（凝聚态物理专业论文）均匀两分量tonks气体的集体激发与稳定性.pdf

中文摘要 中文摘要 本文首先介绍一维玻色系统的理论模型 包括l i e b l i n i g e r 模型以及系统处于强 相互作用区时出现的费米化玻色子一一t o n k s 气体 并介绍描述玻色系统的 g r o s s p i t a e v s k i i 方程及其一维修正 接着总结文献中对单分量玻色系统激发主要的理 论和实验工作 最后研究两分量系统的激发 并对系统的稳定性进行分析 对于两 分量t o n k s 气体激发的计算 我们从系统满足的非线性含时耦合方程出发 得到方 程的流体力学形式和相应的涨落方程 计算了在均匀情况下的激发谱 同时我们利 用激发谱讨论系统的稳定性条件 得出与平均场区两分量系统的稳定性条件明显不 同的结论 平均场区两分量系统的稳定性与相互作用常数有关 而两分量 l o o k s 气 体系统的稳定性则依赖于两组分的单原子质量比和密度比 关键词 玻色一爱因斯坦凝聚 t o n k s 气体 集体激发 稳定性 a b s t r a c t a b s t r a c t i nt h i sp a p e r w ef i r s tg a v eab r i e fi n t r o d u c t i o nt ot h et h e o r e t i c a lm o d e l s o fo n e d i m e n s i o n a lb o s es y s t e m i n c l u d i n gl i e b l i n i g e rm o d e la n dt o n k s g a sw h i c ha p p e a r sw h e nt h ep a r a m e t e r7a p p r o a c h e si n f i n i t ei n l i e b l i n i g e rm o d e l am o d i f i e ds c h e m ef o rg r o s s p i t a e v s k i ie q u a t i o nw a s i n t r o d u c e dt od e s c r i b eo n e d i m e n s i o n a lb o s es y s t e m w et h e ns u m m a r i z e d t h em a i nt h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a lr e s u l t so ne x c i t a t i o n so fs i n g l e c o m p o n e n tb o s es y s t e mi nl i t e r a t u r e s t h ee x c i t a t i o n sa n ds t a b i l i t yo f t w o c o m p o n e n tb o s es y s t e mw e r ei n v e s t i g a t e d t og e tt h ee x c i t a t i o ns p e c t r a o ft w o c o m p o n e n ts y s t e mi nt o n k sr e g i m e w es t a r t e df r o mt h ec o u p l e d t i m e d e p e n d e n t n o n l i n e a r e q u a t i o n s o ft w o c o m p o n e n tt o n k s g a s a n d f o r m u l a t e dt h e i rh y d r o d y n a m i c sa n dt h ec o r r e s p o n d i n gf l u c t u a t i o ne q u a t i o n s t h ee x c i t a t i o ns p e c t r ai n h o m o g e n e o u sc a s ew e r ec a l c u l a t e d w h i c h e n a b l eu st oa n a l y z et h es t a b i l i t yc o n d i t i o no ft w o c o m p o n e n ts y s t e mi n t o n k sr e g i m e c o m p a r e dw i t ht h a to ft w o c o m p o n e n ts y s t e mi nm e a n f i e l d r e g i m e av e r yd i f f e r e n tc o n c l u s i o nw a sa r r i v e d t h es t a b i l i t yc o n d i t i o ni n m e a