中北大学生物统计学考题(大题).ppt

例1 1试比较下列哪一个品种的穗长整齐 1 小麦品种农大139的穗长 单位 cm 为 9 510 09 59 110 18 28 98 510 09 19 17 99 09 08 58 5 2 津丰小麦的穗长 单位 cm 为 6 37 96 06 87 17 26 56 66 77 07 26 87 17 17 25 8 3 东方红3号小麦的穗长 单位 cm 为 11 312 011 912 012 011 010 810 911 010 510 711 012 411 411 811 5 解 分别计算出3个品种的变异系数 根据变异系数的大小决定哪一个品种穗长整齐 例2 1 一农场主租用一块河滩地 若无洪水年终可期望获利20000元 若出现洪水他将赔掉12000元 根据常年经验 出现洪灾的概率为0 4 问 1 求出农场主期望的赢利 2 保险公司应允若投保1000元 将补偿因洪灾所造成的损失 农场主是否买这一保险 3 你认为保险公司收取的保险金是太多还是太少 1 未投保的期望赢利 E X 20000 0 6 12000 0 4 7200 元 2 投保后的期望赢利E X 20000 1000 0 6 1000 0 4 11000 元 3 保险公司期望获利 E X 1000 0 6 11000 0 4 3800 元 例2 2做医学研究需要购买大鼠 根据研究的不同需要 可能购买A B C D四个品系中的任何品系 实验室需预算下一年度在购买大鼠上的开支 下表给出每一品系50只大鼠的售价及其被利用的概率 问 1 设X为每50只大鼠的售价 期望售价是多少 2 方差是多少 解 1 2 例2 3每个人的一对第一号染色体分别来自祖母和外祖母的概率是多少 一位男性的X染色体来自外祖父的概率是多少 来自祖父的概率是多少 解 1 设A为一对第一号染色体分别来自祖母和外祖母的事件 则 2 设B为男性的X染色体来自外祖父的事件 则 3 设C为男性的X染色体来自祖父的事件 则 例2 4假如父母的基因型分别为和 他们的两个孩子都是A型血的概率是多少 他们生两个O型血女孩的概率是多少 解 父 母 1 2 例2 5白化病是一种隐性遗传病 当隐性基因纯合时 aa 既发病 已知杂合子 Aa 在群体中的频率为1 70 问一对夫妻生出一名白化病孩子的概率是多少 假如妻子是白化病患者 她生出白化病孩子的概率又是多少 解 1 已知所以 2 已知所以 例3 1有4对相互独立的等位基因自由组合 问有3个显性基因和5个隐性基因的组合有多少种 每种的概率是多少 这一类型总的概率是多少 解 代入二项分布概率函数 这里 1 2 答 共有56种组合 每种组合的概率为0 00390625既 1 256 这一类型总的概率为0 21875 例3 2在4个孩子的家庭中 男孩个数服从二项分布 问男孩平均个数为多少 方差为多少 解 例3 3给一组雌雄等量的实验动物服用一种药物 然后对存活的动物分成5只为一组 进行抽样试验 试验结果表明 5只均为雄性的频率为1 243 问该药物对雌雄的致死作用是否一致 解 设p为处理后雄性动物存活的概率 则所以对雄性动物的致死率高于对雌性动物的致死率 例3 4人体染色体一半来自父亲 一半来自母亲 在减数分裂时 46条染色体随机分配到两极 若不考虑染色体内重组 父亲22条常染色体重新聚集在一极的概率是多少 12条父亲染色体和11条母亲染色体被分配到同一极的概率又是多少 常染色体的组合共有多少种 解 1 2 3 共有种 例3 5随机变量X服从正态分布N 5 42 求P X 0 P X 10 P 0 X 15 P X 5 P X 15 的值 解 例3 6已知随机变量X服从正态分布N 0 52 求x0使得P X x0 0 025 P X x0 0 01 P X x0 0 95 P X x0 0 90 解 例3 7已知250株小麦的高度分布服从正态分布N 63 33 2 882 问 1 株高在60cm以下的概率 2 株高在69cm以上的概率 3 株高在62 64cm之间的概率 4 株高在多少cm以上的占全体的95 5 株高落在 1 96 之间的概率是多少 解 例3 8据一个生化制药厂报告 在流水线上每8个小时的一个班中 破碎的安瓿瓶数量服从泊松分布 1 5 问 1 夜班破碎2个瓶子的概率是多少 2 在夜班打碎2个以下的概率是多少 3 在早班打碎2个以上的概率是多少 4 