江苏省海门市包场高级中学高考数学一轮复习 双曲线教学案3.doc

江苏省海门市包场高级中学高中数学一轮复习教学案：双曲线09总 课 题双曲线总课时第9课时分 课 题双曲线的综合运用（2课时）分课时第3课时主备：李东华 审核：戴荣教学目标1理解双曲线定义、标准方程、对称性、范围、顶点、离心率等几何性质及其运用。2理解有关双曲线焦点三角形的综合性问题的解法。3了解双曲线的实际应用题的背景，领会建立数学模型解决问题。重点难点1双曲线方程和性质的应用；2本课时内容常与方程、函数、图形、不等式以及平面向量结合命题，而且命题形式灵活，各种题型均有可能出现。一、知识回顾:1双曲线的定义、方程、几何性质：定义标准方程图形性质焦点焦距范围对称性顶点轴实轴长，虚轴长。离心率渐近线二、基础训练：1、已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数m= 。2、在平面直角坐标系xoy中，若双曲线的离心率为，则m的值为 。3、已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，点p在双曲线上，线段的中点的坐标为，则双曲线的标准方程为 .4、已知双曲线的右顶点a，右焦点f，它的左准线与x轴的交点为b。若a是线段bf的中点，则双曲线的离心率为 三、例题讲解例1：已知为双曲线c：的左、右焦点，点p在c上，,则= .例2：已知双曲线的左右焦点分别为，p实右支上一点，于h，.(1)当时，求双曲线的渐近线方程；（2）求双曲线的离心率e的取值范围。例3：设a,b分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为。（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于m,n两点，且在双曲线的右支上存在点d，使，求t的值及点d的坐标。类型：直线与双曲线的位置关系例4：已知双曲线c：和直线。（1）若l与c有两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若l与c交于a，b两点，o是坐标原点，且aob的面积为，求实数k的值。例5在双曲线c：中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到一条渐近线的距离为1。（1）求该双曲线的方程；（2）若直线l：与双曲线c交于a，b两点（a、b不是左右顶点），且以ab为直径的圆过双曲线c的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。（二）与双曲线相关的应用题 例22010年4月，青海玉树发生了里氏7.1级地震，为了援救灾民，某部队在如图所示的p处空降了一批救灾药品，今要把这批药品沿道路pa，pb送到矩形灾民区abcd中去，已知pa=100km，pb=150km，bc=60km，apb=60，试在灾民区中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路pa送药较近，而另一侧的点沿道路pb送药较近，请说明这一界线是一条什么曲线？并求出其方程。变式训练：“神舟”六号飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员安全救出，地面指挥中心在返回舱预计到达区域安排三个救援中心（记为a，b，c），a在b的正东方向，相距6千米，c在b的北偏西30方向，相距4千米，p为航天员着陆点。某一时刻，a接收到p的求救信号，由于b，c两地比a距p远，在此4秒后，b，c两个救援中心才同时接收到这一信号。已知该信号的传播速度为1千米/秒。求在a处发现p的方位角。四、基础达标1、已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则a= 。2、如图，双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，为左右焦点，双曲线的左支上有一点p，,且面积为，离心率为2，则双曲线方程为 . 3、若双曲线c与椭圆的焦点相同，离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为 。4、如图，已知f1，f2是双曲线1(a0，b0)的两焦点，以线段f1f2为边作正三角形mf1f2，若边mf1与双曲线的交点p满足3，试求双曲线的离心率5、已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别是f1，f2，点p在双曲线右支上，且|pf1|4|pf2|，则此双曲线离心率e的最大值为_6、设一个圆的圆心在双曲线1的上支上，且恰好经过双曲线的上顶点和上焦点，则原点o到该圆圆心的距离是_五：归纳小结：六：课后练习 高二（ ）姓名 1、在平面直角坐标系xoy中，双曲线的渐近线方程为 。2、若双曲线的离心率为2，则= 。3、已知双曲线的右顶点a，右焦点f，它的左准线与x轴的交点为b。若a是线段bf的中点，则双曲线的离心率为 。4、已知双曲线的焦点为，点m在双曲线上，且轴，则到直线的距离为 。5、如图所示，f1和f2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，a和b是以o为圆心、|of1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且f2ab是等边三角形，则该双曲线的离心率为_6、在平面直角坐标系xoy中，若双曲线上一点m的横坐标为3，则点m到此双曲线的右焦点的距离为 。7、已知为双曲线的左、右焦点，在左支上过的弦ab的长为5，若2a=8，则的周长是 .8、已知为双曲线的左、右焦点，点p在双曲线上，渐近线方程为，若,则= 。9、过双曲线左焦点f1的直线交曲线的左支于m，n两点，f2为其右焦点，则mf2+nf2-mn的值为 。10、已知双曲线的右焦点为f，o为坐标原点，若以f为圆心，fo为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于点a（不同于o点），则的面积为 。11、已知p是双曲线的点，是其焦点，双曲线的离心率为，且，若的面积为9，则的值为 .12、已知双曲线，是其左焦点，o为坐标原点，若双曲线上存在点p，使，则离心率的取值范围为 .13、椭圆d：与圆m：，双曲线g与椭圆d有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆m相切，则双曲线g的方程为 。14、双曲线上一点p到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则p点到左焦点的距离为 。15、已知双曲线的左顶点a，右焦点为f，p为双曲线右支上一点，则的最小值为 .16、已知双曲线1的右焦点为f，若过点f的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是_二、解答题：17、过双曲线的右焦点f作双曲线渐近线的垂线l，若直线l与双曲线的左、右两支相交于a，b两点，求双曲线的离心率e的取值范围。18、已知中心在原点的双曲线的c的右焦点为，实轴长为。（1）求双曲线c的方程；（2）若直线与双曲线c左支交于a、b两点，求k的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段ab的垂直平分线与y轴交于，求m的取值范围。19、如图，动点m与两定点构成，且直线ma,mb的斜率之积为4，设动点m的轨迹为c。（