n f i e l dr e g i m ei sr e l a t e dt oi n t e r a c t i o nc o n s t a n to f p a r t i c l e s w h i l et h a ti n t o n k sr e g i m e d e p e n d sc m c i a l l yo nt h er a t i oo fi n t e r c o m p o n e n ta t o m i c m a s sa n dd e n s i t y k e yw o r d s b o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t i o n t o n k sg a s c o l l e c t i v ee x c i t a t i o n s s t a b i l i t y 承诺书 本人郑重声明 所呈交的学位论文 是在导师指导 下独立完成的 学位论文的知识产权属于山西大学 如 果今后以其他单位名义发表与在读期间学位论文相关 的内容 将承担法律责任 除文中已经注明引用的文献 资料外 本学位论文不包括任何其他个人或集体已经发 表或撰写过的成果 学位论文作者r 签章 王态 冈7 7 2 0 0 7 年5 月3 0 日 o 引言 引言 1 9 2 4 年玻色和爱因斯坦在理论上预言了玻色一爱因斯坦凝聚现象 b e c 即无相 互作用的玻色子在温度足够低时会凝聚到最低能量量子态上 由于实验条件的限制 直到1 9 9 5 年美国科罗拉多大学j i l a 实验室的w i e m a n 和c o m e l l 小组才在铷 r b 原子蒸气中第一次直接观测到了b e c 由于原子气体b e c 在实验上具有很强的可操 控性 它很快就成为实验和理论物理学家们关注的研究对象 并作为研究各种物理 现象的理想载体 在量子多体理论 量子计算 非线性物理等领域的发展非常迅速 几十年前一维系统的研究只是 玩具 模型而没有现实对应 其中很重要的一 个就是研究由具有接触相互作用的玻色子组成的 维均匀 无外势 多体系统的 l i e b l i n i g e r 模型 1 其精确解早在六十年代就由l i e b 和l i n i g e r f f b e t h ea n s a t z 方法给 出 他们发现均匀玻色气体的物理性质由一个无量纲参数y m g 肪 来控制 其中g 是粒子问相互作用强度 m 和p 分别是原子的质量和线密度 当y 1 系统为弱相 互作用的玻色气体 虽然在 维不会发生破色凝聚 其元激发性质仍然和b e c 类似 甚至也肯预言其超流性质 对y 1 系统进入强相互作用区域 而当y 一 时得到 不可穿透玻色于的t o n k s g i r a r d e a u t g 气体 在此区域破色子间短程的强排斥相 互作用有着和费米子泡利不相容原理同样的效果 在 维情况下可以严格证明 强 柏互作用的玻色和赞米子多体系统之川存在 一对应的对偶关系 l i e b l i n i g e r 模型 的精确波函数 激发曙和热力学 陀质对f f 意的y 都是已知的 然而关联函数的计算1 常困难 在极限情况下有很多结果 但问题本身还远没有解决 基于实验技术的发 展 在2 0 0 4 年i b l o c h 组和d s w e i s s 组在实验上先后用二维光格子实现了一维玻色系 统 1 并在实验上观察到了t o n k s 气体 费米化的玻色原子气体 使我们可以对一 维系统做更为细致的研究并对理论进行验证 我们知道g r o s s p i t a e v s k i i 理论是依赖于 赝势概念的长波长理论 把粒子间的短程相互作用势u r 用9 6 r 代替 g 是赝势 它在描述三维玻色系统时要求是稀薄的原子气系统 而用来描述一维玻色系统时 只有系统在高密度情况下g p 理沦才是适用的 而且对具有排斥相互作用的玻色子在 二维情况下根本就不存在赝势 这意味着g p 理论在低维情况时需要修正 3 描述t o n l s 气体的正是修正的一维g p 方程 在1 9 4 1 年l a n d a u 弓i 入了激发的概念去解释了超流氦的性质 这是基于量子流体 力学的唯象理论 定量描述了流体氦的热力学性质和输运过程 s s t r i n g a r i 利用含时 均匀两分量t o n k s 气体的集体激发与稳定性 g p 方程的流体力学描述方法计算了束缚势场中b e c 的激发模式 这种对g p 方程做 线性化处理来计算激发的方法与b o g o l i u b o v l 9 4 7 年提出的关于稀薄的弱相互作用玻 色气体激发的微观理论等价 基本激发决定了玻色流体中密度涨落的性质 其低频 部分是超流体的长波长集体激发模式 即声子 在b e c 的实验中 主要是通过对囚 禁势的调制来对b e c 产生扰动 从而观测凝聚体形状的振荡模式来研究激发 对于两分量系统 由于系统中某一个或几个参数的影响 系统的平衡状态可能是 两种分量均匀混合的或者处于分离状态 就像水和油不能均匀混合 但水和酒精 