分数应用题解题错例分析例举.doc

分数应用题解题错例分析例举苴镇德耀小学 徐桂兵学生解分数应用题时，常常会出现一些知识上的错误。以下几个例题，是容易出现的错误，例举出来让大家共同注意。例1：一根绳子长10米，用去了后，又用去了米，还剩下多少米？错解：10-=8（米）错因分析：把不带单位的抽象分数与带单位的具体分数当成一回事，“”是指绳子总长的，它是10=6（米），而“”表示具体长度。因此，不能列成上面的连减算式。应先求出用去10米的是多少，再减去两次用去的长度，就得到乗下绳子的长度。正确的算式：10-10-=3（米）。例2：城郊小学十月份支出办公费420元，比九月份节约，九月份节约多少元？错解：420=126（元）错因分析：误认为十月份支出的办公费是单位“1”的量，而实际是九月份支出的办公费为单位“1”的量，十月份支出的办公费相当于九月份的（1-）反过来理解，九月份支出办公费的（1-）就是十月份支出的办公费420元。根据这一等量关系，问题可解。设九月份支出办公费为X元，X(1-)=420元，X=600，600-420=180（元），或420（1-）=180（元）。例3：某地昼长是夜长的，求昼夜长各是多少小时？错解：12（1+）=7.5小时夜长，12-7.5=4.5（小时）昼长错因分析：没有找到隐蔽的条件1昼长“24小时”，而误认为是“12小时”。正确算式：24(1+)=15小时夜长，24-15=9（小时）昼长。例4：一件工作单独做，甲要小时，乙要小时，今二人合做，几小时可以做完?错解:1(+)=1(小时)错因分析：被常见的用分数表示的工作效率所干扰。因而见到用分数表示的工作时间，也误认为是工作效率。甲的工作效率应是1=4，已的工作效率应是1=3,甲乙二人工作效率的和是（4+3）。正确算式：1(1+1)=（小时）例5：小王打一部书稿，第一天打40页，第二天打35页，还剩没有打，这部书稿有多少页？错解：（40+35）=300（页）错因分析：没有认准已知数量的对应分率，误认两天所打页数的和与已知分率“”相对应。两天所打页数和应与（1-）=100（页）相对应。正确解法：(40+35) (1-页)例6：有两捆绳子，一捆长48米，比另一捆长，比另一捆长多少米？错解：48=32（米）错因分析：误认为“比另一捆长”，就是求48米的是多少。要求比另一捆绳子短多少米，应先求出另一捆绳子长多少米。另一捆绳子的长度是单位“1”的量，一捆绳子的长度相当于另一捆绳子的（1+），也就是另一捆绳子长度的（1+）相当于一捆绳子的长度48米。根据这样的等量关系，问题可解。正确解法：设另一捆绳子为X（1+）=48，解得X=48.8，48-28.8=19.2（米）.或48-48（1+）=19。2（米）。例7：甲乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的，离甲地有多远？错解：360（1-）=160（千米）错因分析：受习惯思考的问题影响，通常情况下，这类题是求“剩下的部分是多少？”因而误认为就是离乙地的路程。问题并不复杂，实际就是求这辆车已经行了多少路程，只要列出一部算式:360=200（千米）例8：赵伟看一本160页的故事书，第一天看总页数的，第二天看余下的，还剩多少页没有看？错解：160（1-）=88（页）错误分析：把两个依据不同单位“1”的分数，当成是两个依据相同单位“1”的分数，题中的“”是对这本故事书总页数而言的，“”是对余下的页数而言的，余下的分率占（1-）=.统一单位“1”，即可计算，算式：1601-（1-）=96（页）。例9：一种花布，原价每米30元，提价后又降价，现在每米多少元？错解：30（1+-）=30（元）错因分析：受整数应用题解法的影响，类推了整数应用题的解题方法。在分数应用题中，一个数增加了几分之几，再减少相同的几分之几，它的结果并不是原来的数量，这是因为单位“1”发生了变化。正确解法：30（1+）（1-）=29.7（元）。例10：车站有45吨货物，用甲汽车10小时可以运完，用乙汽车15小时可以运完。用两辆汽车同时运，多少小时可以运完？错解：45（+）=270（小时）错因分析：以上解法，表现出对工程问题数量关系一知半解。将具体的工作总量与抽象的工作效率建立了关系。工程问题中，