察分别得到关于x轴、y轴和关于原点对称的点之间的坐标关系； (3)让学生自主观察几对关于x轴、y轴和关于原点对称的点之间坐标的关系； (4)将由观察得到的结论推广到一般情况，形成关于对称点坐标之间关系的一般认识2数学实验二 (1)按要求平移线段ab到ab，写出平移前、后的线段端点的坐标：a(4，1)，b(2，3)，a(3，3)， b(5，5)； (2)探讨平移前、后线段端点a与a、b与b的横坐标之间的关系； (3)探讨平移前、后线段端点a与a、b与b的纵坐标之间的关系； (4)写出平移前、后线段中点d与d的坐标，并分别探讨它们的纵坐标、横坐标之间的关系； (5)写出线段ab上任意一点c(m，n)，当ab平移到ab后，点c的坐标，形成关于点的坐标变化与点的位置变化关系的一般认识。3、例题讲解（1）已知点p关于x轴的对称点p1的坐标是（2，3），那么点p关于原点的对称点p2的坐标是（） a（3，2） b（2，3） c（2，3）d（2，3）（2）矩形abcd中，三点的坐标分别是(0,0);(5,0);(5,3).则第四点的坐标是（ ） a（0，3）b(3,0)c(0,5) d(5,0) （3）下列关于a、b两点的说法中，(1)如果点a与点b关于y轴对称，则它们的纵坐标相同；(2)如果点a与点b的纵坐标相同，则它们关于y轴对称；(3)如果点a与点b的横坐标相同，则它们关于x轴对称；(4)如果点a与点b关于x轴对称，则它们的横坐标相同、正确的个数是()a、1个b、2个c、3个d、4个(4).点（，）到x轴的距离为 ；点（-，）到y轴的距离为 ；点c到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则c点坐标是 三、练习:课本126页四、归纳小结 今天你学到了什么？1横坐标和纵坐标都是正数的点在（） a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2若a0,b-2，则点(a,b+2)在（） a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3.已知点m到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则m点的坐标为（ ）a、（3，2） b、（-3，-2） c、（3，-2） d、（2，3）（2，-3），（-2，3），（-2，-3）4.点a的横坐标是4，纵坐标是-3，点a的坐标记作_、5.点a(3,-4)到y轴的距离为_，到x轴的距离为_，到原点距离为_、6.与点a(3,4)关于x轴对称的点的坐标为_，关于y轴对称的点的坐标为_，关于原点对称的点的坐标为_、7.已知点a(a,-2)与点b(3,-2)关于y轴对称，则a=_，点c的坐标为(4,-3)，若将点c向上平移3个单位，则平移后的点c坐标为_、8.已知点a（a-1，a+1）在x轴上，则a等于_9.点p（-3，2），p点是p点关于原点o的对称点，则p点的坐标为_4.3平面直角坐标系（3）【课标要求】：1在同一直角坐标系中，探索位置变化与数量变化的关系、图形位置的变化与点的坐标变化的关系2能建立适当直角坐标系，将实际问题数学化，会用直角坐标系解决问题【教学重点】：领会实际模型中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系【教学难点】：领会实际模型中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系【教学过程】：一课前预习与导学： 得分 1、平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是() a、横坐标相等b、纵坐标相等c、横坐标和纵坐标都相等d、以上都不对2、矩形abcd中，三点的坐标分别是(0,0);(5,0);(5,3).则第四点的坐标是（ ） a（0，3） b(3,0) c(0,5) d(5,0) 二、课堂学习与研讨1、情境创设站在中心广场，如果没有直角坐标系，即便有图中所示的方格标记，人们也难以说清各景点的准确位置；在自动化生产过程中，如果没有建立直角坐标系，机械手就无法将元器件准确插入相应的位置从而引导学生感受，在日常生活中常常需要通过建立平面直角坐标系来确定物体的位置教学中，也可以另行设计贴近学生生活的实例，例如，出示当地或某地旅游景点分布图，让学生感受建立平面直角坐标系的必要性2、探索活动 (1)在尝试说明各景点位置时，学生可能会有许多方法，但往往难以简明、准确地表达。从而感受建立直角坐标系的必要性和优越性 (2)具体问题的讨论，使学生知道：在同一问题中，可以有多种建立直角坐标系的方法；在不同直角坐标系中，同一点的坐标是不同的例如， 原点一定要选在中心广场吗?如果将原点定在科技大学，你能说出各景点的具体位置吗? 坐标轴的方向可以不是东、西向和南、北向吗? 你认为在这类问题中，通常怎样建立直角坐标系较好?(3)如有条件，可以在课堂上放映一些在生产流水线上机械手插入电子元器件的电视画面或图片，开阔学生视野，同时感受问题提出的实际意义，然后可以让学生思考：在这些问题中，直角坐标系通常如何建立较为合适？3、例题精讲（1）已知正方形abcd的边长为4，建立适当的平面直角坐标系，分别写出各顶点的坐标。（图课本）讨论：还能建立不同的平面直角坐标系，表示正方形各顶点的坐标吗？（2）在直角坐标系中，已知点a(2,2)，在x轴上确定点b，使aob为等腰三角形，写出点b的坐标。三、练习:课本四、归纳小结 今天你学到了什么？1、如果直线ab平行于y轴，则点a、b的坐标之间的关系是（ ）a横坐标相等 b纵坐标相等 c横坐标绝对值相等 d纵坐标绝对值相等2、在平面直角坐标系中，顺次连结（，），（，），（，），（4，-2）所成的四边形是（）平行四形矩形菱形等腰梯形3、已知等边a