则完全可以 这也称为系统的稳定性问题 我们考虑两类系统 一类是能用平均场 g p 方程描述的系统 另一类是用修正的一维g p 方程描述的t o n k s 系统 稳定性可以 从不同的角度来进行分析判断 典型的方法包括能量比较方法 能量变分方法 激 发谱的分析等 w 本文的结构安排如下 第一章对一维玻色系统理论模型进行简要介绍 内容主 要包括l i e b l i n i g e r 模型 t o n k s 气体的概念及其主要性质 并介绍描述玻色系统的 g r o s s p i t a e v s k i i 方程及其一维修丁f 第一章介绍玻色系统激发的理论工作以及相关的 实验 理论部分包括流体力学理论和微观理沦 第三章我们研究平均场区和t o n k s o i r a r d e a u t g 区的掰分量玻色系统的激发和稳定性 最后我们给出结论 第一章一维玻色系统理论模型简介 第一章一维玻色系统理论模型简介 1 1 l i e b l i n i g e r 模型 1 9 6 3 年l i e b 和l i n i g e r 在文献 1 中研究了具有接触相互作用的玻色子组成的一 维均匀 无外势 多体系统 这样的系统模型后来被称为l i e b l i n i g e r 模型 其哈密顿 量为 日 一篆 o g g 瑟淝卅 1 1 1 其中第一项是动能项 第二项是相互作用项 和x 为两个粒子的位置 g 是相互 作用常数 在周期性边界条件下 利用b e t h e a n s a t z 方法可以对系统基态精确求解 得到基态的单粒子能量s p 为 s p 兰p e y 1 1 2 其中无量纲参数y m g o h 2 p n l 是一维均匀系统的密度 在热力学极限下e y 由下面积分z 决定 嘶 2 南聃小矿出 1 上式中被秧函数g x f 7 以及a y 满足方程 咖 磊1 妻f 端出 1 卜t 和 a y 厂f g ir d r 1 1 5 参数y 是系统很重要的一个参数 它的大小决定了系统的性质 如图一1 1 所示 从 图中可以看出 当 1 系统处于弱相互作用区时 p z b o g o l i u b o v 的平均场 理论适用 而当y 1 系统处于强相互作用区时 即所谓的t o n k s g i r a r d e a u 区 此时 p z 万2 3 趋于常数 b o g o l i u b o v 的理论不再适用 在不同的区域 原子气体具有 完全不同的性质 在弱相互作用区 原子气体如同量子流体一样具有长程位相相干 性 而在强相互作用区 玻色原子与无相互作用的费米子有很多相同之处 包括空 间分布和能量 根据 1 1 2 式 在两个极限区域 系统零温基态单粒子能量占 p 为 价群k 矧 均匀两分量t o n k s 气体的集体激发与稳定性 t 4 6 1 1 1 一 一 一 j r 图一1 1 e r 1 与y 的变化关系曲线 曲线 是数值的结果 是直线 e r 是零级近似的结果 曲线 是b o g o l i u b o v 理论得到的结果 当y 1 时 曲线 的渐进线是p y 厅2 3 1 2t o n k s 气体 t o r t k s 气体也叫t o n k s g i r a r d e a u t g 气体 是以理论模型的提出者l t o n k s 和 m g r a r d e a u 而命名的 它足 一维系统中强相叵作用的破包原于气 在上一节介绍 的l i e b l i n i g e r 模型中 系统参数y 1 时 系统中的原子气便可称为t o n k s 气体 它具有很多与无相互作用的费米子相同的性质 如图一1 2 所示 图中y 1 的时出现 了玻色子的费米化 空间波函数分离 l 卜 彭纱 v 二 g 7 i 八八八八 图一1 2 玻色原子在一维系统的密度分布 1 y 1 时 原子空间波函数趋于相同 而y l 时出现了玻色子的 费米化 空间波函数分离 g i r a r d e a u 在1 9 6 0 年的文献 2 中提到 一维硬核玻色子等价于无相互作用的费 米子 所谓硬核是指当原子间距小于某一距离时 它们存在很强的相互作用而阻止 4 一 盯 一 一 篡一 一 每 一 剪 1 q r 一 睃 第一章一维玻色系统理论模型简介 原子靠拢 可以用波函数满足的一个边界条件来看 w e x o 0 如果 i 工 一一i a 1 之 去 彳一s 2 1 6 q o 2 岛 岛 u j 3 1 2 其中 2 u 只 s o 爵 h z q 2 m 是自d 1 粒子能量 t 是前面已经提到过的单 分量均匀系统的激发模式 对于加了外势场的两分量系统的激发 只有在一定特殊情况下才可能有解析解 否则需要利用数值方法 这里我们介绍三维的两种特殊情况 一种是在各向同性简 谐势场中的两相完全混合没有相边界 另一种是在各向同性简谐势场中的两相完全 分离 存在相边界 前一种情况根据 3 1 1 式 利用长波长近似和t h o m a s f e r m i 近似可以得到类似单分量情况下的谱 1 吐 魄 2 n 2 2 h i 3 n f l 3 1 3 这里魄 