钢筋混凝土梁的正截面承载力计算.ppt

项目3钢筋混凝土梁的设计与施工 项目3钢筋混凝土梁的设计与施工 教学目标 任务1掌握矩形截面梁 T形截面梁的承载力计算任务2绘制梁平法结构施工图任务3框架梁的翻样与计算 任务1矩形截面梁 T形截面梁的承载力计算 工作任务 根据PKPM建模计算得到的二层梁设计弯矩包络图 计算配置二层框架梁的支座截面 跨中截面的纵向受力钢筋 二层梁设计弯矩包络图如下所示 图A二层梁设计弯矩包络图 工作任务 根据PKPM建模计算得到的二层梁设计剪力包络图 计算配置二层框架梁的支座截面 跨中截面的箍筋 二层梁设计剪力包络图如下所示 图B二层梁设计剪力包络图 一 梁的构造 图1 1梁钢筋骨架 梁内箍筋宜用HRB335和HRB400 常用直径为6 8 10mm 梁内纵向受力筋宜用HRB400和HRB500 常用直径 图3 2梁内钢筋示意图 a b c 图3 3梁中部钢筋 净距 25mm 钢筋直径d 净距 30mm 1 5钢筋直径d 净距 25mm 钢筋直径d 图1 2 a 梁截面内纵向钢筋布置及截面有效高度h0 梁截面有效高度ho 正截面上所有下部纵向受拉钢筋的合力点至截面受压边缘的竖向距离 图1 2 b 梁截面内纵向钢筋布置及截面有效高度h0 混凝土保护层厚度 从最外层钢筋 包括箍筋 构造筋 分布筋等 的外表面到截面边缘的垂直距离 混凝土保护层有三个作用 1 防止纵向钢筋锈蚀 2 在火灾等情况下 使钢筋的温度上升缓慢 3 使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结 1适筋梁正截面受弯的三个受力阶段 二 受弯构件正截面的受弯性能 图2 1适筋梁正截面受弯承载力试验装置 1 混凝土没有开裂 2 受压区混凝土的应力图形是直线 受拉区混凝土的应力图形在第 阶段前期是直线 后期是曲线 3 受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土的极限拉应变时 在最薄弱的某截面受拉区出现第一条裂缝 4 弯矩与截面曲率基本上是直线关系 a阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据 图2 2适筋梁工作的第 阶段混凝土应变 应力分布图 1 第 阶段 混凝土开裂前的未裂阶段 2 第 阶段 混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段 1 在裂缝截面处 受拉区大部分混凝土退出工作 拉力主要由纵向受拉钢筋承担 但钢筋没有屈服 2 受压区混凝土已有塑性变形 但不充分 压应力图形为只有上升段的曲线 3 弯矩与截面曲率是曲线关系 截面曲率与挠度的增长加快 阶段 相当于梁正常使用时的受力状态 可作为正常使用阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据 图2 3适筋梁工作的第 阶段混凝土应变 应力分布图 3 第III阶段 钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段 图2 4适筋梁工作的第 阶段混凝土应变 应力分布图 3 第III阶段 钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段 1 纵向受拉钢筋屈服 拉力保持为常值 裂缝截面处 受拉区大部分混凝土已退出工作 受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满 有上升段曲线 也有下降段曲线 2 由于受压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大 故弯矩略有增加 3 受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值时 混凝土被压碎 截面破坏 4 弯矩 曲率关系为接近水平的曲线 阶段 a可作为正截面受弯承载力计算的依据 适筋梁从加载到破坏的几个受力阶段 阶段Ia 抗裂计算依据 阶段II 变形 裂缝宽度计算依据 阶段IIIa 承载力计算依据 图2 5混凝土应变沿截面高度的变化 图2 6钢筋应力实测结果 图2 7梁跨中截面弯矩实验值与跨中截面曲率的关系曲线 2 正截面受弯的三种破坏形态 图3 8梁的三种破坏形态 a 适筋破坏 b 超筋破坏 c 少筋破坏 其特点是纵向受拉钢筋先屈服 受压区边缘混凝土随后压碎时 截面才破坏 属延性破坏类型 适筋梁的破坏特点是破坏始自受拉区钢筋的屈服 1 适筋破坏 图2 8梁跨中截面弯矩值与跨中截面曲率的关系示意图 2 超筋破坏 图2 8梁跨中截面弯矩值与跨中截面曲率的关系示意图 破坏特征 受压区混凝土在钢筋屈服前即达到极限压应变被压碎而破坏 破坏时钢筋的应力还未达到屈服强度 因而裂缝宽度均较小 且形不成一根开展宽度较大的主裂缝 梁的挠度也较小 