新课标全国统考区（山西、河南、河北）高三数学 名校最新试题精选分类汇编19 几何证明 理.doc

【精品推荐】新课标全国统考区（山西、河南、河北）2013届高三名校理科最新试题精选（31套）分类汇编19：几何证明一、解答题1 （河南省郑州四中2013届高三第六次调考数学（理）试题）选修41:几何证明选讲如图,bac的平分线与bc和外接圆分别相交于d和e,延长ac交过d、e、c三点的圆于点f.()求证:;()若,求的值.2 （河南省郑州市盛同学校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题） 3 （河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测数学（理）试题）选修41:几何证明选讲如图,已知0和m相交于a、b两点,ad为m的直径,直线bd交o于点c,点g为弧bd中点,连结 ag分别交0、bd于点e、f,连结ce.(i)求证:agef=cegd;(ii)求证:4（山西省忻州市2013届高三第一次联考数学（理）试题）选修4-1:几何证明选讲如图,已知c、f是以ab为直径的半圆上的两点,且cf=cb,过c作cdaf交af的延长线与点d.(1)证明:cd为圆o的切线;(2)若ad=3,ab=4,求ac的长.5（山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题）选修4一1:几何证明选讲如图,o的直径ab的延长线与弦cd的延长线相交于点p.e为o上一点,de交ab于点f.(i)证明:dfef=offp;(ii)当ab=2bp时,证明:of=bf.6（山西省太原市2013届高三调研考试数学（理）试题）选修4-1:几何证明选讲.如图,o1与o2相交于点a,b,o1的切线ac交o2于另一点c,o2的切线ad交o1于另一点d,db的延长线交o2于点e.()求证:ab2=bcbd;()若ab =1,ac =2,ad=,求be.7（山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考数学（理）试题）选修41:几何证明选讲已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点.(1)证明:; (2)若,求的值. 8（山西省2013届高三高考考前适应性训练数学（理）试题）选修41:几何证明选讲如图,半圆o的直径ab的长为4,点c平分弧ae,过c作ab的垂线交ab于d,交ae于f.(1)求证:;(2)若ae是的角平分线,求cd的长.9（河南省信阳高中2013届高三4月模拟考试（一）数学理试题）选修4-1:几何证明选讲如图所示,已知pa与o相切,a为切点,过点p的割线交圆于b、c两点,弦cdap,ad、bc相交于点e,f为ce上一点,且de2 = efec.(1)求证:ceeb = efep;(2)若ce:be = 3:2,de = 3,ef = 2,求pa的长.10（河南省十所名校2013届高三第三次联考数学（理）试题）(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,已知o的半径为1,mn是o的直径,过m点作o的切线am,c是am的中点,an交o于b点,若四边形bcon是平行四边形;()求am的长; ()求sinanc.11（河南省洛阳市2013届高三期上学期末考试数学（理）试题（word版） ）选修4-1:几何证明选讲如图,a,b,c,d四点在同一圆o上,bc与ad的延长线交于点e,点f在ba的延长线上.()若=,=,求的值;()若ef2=fafb,证明:efcd.12（河南省洛阳市2013届高三二练考试数学（理）试题）(本题满分 10 分)选修 4 一 l :几何证明选讲如图, ab 是圆 o 的直径,以 b 为圆心的圆 b 与圆 o 的一个交点为 p .过点 a 作直线交圆 o 于点 q ,交圆 b 干点 m , n . (1)求证: qm= qn ;(2)设圆o的半径为 2 ,圆 b 的半径为 1 ,当 时,求 mn 的长. 13（河南省六市2013届高中毕业班第一次联合考试数学（理）试题）选修41:几何证明选讲如图,已知o是abc的外接圆,ab=bc,ad是bc边上的高,ae是o的直径.()求证:acbc=adae; ()过点c作o的切线交ba的延长线于点f,若af=4,cf=6,求ac的长.14（河南省开封市2013届高三第二次质量检测数学（理）试题）选修4-1:几何证明选讲如图,在abc中,c为钝角,点e、h是边ab上的点,点k、m分别是边ac和bc上的点,且ah =ac,eb=bc,ae=ak,bh=bm.(i)求证:e、h、m、k四点共圆;()若ke - eh,ce=3,求线段km的长.15（河南省焦作市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）选修4-1,几何证明选讲如图,在abc中,bc边上的点d满足bd=2dc,以bd为直径作圆o恰与ca相切于点a,过点b作beca于点e,be交圆d于点f.(1)求abc的度数;(2)求证:bd=4ef16（河南省2013届高三新课程高考适应性考试（一）数学（理）试题）选修4一1:几何证明选讲在abc的边ab,bc,ca上分别取d,e,f.使得de=be,fe=ce,又点o是adf的外心.()证明:d,e,f,o四点共圆;()证明:o在def的平分线上.17（河北省武邑中学2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）选修4-1:几何证明选讲 如图,已知o1与o2相交于a、b两点,过点a作o1的切线交o2于点c,过点b和两圆的割线,分别交o1、o2于点d、e,de与ac相交于点p.