是与囚禁势场频率和原子间相互作用常数有关的量 第二种情况的激发频率 0 与囚禁势场频率编满足关系 粤 1 t o 善些婴坐型亘挲半掣坠尘丝堕鹦 3 1 4 i 3 2 盯一1 x 1 2 喀 觑 x f 3 2 s 2 r a x 2 0 苎三兰望望堕坌里翌堂皇竺堕堂垄兰堕坌墨墨竺塑整塞堡 其中8 1 2 峨工 是两个超几何函数的比值 r 止丽 丑 万 石是两化学势之比 x 与r 和五有关 文献 2 9 中作者对方程 3 i 4 做了数值处理 3 1 2 均匀两分量t o n k s 气体的激发 根据密度泛函理论 对于一维系统的能量泛函为 e 吲一笔v 辔州圳掣卜 p m 3 1 5 o 2 删出2 一 l 们是系统无外势情况下的单粒子能量 1 w t 2 代表密度 对于两分量的单原子质 量分别为码和m 的系统能量泛函为啪1 巩蚴 p 一丢一万d 2 t r l j 一差甲 警州m 州附 占c p o i w f 占 段 甲 i 2 s n i v f s 展 l v 1 2 利用关系 脚舢m 等 和t o n k s 气体对应的 p 所满足的关系 丌2 壳2 e p p 3 l7 3 i 8 我们可以得到两分量t o n k s 气体满足的含时耥合万程为 伽 峄卜蓦誊堋卅筹 舞等鹏 等等尸 卜 l 其中l 户 且j 分别标志两种原子的质量 所受到的外势 和密度只 f 掣f 与平均场区两分量系统的耦合方程相比这罩没有出现含相互作用常数的项 而相互 作用能量部分包括了同种和异种原子的贡献 通过引入 中 鬲历8 帆 3 1 1 0 得到系统的流体力学方程组 挈 一旦v 一v 只 战 壕 3 1 1 1 n 鲁 若 俨厉一等 v c 之c 一日一q 巧 这里c 兰车 考虑在基态密度b 上的涨落阮 一一 和基态相位只 上的涨 2 1 均匀两分量t o n k s 气体的集体激芨与稳定性 落阳 一6 i o 对融和够把方程 3 i 1 1 线性化 则涨落满足以下方程组 警一詈v p o v 魍 a 警2 去口 印 2 协阶2 蝴她 1 1 2 一瓦 对于没有外势的均匀体系一 是常数 由于系统的平移对称性 上面涨落方程的解具 有平面波形式西qo ce 伸 带入这一形式的解 方程组 3 i 1 2 化为 优 国2 配2 只 孽2 v 2 她 3 1 1 3 矿6 p j t 6 p j j p j j 这早 c o 1 2 s p 4 生 p o 妒4 北 m 州等j h a 是激发能量 h 2 q 2 2 m 足自由粒子能量 占 p 万2 反 6 m c t 反 见 3 1 8 式 最后我们得到方程组 f 9 2 一彳 籼一 鹋 o 1 酾一 占 一f 鹕 o 此方程组有非零解的条件足下列行列式为零 d e t l f 二三彳一 s a 一 1 这一条件给出色散关系 得到均匀情况下两分量t o n k s 系统的两支激发频谱 这与平均场区均匀系统的激发谱 3 1 2 式相似 并且我们注意到当其中一种组分的 密度占明显优势 即几 一 时 根据 3 1 1 4 式 能谱彳z 万2 a 4 反9 2 m h 4 q 4 4 彩 这正好是单分量情况下 2 t 3 7 式中频率对应的能谱 为单分量均匀 t o n k s 气体的激发 对于两分量系统 最近人们又开始关注玻色一费米混合的激发和 第三章均匀两分量t o n k s 气体的激发与两分量系统的稳定性 系统稳定性 1 1 3 2 系统的稳定性条件 下面我们考虑两类两分量系统的稳定性 一类是处于平均场区的系统 另一类 是一维t o n k s 系统 3 2 1 平均场区两分量系统的稳定性 文献中提到的有三种方法研究两分量系统的稳定性 能量比较方法 激发谱分析 能量变分方法 首先从能量比较的角度分析 对于一个系统来说 在趋向平衡状态的过程中总是 使能量尽可能的降低 从这一观点出发 可以通过对比两个状态的能量来判断哪一 个更稳定 对于第一类系统 两组分均匀混合的能量函数是 粤等 警等硼 等 c s z t 而两相分离的的能量函数是 e 譬等 警告 c s z z 旷 虬 v 其中u 和u 分别是同种原子矧相互作用常数和不同种原子阃相互作用常数 和v 分别是各分壁原子所占体积和系统总体积 l n 分别是各分量原子 数 对于相分离的的情况 力学平衡要求硒 o v a e l a y 这样就得到关系 u l 巧 2 u 2 v 0 2 所以 e 丁u i i 丁n 譬等 厄瓦等 z 若要求均匀的系统稳定 则要求 e e i 蠕 2 一 比较得出稳定条件是 厩 u i 3 2 5 这一条件只和原子问的相互作用常数有关 我们再从激发谱来分析 在激发谱 3 1 2 式中 在长波近似g 寸0 情况下 2 u 一o e o 3 2 6 当 瓦瓦 u 最后我们从能量变分的角度来考虑 如果系统在两组分均匀混合时候是稳定的 话 那么系统能量将会随着密度对均匀系统的偏离而增加 这里考虑密度的空间变 化很小 密度曲线足够光滑平坦那么动能项不予以考虑 这样在能量函数中不会出 现密度对空间的导数 而只是密度的函数 e 陋占 n 成 3 2 7 其中f 代表能量密度 它是两个分量密度n 和岛的函数 