湖北省荆州市沙市第五中学高考数学二轮复习 专题训练 导数及其应用试题.doc

高考数学二轮复习专题训练：导数及其应用一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1若函数f(x)=2x2+1，图象上p(1,3)及邻近上点q(1+x,3+y)， 则=( )a 4b4xc4+2xd2x【答案】c2等比数列an中a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2) (xa8)，则f(0)( )a 26b 29c 212d 215【答案】c3过点（0，1）且与曲线在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为( )abcd【答案】a4函数yf(x)的图象在点p（1，f(1)）处的切线方程为y2x10,导函数为，则f(1)的值为( )a 2b 2c 6d 8【答案】c5设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为( )abcd【答案】a6曲线与两坐标轴所围成图形的面积为( )a 1b 2c d 3【答案】a7由曲线围成的封闭图形面积为( )ab c d 【答案】a8则大小关系是( )abc d【答案】d9若函数图象上任意点处切线的斜率为，则的最小值是( )a b c d【答案】a10函数处的切线的斜率为( )abcd1【答案】c11已知上是单调增函数，则a的最大值是( )a0b1c2d3【答案】d12如下图，阴影部分的面积是( )abcd 【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13抛物线在点 处的切线平行于直线。【答案】（2，4）14已知曲线的切线过点a，则切线的斜率为 。【答案】4或115曲线在处切线的斜率是 .【答案】116函数在附近的平均变化率为_；【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数（）(）讨论的单调性；(）当时，设，若存在,，使， 求实数的取值范围。为自然对数的底数，【答案】（），。令 当时，,的减区间为，增区间为（。 当时，所以当时，在区间上单调递减。当时，当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减，所以当时，的减区间为，增区间为（。当时，的减区间为。当时，的减区间为，增区间为。(）由（）可知在上的最大值为，令，得时，单调递减，时，单调递增，所以在上的最小值为，由题意可知，解得 所以18若函数f(x)ax3bx4，当x2时，函数f(x)有极值(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f(x)k有三个零点，求实数k的取值范围【答案】 (1)由题意可知f(x)3ax2b，于是解得故所求的解析式为f(x)x34x4.(2)由(1)可知f(x)x24(x2)(x2)，令f(x)0，得x2或x2.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表所示：因此，当x2时，f(x)有极大值；当x2时，f(x)有极小值 图（略）故要使g(x)f(x)k有三个零点，实数k的取值范围是k19已知函数f（x）=x33ax（ar） (1）当a=l时，求f（x）的极小值； (2）若直线x+y+m=0对任意的mr都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围； (3）设g（x）=|f（x）|，xl，1，求g（x）的最大值f（a）的解析式【答案】（1）当a=1时，令=0，得x=0或x=1当时，当时在上单调递减，在上单调递增，的极小值为=-2(2）要使直线=0对任意的总不是曲线的切线，当且仅当-1-3a, (3）因在-1,1上为偶函数,故只求在 0,1上最大值， 当时，在上单调递增且, ， 当时 i 当，即时，在上单调递增，此时ii 当，即时，在上单调递减，在上单调递增10 当即时，在上单调递增，在上单调递减，故20当即时，(）当即时， (） 当即时，综上20已知函数，且. 若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值； 当时，求函数的最小值； 在的条件下，若与的图像存在三个交点，求的取值范围.【答案】由题意得：；(1) 由曲线在点处的切线垂直于轴，结合导数的几何意义得，即，解得；(2) 设，则只需求当时，函数的最小值.令，解得或，而，即.从而函数在和上单调递增，在上单调递减. 当时，即时，函数在上为减函数，；当，即 时，函数的极小值即为其在区间上的最小值， . 综上可知，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为.(3) 令，显然，则. 构造函数，. 令得，可知：在上单调递减，且，当无限减小时，保持恒负并无限接近于0，其图像在下方无限靠近轴负半轴；在上单调递增，当无限接近于0时，无限增大，其图像在左侧向上无限接近轴正半轴，由于极小值，所以在内存在一个零点；在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，因此在处取得极大值，在处取得极小值. 当并无限靠近0时，无限减小，其图像无限靠近轴负半轴，当无限增大时，也由负值变为正值无限增大，在区间内也存在一个零点. 函数的大致图像如图所示：根据条件与的图像存在三个交点，即方程有三个解，直线与函数的图像有三个公共点. 因此或，即或，从而的取值范围是21已知为实数，函数(1) 若，求函数在-1，1上的最大值和最小值；(2)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围【答案】（1），通过列表讨论得(2）22已知函数. ()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得， 求的取值范围.【答案】(），解得.(）. 当时，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 当时， 故的单调递增区间