超筋破坏的总体特征 脆性破坏 当 min h h0时发生少筋破坏 少筋梁破坏时的极限弯矩M0u小于开裂弯矩M0cr 3 少筋破坏 图2 8梁跨中截面弯矩值与跨中截面曲率的关系示意图 破坏特征 梁破坏时 裂缝往往集中出现一条 不但开展宽度大 而且沿梁高延伸较高 一旦出现裂缝 钢筋的应力就会迅速增大并超过屈服强度而进入强化阶段 甚至被拉断 少筋破坏的总体特征 脆性破坏 3 界限破坏及界限配筋率 界限配筋率 b 钢筋应力到达屈服强度的同时受压区边缘纤维应变也恰好到达混凝土受弯时的极限压应变值 这种破坏形态称为 界限破坏 即适筋梁与超筋梁的界限 界限破坏也属于延性破坏类型 所以界限配筋的梁也属于适筋梁的范围 结论 适筋梁的材料强度能得到充分发挥 安全经济 是正截面承载力计算的依据 而少筋梁 超筋梁都应避免 适筋梁 超筋梁 少筋梁的界限依据 以配筋率为界限 超过最大配筋率为超筋梁 低于最小配筋率为少筋梁 配筋率 思考题 1 钢筋混凝土构件中箍筋的主要作用有哪些 2 规范对钢筋混凝土梁纵向钢筋的净间距有具体要求 对于梁上部钢筋和下部钢筋最小净间距分别为多少 为什么要控制钢筋最小净间距 3 混凝土保护层厚度是指哪个距离 有哪三个作用 4 适筋梁的受弯全过程经历了哪几个阶段 各阶段的主要特点是什么 与计算或验算有何关系 5 正截面受弯的三种破坏形态有哪些 6 什么是界限配筋率 1正截面承载力计算的基本假定 三 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算 平截面假定假设构件在弯矩作用下 变形后截面仍保持为平面 2 钢筋与混凝土共同工作假定钢筋与混凝土之间粘结可靠 相同位置处钢筋和混凝土的应变相同 3 不考虑混凝土抗拉强度因混凝土抗拉强度很小 且其合力作用点离中和轴较近 内力矩的力臂很小 4 混凝土受压的应力与压应变关系曲线按下列规定取用 上升段 下降段 当fcu k 50时 1正截面承载力计算的基本假定 5 纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0 01 6 纵向钢筋的应力取钢筋应变与其弹性模量的乘积 但其值应符合下列要求 1正截面承载力计算的基本假定 2等效矩形应力图 对于适筋梁 承载力极限状态计算的依据 a状态 此时受拉钢筋屈服 应力为fy 混凝土压应力为fc 可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图 两个图形的等效条件是 等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的面积相等 即混凝土压应力的合力C大小相等 等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同 即混凝土受压区合力C作用点不变 3单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式 基本公式的适用条件 基本公式是建立在适筋梁的基础上的 不适用于超筋梁和少超筋梁 1 防止超筋脆性破坏 相对受压区高度 界限相对受压区高度 适筋梁的判别条件1 相对界限受压区高度仅与材料性能有关 而与截面尺寸无关 当相对受压区高度 b时 属于超筋梁 当 b时 属于界限情况 与此对应的纵向受拉钢筋的配筋率 称为界限配筋率 记作 b 3 4最小配筋率 最小配筋率规定了少筋和适筋的界限 2 防止少筋脆性破坏 适筋梁的判别条件2 按照我国经验 板的经济配筋率约为0 3 0 8 单筋矩形梁的经济配筋率约为0 6 1 5 当采用单排钢筋时 当采用双排钢筋时 对钢筋混凝土板 4单筋矩形截面受弯构件正截面设计 在正截面受弯承载力设计中 钢筋直径 数量和层数等还不知道 因此纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离as往往需要预先估计 当环境类别为一类时 即室内环境 一般取 混凝土结构的环境类别 混凝土规范 第3 5 2条规定 正截面设计的计算步骤己知 弯矩设计值 M 混凝土强度等级 fc ft 钢筋级别 fy 构件截面尺寸 b h 求 所需受拉钢筋截面面积As 4单筋矩形截面受弯构件正截面设计 计算步骤 查表 查附表2 3得fc 查附表2 4得ft 查附表2 11得fy 查3 5得 1 查3 6得 b 求截面有效高度h0 h0 h as 假设受拉钢筋为一排 则as为40mm 假设受拉钢筋为两排 则as为65mm 计算钢筋截面面积As 构造验算 假定箍筋直径为8cm 钢筋间净距Dn b 2c 16 nd n 1 25mm 判断是否属超筋梁 若x bh0 则不属超筋梁 b查表 否则为超筋梁 应加大截面尺寸 或提高混凝土强度等级 或改用双筋截面 验算适用条件 选配钢筋查钢筋表附表3 1选配钢筋 一般使钢筋实配截面面积大于求得的As 例1 某钢筋混凝土矩形截面简支梁 梁的截面尺寸b