我们考虑能量的变化来自 于两个分量密度的改变6 p 和锄 能量的一阶变分占e 应当为零 因为每一分量粒子 数是守恒的 i 咖粥 r 0 i 1 2 3 2 8 能量二阶变分为 j 2 e 圭p 筹e 翰 2 篆c 慨 2 荔蠹萌酸 c z 稳定的系统能量应该是一个极小值 这要求能量二阶变分足正定的 得出条件 a 2 p 9 衍 0 或a 2 蹦 0 3 2 1 0 翮 a 2 sa 2 sra 2 占 砑砑 l 丽西j 对于均匀系统忽略动能项 能量密度为 f 彳u l 2 虏u a 2 岛岛u 2 代入式 3 2 1 0 和 3 2 1 1 得到 u i 0 或u 2 2 0 3 2 1 1 3 2 1 2 3 2 1 3 和 厩 u 这同样与前面结论一致 但是附加了相互作用常数为正数的条件 为排斥相互作用 如果u u u 2 且两组分为吸引相互作用u 6 4 e l 啦2 蹦象 8 2 1 0 脚急2 0 2 嘲护 蹦1 2 1 5 pp 利用 3 2 1 4 式 将 的表达式代入 3 2 1 5 式 得到 f 一 f 岛 3 鱼 3 丛 敞n 如 8 2 照 譬 2 s 岛 占 成 3 2 1 6 p mp op l op 抽 上式可化为 3 p l o 3 鱼一堕盟鱼一塑立鱼十8 0 2 1 7 岛 岛 s 反o 商口烈岛o 岛 由旦旦止 堡尽 经过计算上式可写成形式 s i 岛o 加ip 知 3 1 6 x 8 x 3 5 0 2 1 8 这罨万 鸭 o j 一 岛 0 不等式 3 2 1 8 就是两相均匀混合的稳定性 条件 我们再从能量变分的角度来分析 首先 长度为 的两分量均匀t o n k s 气体系统 的总能量是 毛2 f 一 洒 十譬 岛 岛 s n 岛 s 岛 n 弘 3 2 1 9 g 反 c 2 p 刍 c 1 成p o g n 成 工 这里采用n l o m a p f e r m i 近似舍掉了系统的动能项 其中前两项是同种原子矧相互作 用的贡献 后两项是异种原子间相互作用的贡献 根据变分原理 系统的稳定性条 件要求 娶娶 善 a 2 o l oa 2 如 o 7 均匀两分量t o n k s 气体的集体激发与稳定性 得到 3 一c j c o o o 3 一c c p o 8 b o p 2 0 0 简单的计算可以将 3 2 2 1 式化简为 3 一l l 5 x 2 8 x 3 一占 0 与 3 2 1 8 式一致 因此 从两种不同的稳定性分析方法得到了相同的系统稳定性 条件 如图一3 1 所示 其中两条曲线分别为 4 6 3 8 1 占1 鼍2 i 万厂 t 是以x y b 程 3 一l l s x 2 8 x 3 8 o 的两个根 6 圈一3 1 系统稳定区域图 图中阴影部分为稳定区域 最左边虚线 是曲线t 范围在0 占 3 从稳定区域图一3 1 中可以看出 稳定性与两组分的密度比 单原子质量比都有 关系 在质量比为0 艿 1 3 区域 密度比x 满足x t 即图中t 曲线下方的阴影 部分就是系统稳定区 而在质量比1 3 万 x 即图中在 曲线 上方的部分是系统稳定区 图一3 1 中阴影部分给出了整个稳定区域分布 两分量 t o n k s 气体在大部分参数区域可以均匀混合 而相分离只出现在质量相差三倍以上的 第三蠹均匀两分量t r u n k s 气体的激发与两分量系统的稳定性 原子混合物中 从以上的分析可以看出两分量的t o r t s 气体与平均场区的两分量系 统稳定性条件明显不同 后者的稳定性条件是u u 2 既 只与原子间相互作用常 数有关系 而与两组分的密度没有任何关系 均匀两分量t o n k s 气体的集体激发与稳定性 结论 通过以上的介绍 我们知道t o n k s 气体有着和无相互作用费米子很多相同之处 比如能谱 热力学性质 密度分布 区别在于动量分布是很不相同的 零温时候的 费米子动量均匀分布在费米球内 但是t o n k s 气体的动量分布并不是均匀的 动量 较大的分布程o c p 衰减 犹如拖着长长的尾巴 而在小动量区域的分布又正比于 1 p 动量越小的 分布密度越大 对于激发的计算 在t h o m a s f e r m i 近似适用的条件下 我们看到流体力学解法 是一套很好的方法 利用它可以很方便地算出激发频谱 而微观理论则更深入物理 本质去解释物理现象 我们利用激发的流体力学理论求解了均匀两分量t o n k s 气体的激发谱 得到的 频谱分为两支 类似于平均场区两分量的情况 利用激发谱分析我们得到了系统的 稳定性条件 通过稳定性分析之后 我们看到两分量t o n k s 系统的稳定性与两个组 分的密度比 译原子质量比有荚 这与平均场区的眄分量系统稳定性条件明显不同 后者的稳定性条件只与原子间相互作用常数有关系 而与两组分的密度没有任何关 系 参考文献 参考文献 1 l i e beh l i n i g e rw e x a c ta n a l y s i so f a ni n t e r a c t i n gb o s eg a s i t h eg e n e r a l s o l u t i