(1)求证:adec;(2)若ad是o2的切线,且pa=6,pc=2,bd=9,求ad的长.18（河北省唐山市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）选修4-1:几何证明选讲如图,直线mn交圆o于a,b两点,ac是直径,ad平分m,交圆0于点d, 过d作de上mn于e.(i)求证:de是圆o的切线:(ii)若 de=6,ae=3,求abc 的面积19（河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题（word版）选修41:几何证明选讲如图所示,ac为的直径,d为的中点,e为bc的中点.()求证:;()求证:.20（河北省石家庄市2013届高中毕业班第一次模拟考试数学理（a）试题（word版） ）选修4-l:几何证明选讲如图,过圆o外一点p作该圆的两条割线pab和pcd,分别交圆 o于点a,b,c,d弦ad和bc交于q点,割线pef经过q点交圆 o于点e、f,点m在ef上,且:(i)求证:papb=pmpq(ii)求证:21（河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测数学（理）试题）选修4-1几何证明选讲如图,ab是o的直径,be为圆0的切线,点c为o 上不同于a、b的一点,ad为的平分线,且分别与bc 交于h,与o交于d,与be交于e,连结bd、cd.(i )求证:bd平分 (ii)求证:ah.bh=ae.hc22（河北省衡水中学2013届高三第六次模拟考试数学（理）试题）如图,已知o和m相交于a、b两点,ad为m的直径,直线bd交o于点c,点g为弧bd中点,连结ag分别交o、bd于点e、f连结ce.(1)求证:;(2)求证:abcdgefom23（河北省邯郸市2013届高三下学期第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）选修4-1:几何证明选讲如图所示,pa为0的切线,a为切点,pbc是过点o的割线,pa =10,pb =5、(i)求证:; ()求ac的值.24（河北省保定市2013届高三第一次模拟数学理试题（word版）选修4 -1:几何证明选讲如图,o的半径ob垂直于直径ac,m为ao上一点,bm的延长线交o于n,过n点的切线交ca的延长线于p(1)求证:pm2 =papc;(2)o的半径为,om=2,求mn的长【精品推荐】新课标全国统考区（山西、河南、河北）2013届高三名校理科最新试题精选（31套）分类汇编19：几何证明参考答案一、解答题 解:()如图,连接ce,df. ae平分bacbad=dac 在圆内又知dce=efd,bce=bae. eaf=efd 又aef=fed, aeffed, , 要证明角度相等,找中间角度作为桥梁. 要证明,可以把乘法变为除法,变为:,于是得到“分子三角形和分母三角形”:.这样就转化为三角形的相似,帮助找相似三角形.这样就可以做出辅助线,构造相似三角形. 另外,做题要先度量,后计算,把图形画准确.从求证出发,向已知进行靠拢. ()由()知ef=3,ae=6, ed=3/2,ad=9/2 acaf=adae=27 证明:()连结ab、ac,ad为m的直径, abd=90,ac为o的直径, cef=agd=90.2分 g为弧bd中点,dag=gab=ecf. 4分 cefagd,agef = cegd 6分 ()由知dag=gab=fdg,g=g, dfgagd,dg2=aggf.8分 由知,10分 ()证明:,. , 则,. ,.则为圆的切线. ()解:连接,由()知. 又,. .则,所以 (1) pa是切线,ab是弦, bap=c, 又 apd=cpe, bap+apd=c+cpe, ade=bap+apd, aed=c+cpe, ade=aed. (2)由(1)知bap=c,又 apc=bpa, apcbpa, , ac=ap, apc=c=bap,由三角形内角和定理可知,apc+c+cap=180, bc是圆o的直径, bac=90, apc+c+bap=180-90=90, c=apc=bap=90=30. 在rtabc中,=, =. (i), 又, 又,5分 (ii), 是的切线, 解:()连接,则, 因为四边形是平行四边形,所以, 因为是的切线,所以,可得, 又因为是的中点,所以, 得,故. ()作于点,则,由()可知, 故. 证明:() 如图,def=180-(180-2b)-(180-2c)=180-2a. a c e b d o f 因此a是锐角, 从而的外心与顶点a在df的同侧, dof=2a=180-def. 因此d,e,f,o四点共圆 ()由()知,deo=dfo=fdo=feo, 即o在def的平分线上 证明:解:(i)ac是o1的切线,bac=d, 又bac=e,d=e,adec. (ii)设bp=x,pe=y,pa=6,pc=2, 图6xy=12 adec,=,= 由、解得 (x0,y0) de=9+x+y=16, ad是o2的切线,ad2=dbde=916,ad=12. 解:()连结od,则oa=od,所以oad=oda.因为ead=oad,所以oda=ead 因为ead+eda=90,所以eda+oda=90,即deod.所以de是圆o的切线 abcdeomn()因为de是圆o的切线,所以de2=eaeb,即62=3(3+ab),所以ab=9 因为odmn,所以o到mn的距离等于d到mn的距离,即为6 又因为o为ac的中点,c到mn的距离等于12 故abc的面积s=abbc=54 证明:abcdeo()连接bd,因为d为的中点,所以bd=dc.因为e为bc的中点,所以debc.因为ac为圆的直径,所以abc=90,所以abde ()因为d为的中点,所以bad=dac,又bad=dcb,则dac=dcb.又因为addc,dece,所以dacecd.所以=,adcd=acce,2adcd=ac2ce,因此2adcd=a