二元一次不等式表示平面区域教案（参赛）.doc

3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 授课人:曹志栋 工作单位:兰州市五十八中2013年5月11日课题：3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域教法：探究法教学目标：理解二元一次不等式（组）表示平面区域；会画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域；经历由特殊到一般的探究过程，深化数形结合思想。教学重点：理解二元一次不等式（组）表示平面区域，并能画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域教学难点：准确画出二元一次不等式（组）表示的平面区域教学过程：一、创设情境，引入新课在现实生活和数学中我们会遇到各种不同的不等关系，这些不等关系我们往往用不等式来刻画和研究它们。看下列问题中是否存在不等关系，如果存在，该用怎么样的不等式模型来刻画它们？引例：某厂利用A、B两种原料生产甲、乙两种产品，有关数据如下：原料每吨产品消耗的原料（吨）每日消耗的原料限额（吨）甲产品乙产品A218B126根据市场调查，乙产品的日需求量比甲产品的日需求量至多大一吨，且乙产品产量不能为0该厂该如何安排甲乙产品的日产量，才符合上述生产条件？生1：设甲产品日产量为x吨，乙产品为y吨，则:x+2yy-x,师：写完了吗？有没有什么地方需要补充的生2：x0,y0师：由于x，y要满足所有的不等式，则x，y要满足以下的不等式组：师：你能发现前三个不等式特征吗？生1：有两个未知数，且未知数的次数都为1次师：像这样的不等式我们称做二元一次不等式师：后两个不等式就相应的叫做一元一次不等式，那后面两个能否看成是二元一次不等式呢？生：可以，只需要将x0写成x+0y0,y0改写成0x+y0即可师：此时，上述不等式组就成为了一个二元一次不等式组。那我们该如何应用该二元一次不等式组来解决我们的实际问题呢？生1：解不等式组，每个不等式组的解即为满足条件的安排方案师：说的非常好，那该如何解不等式呢？生2：加减消元师：这样解出来的不等式跟原不等式还等价吗？生：不等价，不等式相加减容易引起变量范围的扩大师：初中不等式的解比如x3我们用数轴来表示，二元一次方程的解用一条直线来表示，那么二元一次不等式（组）的解是否可以用图形来表示呢？引出课题:二元一次不等式（组）表示的图形二、由浅入深、逐步探究问题1：我们知道不等式x3在数轴上表示区间，那将它看成二元一次不等式放在平面直角坐标系内表示什么图形呢？生：表示直线x=3左侧的平面区域师：为什么？生：因为直线x=3左侧区域内的点都满足不等式x3且满足以不等式x6要么满足x+2y6,那到底哪部分满足大于6，那部分满足小于6呢， 你如何判断？学生尝试，教师巡视师：请同学们分享一下自己所得结果生1：直线x+2y=6左下方的点都满足x+2y6师：你是怎么得到的生:取点代入师：很好，那通过几个点代入满足不等式就能说明这个区域内的所有点都满足吗生：应该是对的，但觉得不太严谨，需要证明。师：你觉得应该怎样证明任意性生1：在直线的右上方任取点P(x，y)，过P做垂直于x轴的直线交直线x+2y=6于点M(x，3-x/2)，对于P点而言，y3-x/2,化简即得x+2y6,同理可得直线左下方的点都满足x+2y0(0)表示直线Ax+By+C=0某一侧的平面区域，哪到底是哪一侧，如何判定？请大家讨论得出结果。讨论结果：代点，如果该点满足不等式，则不等式表示图形为该点所在区域，如果不满足则为直线另一侧的平面区域师：代任何点都可以吗？如果要代点你希望代哪个点？生：任一个点都可以，但最好是原点，原点最简单师：你代一个点就能说明问题吗？生：能，因为直线Ax+By+C=0某一侧的区域内的点要么都满足不等式，要么都不满足不等式。师：那如果说要让我们画一个不等式所表示的平面区域，我们该如何去画，分为几步？师生总结：画出平面区域的步骤：（1）画线(注意虚实)（2）代点（代原点）（3）定域三、学以致用，阶段练习练习1：画出下列不等式所表示的平面区域（1）（2）学生上黑板板演，师生共同评价。问题4：你认为不等式组表示哪部分区域？生：是练习1中两部分平面区域的公共区域问题5：该如何画出不等式组所表示的平面区域呢？生：先画各不等式所表示的平面区域，再求其公共部分练习2：画出本课引例中不等式所表示的平面区域叫学生板演，然后强调细节：画线后写方程，每条线后定区域。四、总结收获、反思问题