o na n dt h eg r o u n ds t a t e j p b sr e v 1 9 6 3 1 3 0 1 6 0 5 1 6 1 6 2 g i r a r d e a um r e l a t i o n s h i pb e t w e e ns y s t e mo fi m p e n e t r a b l eb o s o n sa n d f e r m i o n s i no n ed i m e n s i o n j j m a t hp h y s 功1 9 6 0 1 5 1 6 5 2 3 3 t o n k sl t h ec o m p l e t ee q u a t i o no fs t a t eo fo n e t w oa n dt h r e e d i m e n s i o n a l g a s e so f h a r de l a s t i cs p h e r e s j e sr e v 1 9 3 6 5 0 9 5 5 9 6 3 4 k i n o s h i t at e ta 1 o b s e r v a t i o no fao n e d i m e n s i o n a lt o n k s g i r a d e a ug a s j s c i e n c e 2 0 0 4 3 0 5 l1 2 5 5 k o l o m e i s k yeb e ta ll o w d i m e n s i o n a lb o s el i q u i d s b e y o n dt h eg r o s s p i t a e v s k i ia p p r o x i m a t i o n j p h y sr e vl e 也2 0 0 0 8 5 11 4 6 11 4 9 6 s t r i n g e r is c o l l e c t i v ee x c i t a t i o n so f at r a p p e db o s e c o n d e n s e dg a s j 尸枷r e v l e t t 19 9 6 7 7 2 3 6 0 2 3 6 3 7 s t r i n g e r is d y n a m i c so fb o s e e i n s t e i nc o n d e n s e dg a s e si nh i g h l yd e f o r m e d t r a p s j e h y sr e va 1 9 9 8 5 8 2 3 8 5 2 3 8 8 8 m e w e sm o p a 1 c o l l e c t i v ee x c i t a t i o n so f ab o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t ei nam a g n e t i ct r a p j e h y sr e vl e t t 1 9 9 6 7 7 9 8 8 9 9 1 9 j i nd s e ta 1 c o l l e c t i v ee x c i t a t i o n so fab o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t ei nad i l u t eg a s j p h 粥r e vl e t t 19 9 6 7 7 4 2 0 4 2 3 1 0 a n d r e w smr e la 1 p r o p a g a t i o no fs o u n di nab o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t e j p h y s r e vl e t t l9 9 7 7 9 5 5 3 5 5 6 1 1 h e n n i n gm e ta 1 e x c i t i n gc o l l e c t i v eo s c i l l a t i o n si nat r a p p e di dg a s j p 枷 r e vl e t t 2 0 0 3 9 1 2 5 0 4 0 2 2 5 0 4 0 5 1 2 t i m m e r m a n se p h a s es e p a r a t i o no f b o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t e s j p 枷r e vl e t t 1 9 9 8 8 1 5 7 1 8 5 7 2 1 1 3 1 p e t h i c kcj s m i t hh b o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t i o ni n d i l u t eg a s e s m c a m b r i d g e e n g l a n d c a m b r i