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文档简介

高考压轴大题突破练(三)函数(1)1已知函数f(x)12a2ax2x2(1x1)的最小值为f(a)(1)求f(a)的表达式；(2)若a2,0，求f(a)的值域2已知定义域为r的函数f(x)是奇函数(1)求b的值；(2)判断函数f(x)的单调性并证明；(3)若对任意的tr，不等式f(t22t)f(2t2k)()2tx在|t|2时恒成立，求实数x的取值范围5已知函数f(x)exex(xr，且e为自然对数的底数)(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切xr都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由答案精析(三)函数(1)1解(1)函数f(x)12a2ax2x22(x)22a1，其图象的对称轴为直线x.当1，即a1，即a2时，f(x)的最小值为f(1)34a.综上所述，f(a)(2)当a2,0时，f(a)2a1(a2)23，其图象的对称轴为直线a2，f(a)在2,0上单调递减f(a)maxf(2)3，f(a)minf(0)1.f(a)1,32解(1)f(x)在定义域r上是奇函数，f(0)0，即0，b1.(2)由(1)知f(x).设x1x2，则f(x1)f(x2).函数y2x在r上是增函数且x10.又(2x11)(2x21)0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(，)上为减函数(3)f(x)是奇函数，不等式f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)k2t2.即对一切tr,3t22tk0，从而判别式412k0k5)，即mx2，当且仅当x10时等号成立，故销售量至少应达到万件时，才能使改革后的销售收入等于原销售收入与总投入之和4解(1)由可知，二次函数f(x)ax2bx(a0)的图象的对称轴方程是x1，b2a.又函数f(x)的图象与直线yx相切，方程组有且只有一解，即方程ax2(b1)x0有两个相等的实根，b1，a，函数f(x)的解析式是f(x)x2x.(2)1，f(x)()2tx等价于f(x)tx2，即不等式x2xtx2在|t|2时恒成立问题等价于一次函数g(t)xt(x2x2)0在|t|2时恒成立，即解得x3，故所求实数x的取值范围是(，3)(3，)5解(1)设x1x2则f(x1)f(x2)ex1ex1ex2ex2(ex1ex2)(ex1ex2).x1x2，ex1ex2，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)在r上是增函数f(x)的定义域为r，且f(x)exexf(x)，f(x)是奇函数(2)存在由(1)知f(x)在r上是增函数和奇函数，则f(xt)f(x2t2)0对一切xr都成立f(x2t2)f(tx)对一切xr都成立x2t2tx对一切xr都成立t2tx2x(x)2对一切xr都成立t2t(x2x)
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