折叠---勾股定理应用(3).ppt

2 直角三角形中有一个30度角的性质 1 直角三角形的勾股定理的内容 三边关系 边角关系 义务教育课程标准实验教科书人教版 数学 八年级下册 第十八章勾股定理 勾股定理专题复习 折叠问题 折叠三角形 锐角顶点落在锐角顶点上1 如图 小颍同学折叠一个直角三角形的纸片 使A与B重合 折痕为DE 若已知AC 8cm BC 6cm 你能求出CE的长吗 C 连接BE 可设CE x在Rt BCE中 由勾股定理得 8 x 6 x 易得x 7 4cm即CE 7 4cm 你认为做这道题的关键是什么 怎样转化的 6 X 8 x 8 x 8 折叠后哪两个三角形全等 AE BE AE 8 x BE 8 x 5 5 直角顶点落在斜边上2 小颍同学折叠一个直角三角形的纸片 两直角边AC 6 BC 8 现将直角边AC沿直线AD折叠 使它落在斜边AB上 且与AE重合 求CD的长 A C D B E 第8题图 x 6 x 8 x 4 6 由题意得AB 10 勾股定理 CD DE AE AC 6 折叠 设CD DE X 则BD 8 X BE 10 6 4 BDE是直角三角形 8 x x 4 解得X 3 CD 3 在哪个三角形里看呢 8 10 练习 三角形ABC是等腰三角形AB AC 13 BC 10 将AB向AC方向对折 再将CD折叠到CA边上 折痕CE 求DE及三角形ACE的面积 A B C D A D C D C A D1 E 你认为必须具备哪些条件就可以求值了 X X 13 5 12 12 X 5 5 8 12 13 1用勾股定理解决折叠直角三角形要具备的条件是什么 勾股定理 直角三角形中任意的两条边长 怎样确定是哪个三角形呢 不重合的剩下的那个直角三角形 那如果将一个矩形折叠求对应的边用这个方法还可以吗 折叠四边形 直角顶点落在内部 对角线上 1 折叠矩形纸片 先折出折痕对角线BD 在绕点D折叠 使点A落在BD的F处 折痕DG 若AB 4 BC 3 求AG的长 D A G B C F 解 A与BD上的点F重合根据勾股定理可得BD 5 DF AD 3 BF 2设AG x则BG 4 x FG AG x GBF是直角三角形 x 2 4 x 解得x 1 5即AG 1 5 x 4 x 2 x 3 3 折叠矩形 使一条直角边落在对角线上可以把它转化为 直角三角形的折叠 4 5 直角顶点落在边上2 折叠矩形ABCD的一边AD 点D落在BC边上的点F处 已知AB 8CM BC 10CM 求1 CF2 EC 3 AE A B C D E F 8 10 10 6 X 8 X 4 8 X 由题可知 AD AF EF DE AD BC所以AD 10CM所以AF 10CM因为AB 8CM所以BF 6CM因为BC 10CM所以FC 4CM设EC X CEF是直角三角形 8 X X 4 得X 3CM 10 在哪个三角形中看呢 直角顶点落在外部3 边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和Y轴上 若沿对角线AC折叠后 点B落在第四象限B1处 设B1C交X轴于点D 求三角形ADC的面积 O C B A B1 D 1 2 3 AB1 CO CDO ADB1 COD AB1D COD AB1D COD是直角三角形 CO OD CD 设CD X则OD 8 XX 8 X 4 OD 3CD 5所以AD 5S ADC 5 4 2 10 关键是求什么呢 在哪个三角形里看 X X 8 X 4 拓展 直角顶点落在内部 中位线上 矩形ABCD中 AB 6 BC 8 先把它对折 折痕为EF 展开后再沿BG折叠 使A落在EF上的A1 求第二次折痕BG的长 A B C D E F A1 G 提示 先证明正三角形AA1B 你知道如何用折纸的方法二等分一个直角吗 三等分呢 因为F是BA的中点所以BF 1 2AB又因为BA1 BA所以BF 1 2BA1因为三角形BA1F是直角三角形且BF 1 2BA1所以 BA1F 30度 A1BF 60度 GBA 30度AG 1 2BG在直角三角形AGB中设AG XBG 2X 2X X 6 1用勾股定理解决矩形的折叠问题要具备的条件是什么 勾股定理 长 宽 对角线三者中任意的两个 2怎样确定构成勾股定理的那个三角形呢 1 不重合的剩下的两个中选择 2 若没有其它的三角形就在全等的三角形中构成 3如何用折纸的方法三等分一个直角呢 方程思想 小溪边长着两棵树 恰好隔岸相望 一棵树高30尺 另外一棵树高20尺 两棵树干间的距离是50尺 每棵树上都停着一只鸟 忽然两只鸟同时看到两树间水面上游出一条鱼 它们立刻以同样的速度飞去抓鱼