d g eu n i v e r s i t yp r e s s 2 0 0 2 1 4 a op c h u ist b i n a r yb o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t em i x t u r e si nw e a k l ya n ds t r o n g l y s e g r e g a t e dp h a s e s j p h y sr e v a 1 9 9 8 5 8 4 8 3 6 4 8 4 0 1 5 m i n g u z z i 凡 v i g n o l opa n dt o s im 只h i g h m o m e n t u mt a i li nt h et o n k sg a s 均匀两分量t o n k s 气体的集体激艘j 孑稳定性 u n d e rh a r m o n i cc o n f i n e m e n t j p 矗声l e t t a 2 0 0 2 2 9 4 2 2 2 2 2 6 1 6 o l s h a n i im d u n j k ov s h o r c d i s m n c ec o r r e l a t i o np r o p e r t i e so ft h el i e b l i n i g e rs y s t e ma n dm o m e n t u md i s t r i b u t i o n so ft r a p p e do n e d i m e n s i o n a la t o m i c g a s e s j e h y sr e vl e t t 2 0 0 3 9 1 0 9 0 4 0 1 4 1 7 v a i d y ah g t r a c yca o n e p a r t i c l er e d u c e dd e n s i t ym a t r i xo f i m p e n e t r a b l e b o s u n si no n ed i m e n s i o na tz e r ot e m p e r a t u r e j p h y sr e vl e t t 1 9 7 8 4 2 3 6 1 8 o l s h a n i im a t o m i cs c a t t e r i n gi nt h ep r e s e n c eo fa ne x t e r n a lc o n f i n e m e n ta n da g a s o f i m p e n e t r a b l e b o s o m j e h y s r e v l e t t 1 9 9 8 8 1 9 3 8 9 4 1 1 9 d u n j k ov e la 1 b o s o mi nc i g a r s h a p e dt r a p s t h o m a s f e r m ir e g i m e t o n k s g i r a d e a u a n di nb e t w e e n j e h y sg e vl e t t 2 0 0 1 8 6 5 4 1 3 5 4 1 6 2 0 k o l o m e i s k yeb e ta 1 r e n o m m l i z a t i o n g r o u pa n a l y s i so ft h eg r o u n d s t a t eo f d i l u t eb o s es y s t e m i n ds p a t i a ld i m e m i o n s j p 蛳r e vb 1 9 9 2 4 6 1 1 7 4 9 一t 1 7 5 6 2 1 c h e ns e g g e rr d e s t r u c t i o no f i n t e r f e r e n c eb ym a n y b o d yi n t e r a c t i o n si nc o l d a t o m i cb o s eg a s e s j p h y sr e va 2 0 0 3 6 8 0 6 3 6 0 5 7 2 2 l e g g e t taj b o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t i o ni nt h ea l k a l ig a s e s s o m ef u n d a m e n t a l c o n c e p t s j r e vm o de h y s 2 0 0 1 7 3 3 0 7 3 5 6 2 3 h otl m am q u a s i1a n d2 dd i l u t eb o s eg a si nm a g n e t i ct r a p s e x i s t e n c eo f o f f d i a g o n a lo r d e ra n da n o m