在一天连续三班都没有破碎的概率 假设三班间是独立的 解 1 2 3 4 设A为每一班没有破碎的事件 则 例3 9细菌突变率是指单位时间 细菌分裂次数 内 突变事件出现的频率 然而根据以上定义直接计算突变率是很困难的 例如 向一试管内接种一定量的细菌 振荡培养后铺平板 在平板上发现8个突变菌落 这8个突变细菌究竟是8个独立的突变事件 还是一个突变细胞的8个子细胞是很难确定的 但是有一点是可以肯定的 既没有发现突变细胞的平皿一定没有突变事件出现 向20支试管中分别接种2 107个大肠杆菌 振荡培养后铺平板 同时接种T1噬菌体 结果在9个平皿中出现数量不等的抗T1噬菌体菌落 11个平皿上没有出现 已知平皿上突变菌落数服从泊松分布且细胞分裂次数近似等于铺平板时的细胞数 利用泊松分布概率函数计算抗T1突变率 解 已知接种细胞数n即可认为是细胞分裂次数 若每一次细胞分裂的突变率为u 那么每一试管中平均有nu次突变事件发生 从泊松分布概率函数可知 无突变发生的概率f 0 e nu 试验结果 无突变的平皿数为11个 既f 0 11 20 0 55 解下式 e nu 0 55可求出突变率u 已知n 2 107 代入上式 则u 3 10 8 例5 1从正态总体中抽出样本 0 2 0 9 0 6 0 1 已知 1 设 0 05 检验假设H0 0 HA 0 解 H0 0HA 0先计算出 再计算出检验统计量 尚无充分的理由拒绝H0 结论 该样本可能抽自 0的总体 例5 2已知我国14岁的女生平均体重为43 38kg 从该年龄的女生中抽取10名运动员 其体重 kg 分别为 39 36 43 43 40 46 45 45 42 41 问这些运动员的平均体重与14岁的女生平均体重的差异是否显著 解 结论 运动员的平均体重与女生的平均体重差异不显著 例5 3饲养场规定 只有当肉鸡平均体重达到3kg时方可屠宰 现从鸡群中随机抽出20只 平均体重为2 8kg 标准差为0 2kg 问该批鸡可否屠宰 解 结论 该批鸡尚不可屠宰 例5 4给幼鼠喂以不同的饲料 研究每日钙的留存量 mg 是否有显著的不同 以两种方式设计实验 第一种方式 同一鼠先后喂予不同的饲料 第二种方式 甲组12只喂A饲料 乙组9只喂B饲料 以 0 05的水平检验每种方式中 两种不同饲料钙的留存量差异是否显著 并解释 解 例6 1调查265个13 5岁到14 5岁男孩的身高 其平均身高为 求 的0 95置信区间 解 例6 2测定一组20个人的血压值 其平均值为121 标准差为15 93 分别求血压值在0 95和0 99的置信区间 并比较 解 血压值在0 95的置信区间要比在0 99的置信区间要窄 说明放宽 能够缩短置信区间长度 例6 3生产药物的原料 若失效率在5 以下还可以使用 若超过5 便不能够再使用 从这批药物中随机抽取30包 经过化验分析 其中5包是失效的 问该批药物是否还能够继续使用 解 在30包药物中有5包是失效的 其失效率的0 95置信区间经查表为6 35 大于5 因而该批药物不可使用 例7 1某地区发现 在896名14岁以下的儿童中有52 的男孩 用0 95在置信水平 估计这群儿童的性别比是否合理 解 例7 2用两种不同的药物治疗某种疾病 服用A药物的30人中有18人痊愈 服用B药物的30人中有25人痊愈 问两种药物的疗效有无显著差异 解 例7 3用两种不同的药物治疗某种疾病 服用A药物的6人中有5人痊愈 服用B药物的6人中有3人痊愈 问两种药物的疗效有无显著差异 解 例8 1下面为选育津丰小麦时所记载的部分数据 穗粒数如下表 问穗粒数在不同品系间是否具有差异显著性 解 数据列表如下 方差分析表 结论 穗粒数在不同品系间的差异不显著 例8 2用6种培养液培养红苜蓿 重复5次 测定5盆 5次重复 苜蓿的含氮量 结果 单位 mg 如下 用6种不同培养液培养的红苜蓿 其含氮量差异是否显著 解 数据列表如下 方差分析表 结论 采用6种不同培养液培养的红苜蓿含氮量差异极显著 例8 3下表为5种溶液以及对照组的雌激素活度鉴定 指标为小鼠子宫重量 经方差分析可知 不同溶液之间的差异是显著的 做多重比较 MSe 145 78 多重比较Duncan表 解 做多重比较 将各平均数按次序排列 已知误差均方MSe 145 78 n 4 则 例9 1选取4个小麦品种 施以选定的3种不同肥料 NH4 2SO4 NH4NO3以及Ca NO3 2 小麦产量 kg 如下 已