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文档简介
20132014学年度第一学期高三年级期中测试数学试题(选修历史)一、填空题1为了了解1504名学生的视力情况,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,则应从总体中随机剔除的个体的数目为 2命题“xr,x20”的否定是“ ”3设集合a = xx2 - x - 60,b = xx2 - 5x0,则a(crb)= 4函数的最小正周期是 5在平面直角坐标系xoy 中,若直线(e是自然对数的底数)是曲线y = ln xread a,b,cabbcsa+b+cprint s的一条切线,则实数b的值为 6如图所示的算法中,若输入的a,b,c 的值依次是3,-5,6,则输出的s 的值为 7 设幂函数y = f (x)的图象经过点,则的值为 8甲、乙两人下棋,下成和棋的概率为,乙不输的概率为,则甲不输的概率为 9 函数f (x) = asin (wx +) (a,w,为常数) 的部分图象如图所示,则f ()的值为 10已知函数,若存在实数a,b,xr,a f (x) b,则b - a的最小值为11设a,b都是正实数,则的最大值为 12.如图,在矩形abcd 中,ab =1,bc =,点q在bc边上,且bq=,点p在矩形内(含边界),则的最大值为 13. 函数f (x) = 的单调减区间为 14. 与函数f (x)有关的奇偶性,有下列三个命题:若f (x)为奇函数,则f (0) = 0;若f (x)的定义域内含有非负实数,则必为偶函数;若f (-x)有意义,则f (x)必能写成一个奇函数与一个偶函数之和其中,真命题为 (写出你认为正确的所有命题的代号)【填空题答案】1. 4 2. $ xr,x2 0 3. (0,3 4. 5. 0 6. 77. 8 8. 56 9. 6 10. 5 11. 2 12. 213. (0,3)或(0,3 14. 二、解答题15. (本小题满分14分)设2,且, (1)求cosa 的值;(2)证明:16. (本小题满分14分)如图,在五面体abcdef中,四边形bcfe 是矩形,de 平面bcfe求证:abcfde(1)bc 平面abed;(2)cf / ad证:(1)因为de 平面bcfe,bc 平面bcfe,所以bc de 2 分因为四边形bcfe 是矩形,所以bc be 4分因为de 平面abed,be 平面abed,且de i be = e,所以bc 平面abed 7分(2)因为四边形bcfe 是矩形,所以cf / be,9 分因为cf 平面abed,be 平面abed,所以cf / 平面abed11分因为cf 平面acfd,平面acfdi平面abed= ad,所以cf / ad 14分17. (本小题满分14分)设数列满足且a1,a2 + 5,a3 成等差数列(1)求a1的值;(2)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式18. (本小题满分16分)已知定义域为r 的函数f (x)有一个零点为1, f (x)的导函数(1)求函数f (x)的解析式;(2)若数列an的各项均为正数,其前n 项的和(nn*) ,求数列an的通项公式19. (本小题满分16分)题:设实数x,y 满足,求x + y的最大值题设条件“”有以下两种等价变形:;请按上述变形提示,用两种不同的方法分别解答原题20. (本小题满分16分)设函数在x =1处取得极值(其中e为自然对数的底数)(1)求实数
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