a l o u sq u a n t u mf l u c t u a t i o n j j l o wt e m pp h y s 1 9 9 9 1 1 5 6 l 一7 0 2 4 m i n g u z z ia e la 1 h y d r o d y n a m i ce x c i t a t i o n si nas p i n p o l a r i z e df e r m ig a su n d e r h a r m o n i cc o n f i n e m e n ti no n ed i m e m i o n j t h y sr e va 2 0 0 1 6 4 0 3 3 6 0 5 0 3 3 6 0 9 2 5 e d w a r d sm e la 1 c o l l e c t i v ee x c i t a t i o n so fa t o m i cb o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t e s j e h y sr e vl e f t 1 9 9 6 7 7 1 6 7 1 1 6 7 4 2 6 h a l lds e ta 1 d y n a m i c so fc o m p o n e n ts e p a r a t i o ni nab i n a r ym i x t u r eo f b o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t e s j e h y sr e vl e t t 1 9 9 8 8 1 1 5 3 9 2 7 h a l lds e ta 1 m e a s u r e m e n t so fr e l a t i v ep h a s ei nt w o c o m p o n e n tb o s e e i n s t e i n c o n d e m a t e s j p h y sr e vl e f f 1 9 9 8 8 1 1 5 4 3 f 2 8 g r a h a mr w a l l sd c o l l e c t i v ee x c i t a t i o n so ft r a p p e db i n a r ym i x t u r e so f b o s e e i n s t e i nc o n d e n s e dg a s e s j p h y sr e v a 1 9 9 6 5 7 4 8 4 4 8 7 2 9 s v i d z i n s k ya c h u ist n o r m a lm o d e sa n ds t a b i l i t yo fp h a s e s e p a r a t e d 3 0 参考文献 t r a p p e db o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t e s j p 枷r e va 2 0 0 3 6 8 0 1 3 6 1 2 1 2 3 0 t a n a t a rb e r k n ak s t r o n g l yi n t e r a c t i n go n e d i m e n s i o n a lb o s e e i n s t e i n c o n d e n s a t e si nh a r m o n i ct r a p s j p i e sr e v a 2 0 0 0 6 2 0 5 3 6 0 1 6 31 s a l a s n i c hl t o i g of f e r m i b o s em i x t u r ea c r o s saf e s h b a c hr e s o n a n c e c o n d m a y 0 7 0 1 0 9 8 3 2 s h i b a t ah e la 1 c o l l e c t i v em o d e sa n ds t a b i l i t yo fb o s e f e r m im i x t u r e s w i t ha b c s b e cc r o s s o v e r c o n d m a y 0 7 0 2 0 9 4 3 3 p uh e ta lc o l l e c t i v ee x c i t a t i o n s m e t a s t a b i l i t ya n dn o n l i n e a rr e s p o n s eo fat r a p p e d t w o s p e c i e sb o s e e i n s t e i n c o n d e n s a t e j e h y sr e vl e t t t 9 9 7 8 0 1 1 3 4 1 1 3 7 3 4 b e l e m u kam r y z h o vvn s t a b l ea n du n s t