江苏省12市高三数学 分类汇编 数列.doc

江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编数列一、填空题1、（常州市2015届高三）设等比数列的公比为（），前n项和为，若，且与的等差中项为，则 2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）在等差数列中，已知，则的值为 3、（南京市、盐城市2015届高三）已知数列满足，若数列单调递减，数列单调递增，则数列的通项公式为 .4、（南通市2015届高三）在等差数列中，已知首项，公差.若，则的最大值为 5、（苏州市2015届高三上期末）已知等差数列中，若前5项的和，则其公差为 6、（泰州市2015届高三上期末）等比数列中，则数列的前项和为 7、（无锡市2015届高三上期末）已知数列的首项，前项和为，且满足，则满足的的最大值为 8、（扬州市2015届高三上期末）设数列的前n项和为sn，且，若对任意，都有，则实数p的取值范围是二、解答题1、（常州市2015届高三）已知数列（，）满足， 其中，（1）当时，求关于的表达式，并求的取值范围；（2）设集合若，求证：；是否存在实数，使，都属于？若存在，请求出实数，；若不存在，请说明理由2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）在数列中，已知，且满足，为常数(1)证明：，成等差数列；(2)设，求数列的前项和；(3)当时，数列中是否存在三项，成等比数列，且，也成等比数列？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由3、（南京市、盐城市2015届高三）设数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，若，.（1）求数列的通项公式；（2）对于正整数（），求证：“且”是“这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；（3）设数列满足：对任意的正整数，都有，且集合中有且仅有3个元素，试求的取值范围.4、（南通市2015届高三）设数列的前项和为.若，则称是“紧密数列”.若数列的前项和为，证明：是“紧密数列”；设数列是公比为的等比数列.若数列与都是“紧密数列”，求.的取值范围.5、（苏州市2015届高三上期末）已知数列中.（1）是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；（2）若是数列的前项和，求满足的所有正整数.6、（泰州市2015届高三上期末）数列，满足：， （1）若数列是等差数列，求证：数列是等差数列；（2）若数列，都是等差数列，求证：数列从第二项起为等差数列；（3）若数列是等差数列，试判断当时，数列是否成等差数列？证明你的结论7、（无锡市2015届高三上期末）在数列中，已知，数列的前项和为，数列的前项和为，且满足，其中为正整数.(1)求数列的通项公式；(2)问是否存在正整数，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对，若不存在，请说明理由.8、（扬州市2015届高三上期末）已知数列中，且对任意正整数都成立，数列的前n项和为sn。（1）若，且，求a；（2）是否存在实数k，使数列是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列，若存在，求出所有k值，若不存在，请说明理由；（3）若。参考答案一、填空题1、 2、22 3、（ 说明：本答案也可以写成4、200 5、2 6、 7、9 8、二、解答题1、解：（1）当时， 2分因为，或，所以 4分（2）由题意， 6分令，得因为，所以令，则 8分 不存在实数，使，同时属于 9分 假设存在实数，使，同时属于，从而 11分因为，同时属于，所以存在三个不同的整数（），使得 从而 则 13分因为与互质，且与为整数，所以，但，矛盾 所以不存在实数，使，都属于 16分2、（1）因为，所以，同理， 2分又因为，3分所以，故，成等差数列4分（2） 由，得，5分令，则，所以是以0为首项公差为的等差数列，故，6分即，所以，所以 8分，当， 9分当10分所以数列的前项和（3）由（2）知，用累加法可求得，当时也适合，所以12分假设存在三项成等比数列，且也成等比数列，则，即，14分因为成等比数列，所以，所以，化简得，联立 ，得这与题设矛盾故不存在三项成等比数列，且也成等比数列16分3、解：（1）数列是各项均为正数的等比数列，又，； 4分（2）（）必要性：设这三项经适当排序后能构成等差数列，若，则， . 6分若，则，左边为偶数，等式不成立，若，同理也不成立，综合，得，所以必要性成立. 8分（）充分性：设，则这三项为，即，调整顺序后易知成等差数列，所以充分性也成立.综合（）（），原命题成立. 10分（3）因为，即，（*）当时，（*）则（*）式两边同乘以2，得，（*）（*）（*），得，即，又当时，即，适合，.14分，时，即；时，此时单调递减，又，. 16分4、 5、解：（1）设，因为 2分若数列是等比数列，则必须有（常数），即，即， 5分此时，所以存在实数，使数列是等比数列6分（注：利用前几项，求出的值，并证明不扣分） （2）由（1）得是以为首项，为公比的等比数列，故，即，8分由，得，10分所以， ，12分显然当时，单调递减，又当时，当时，所以当时，；，同理，当且仅当时，综上，满足的所有正整数为1和2 16分6、证明：（）设数列的公差为，数列是公差为的等差数列 分（）当时，数列，都是等差数列，为常数，数列从第二项起为等差数列 分（）数列成等差数列解法设数列的公差为，设，两式相减得：，即， 分令，得，数列（）是公差为的等差数列， 分，令，即，数列是公差为的等差数列 分解法2 ，令，即， 分，数列是等差数列， 分，数列是等差数列 分7、8、时，所以数列是等差数列， 1分 此时首项，公差，数列的前项和是， 3分故，即，得；4分（没有过程，直接写不给分）设数列是等比数列，则它的公比，所以， 6分 若为等差中项，则，即，解