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河南省豫南九校2016届高三数学下学期第一次联考试题 理（扫描版）豫南九校20152016学年下期第一次联考高三理数参考答案一、选择题d a c 4. c 5.c 6. c 7. a c c d b b二、填空题 -192 答案：adbc三、解答题解：（）因为，所以又因为，所以所以 6分（）在中，由，得所以 12分解：(1)由表中数据得的观测值 2分所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.3分(2) 设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为(如图所示) 设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为 5分 即乙比甲先解答完的概率为 7分(3) 由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有 种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种可能取值为， 8分， ， 10分的分布列为：01211分 12分解：(1)取中点，连结,则，所以四边形为平行 四边形，故，又,所以, 故,又，,所以,故有 5分(2)如图建立空间直角坐标系，则 设,易得设平面的一个法向量为， 则令，即 8分又平面的一个法向量为，解得，即， 而是平面的一个法向量，设直线与平面所成的角为，则.故直线与平面所成的角的正弦值为 12分 解：（1）因为椭圆的左顶点a在圆上，令，得，所以.又离心率为，所以，所以,所以,所以的方程为. 4分（2）设点，设直线的方程为， 与椭圆方程联立得,化简得到,因为为方程的一个根，所以，所以 所以. 6分因为圆心到直线的距离为，所以, 8分因为，代入得到显然，所以不存在直线，使得. 12分21.解：（1）由已知得函数的定义域为，而 ，又函数在上是减函数在上恒成立 2分当时，由 =当，即时， 即所以实数的最小值为。 4分（2）若，使成立，则有时，由（1）知 当时，所以由此问题转化为：当时， 6分当时，由（1）知，函数在上是减函数则， 所以； 7分当时，由于 在上是增函数所以，即，此时 8分若，即时，在上恒成立，函数在上是增函数所以，不合题意； 9分若，即时，而在上是增函数，且所以存在唯一的，使，且满足：当时，在上是减函数；当时，在上是增函数；所以，与矛盾，不合题意。11分综上，得实数的取值范围是。 12分22.解析：（1）证明：连结. 因为，所以 又是圆的半径，所以是圆的切线. 5分（2）因为直线是圆的切线，所以 又，所以 则有，又，故. 设，则，又，故，即. 解得，即. 所以 10分23.解析：（1）将曲线的参数方程化为普通方程是当时，设点对应的参数为直线方程为（为参数），代入曲线的普通方程，得，设直线上的点对应参数分别为则，所以点的坐标为 5分（2） 将代入曲线的普通方程，得，因为，所以，得 由于，故所以直线的斜率为 10分24.解析：（1）因为，不等式的解集
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