h 200 450mm 环境类别为一类 跨中弯矩设计值M 80kN m 采用C25级混凝土 HRB400级钢筋 试确定梁跨中截面所需的纵向受拉钢筋的数量 解 1 查表得fc 11 9N mm2 ft 1 27N mm2 fy 360N mm2 1 1 0 b 0 5182 确定截面有效高度h0假设纵向受力钢筋为单层 则h0 h 40 450 40 410mm3 计算混凝土受压区高度x 92 4 判断是否为超筋梁 0 518 410 212 4mm不属超筋梁 4 计算钢筋截面面积As 1 0 11 9 200 92 4 360 610 9mm2 判断是否为少筋梁 min Max 0 2 0 45ft fy 0 45 1 27 360 0 16 0 2 minbh 0 2 200 450 180mm2不属少筋梁 钢筋选配414 As 615mm2 601 6mm2 5 构造验算 Dn b 2c 16 nd n 1 200 2 20 16 4 14 4 1 29 3 25mm满足 有一钢筋混凝土矩形截面简支梁 截面尺寸b h 250mm 650mm 环境类别为一类 跨中弯矩为200kN m 采用混凝土强度等级为C30 钢筋为HRB400级 要求计算该梁截面所需钢筋截面面积As 课堂练习1 3 4 3正截面受弯承载力的计算系数与计算方法 既有构件正截面抗弯承载力 已知b h0 fy As 求Mu 当采用单排钢筋时 当采用双排钢筋时 四 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算 五 单筋T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算 1 挖去受拉区混凝土 形成T形截面 对受弯承载力没影响 2 可以节省混凝土 减轻自重 T形截面的分类 中性轴通过翼缘 中性轴通过腹板 界限情况 截面设计 截面复核 判别T形截面的类型 判断条件 式中x 混凝土受压区高度 T形截面受压翼缘的高度 第一类 形截面类型与梁宽为bf 的矩形截面梁完全相同 第一类T形截面的基本计算公式与适用条件 基本计算公式 为防止超筋脆性破坏 相对受压区高度应满足x xb 对第一类T形截面 该适用条件一般能满足 为防止少筋脆性破坏 受拉钢筋面积应满足As rminbh b为T形截面的腹板宽度 适用条件 第二类T形截面的基本计算公式与适用条件 基本计算公式 防止超筋脆性破坏 防止少筋脆性破坏 适用条件 一般均能满足 形截面的配筋率仍按矩形截面的公式计算 即式中b为肋宽 T形截面受弯构件正截面设计 已知 弯矩设计值M 混凝土强度等级 钢筋级别 截面尺寸 求 受拉钢筋截面面积As 计算步骤如下图 试验和理论分析均表明 翼缘内混凝土的压应力分布是不均匀的 距离梁肋越远应力越小 当翼缘超过一定宽度后 远离梁肋部分的翼缘承担的压应力几乎为零 假定在bf 范围内压应力为均匀分布 bf 范围以外部分的翼缘则不考虑 bf 称为有效翼缘计算宽度 混凝土结构设计规范 第5 2 4条规定 对现浇楼盖和装配整体式楼盖 宜考虑楼板作为翼缘对梁刚度和承载力的影响 梁受压区有效翼缘计算宽度bf 可按表5 2 4所列情况中的最小值取用 表5 2 4受弯构件受压区有效翼缘计算宽度bf 注 表中b为梁的腹板宽度 例 某现浇肋形楼盖次梁 截面尺寸如下图所示 梁的计算跨度4 8m 跨中弯矩设计值为95kN m 采用C25级混凝土和HRB400级钢筋 试确定纵向钢筋截面面积 解 查表得fc 11 9N mm2 ft 1 27N mm2 fy 360N mm2 1 1 0 b 0 518假定纵向钢筋排一层 则h0 h 40 400 40 360mm 1 确定翼缘计算宽度 根据表5 2 4考虑 按梁的计算跨度考虑 bf l 3 4800 3 1600mm按梁净距sn考虑 bf b sn 3000mm按翼缘厚度hf 考虑 hf h0 80 360 0 222 0 1 故不受此项限制 取较小值得翼缘计算宽度 1600mm 2 判别T形截面的类型 11 9 1600 80 360 80 2 487 42 106N mm M 95kN m属于第一类 形截面 3 计算x 4 计算As 并验算是否属少筋梁As 1 0 11 9 1600 14 14 360 737mm2 min Max 0 45ft fy 0 2 Max 0 45 1 27 360 0 2 Max 0 16 0 2 取 0 2 As 737mm2 minbh 0 20 200 400 160mm2不属少筋梁 选配318 实配钢筋面积As 763mm2 例 某预制T形截面梁即独立T形梁 截面尺寸为b h 300 800mm bf 600mm hf 100mm 计算跨度7m 承受弯矩设计值695kN m 采用C30级混凝土和HRB400级钢筋 环境类别为一类 试确定纵向受拉钢筋截面面积 解 fc 14 3N mm2 ft 1 43N mm2 fy 36