新（浙江专用）高考数学二轮专题突破 专题二 三角函数、解三角形与平面向量 第1讲 三角函数的图象与性质 理.doc

第1讲三角函数的图象与性质1(2014浙江)为了得到函数ysin 3xcos 3x的图象，可以将函数ycos 3x的图象()a向右平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向左平移个单位2(2015课标全国)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()a.，kzb.，kzc.，kzd.，kz3(2015安徽)已知函数f(x)asin(x)(a，均为正的常数)的最小正周期为，当x时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()af(2)f(2)f(0) bf(0)f(2)f(2)cf(2)f(0)f(2) df(2)f(0)f(2)4(2015浙江)函数f(x)sin2xsin xcos x1的最小正周期是_，最小值是_1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性.2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点.热点一三角函数的概念、诱导公式及同角关系式 (1)三角函数：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点p(x，y)，则sin y，cos x，tan .各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦(2)同角关系：sin2cos21，tan .(3)诱导公式：在，kz的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”例1(1)点p从(1,0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达q点，则q点的坐标为()a(，) b(，)c(，) d(，)(2)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点p(4,3)，则的值为_思维升华(1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等跟踪演练1(1)已知点p落在角的终边上，且0,2)，则的值为()a. b. c. d.(2)如图，以ox为始边作角(00)的周期是，将函数y3cos(x)(0)的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数yf(x)的图象，则函数f(x)等于()a3sin(2x) b3sin(2x)c3sin(2x) d3sin(2x)(2)函数f(x)asin(x)(a，为常数，a0，0,00，0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求a；由函数的周期确定；确定常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置(2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向跟踪演练2(1)若将函数ytan(x)(0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ytan(x)的图象重合，则的最小正值为()a. b.c. d.(2)(2015陕西)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()a5 b6c8 d10热点三三角函数的性质(1)三角函数的单调区间：ysin x的单调递增区间是2k，2k(kz)，单调递减区间是2k，2k(kz)；ycos x的单调递增区间是2k，2k(kz)，单调递减区间是2k，2k(kz)；ytan x的递增区间是(k，k)(kz)(2)yasin(x)，当k(kz)时为奇函数；当k(kz)时为偶函数；对称轴方程可由xk(kz)求得yacos(x)，当k(kz)时为奇函数；当k(kz)时为偶函数；对称轴方程可由xk(kz)求得yatan(x)，当k(kz)时为奇函数例3已知函数f(x)sin(x)cos(x)(0,0|0)在(，)上单调递减，则的取值范围是()a， b，c(0， d(0,22如图，函数f(x)asin(x)(其中a0，0，|)与坐标轴的三个交点p、q、r满足p(2,0)，pqr，m为qr的中点，pm2，则a的值为()a. b.c8 d163设函数f(x)sin(2x)sin2xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g(x)在区间，上的值域提醒：完成作业专题二第1讲二轮专题强化练专题二 第1讲三角函数的图象与性质a组专题通关1若0sin ，且2，0，则的取值范围是()a.b.(kz)c.d.(kz)2为了得到函数ycos(2x)的图象，可将函数ysin 2x的图象()a向左平移个单位 b向右平移个单位c向左平移个单位 d向右平移个单位3已知函数f(x)cos2xsinxcosx2，则函数f(x)在1,1上的单调递增区间为()a， b1，c，1 d，4(2015湖南)将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，则等于()a. b. c. d.5已知函数f(x)asin(x)(a0，0，|0)和g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同，若x0，则f(x)的取值范围是_8给出命题：函数y2sin(x)cos(x)(xr)的最小值等于1；函数ysin xcos x是最小正周期为2的奇函数；函数ysin(x)在区间0，上是单调递增的；若sin 20，cos sin 0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间b组能力提高11将函数h(x)2sin(2x)的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的图象与函数h(x)的图象()a关于直线x0对称b关于直线x1对称c关于(1,0)点对称d关于(0,1)点对称12已知函数f(x)asin(x)(00)的部分图象如图所示，点a，b是最高点，点c是最低点，若abc是直角三角形，则f()_.14已知函数f(x)asin(x)(a0，0)，g(x)tan x，它们的最小正周期之积为22，f(x)的最大值为2g()(1)求f(x)的单调递增区间；(2)设h(x)f2(x)2cos2x.当xa，)时，h(x)有最小值为3，求a的值学生用书答案精析专题二三角函数、解三角形平面向量第1讲三角函数的图象与性质高考真题体验1a因为ysin 3xcos 3xsin(3x)sin3(x)，又ycos 3xsin(3x)sin3(x)，所以应由ycos 3x的图象向右平移个单位得到2d由图象知，周期t22，2，.由2k，kz，不妨取，f(x)cos.由2kx2k，kz，得2kx0，min，故f(x)asin(2x)于是f(0)a，f(2)asin(4)，f(2)asinasin，又44，其中f(2)asinasinasin，f(2)asinasinasin.又f(x)在单调递增，f(2)f(2)0，cos 0)的解析式为y3cos(2x)3sin 2x，再把图象沿x轴向右平移个单位后得到y3sin 2(x)3sin(2x)(2)根据图象可知，a2，所以周期t，由2.又函数过点(，2)，所以有sin(2)1，而0，所以，则f(x)2sin(2x)，因此f()2sin()1.跟踪演练2(1)d(2)c解析(2)由题干图易得ymink32，则k5.ymaxk38.例3解(1)f(x)sin(x)cos(x)2sin(x)cos(x)2sin(x)因为f(x)为奇函数，所以f(0)2sin()0，又0|，可得，所以f(x)2sin x，由题意得2，所以2.故f(x)2sin 2x.因此f()2sin.(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f(x)的图象，所以g(x)f(x)2sin2(x)2sin(2x)当2k2x2k(kz)，即kxk(kz)时，g(x)单调递增，因此g(x)的单调递增区间为k，k(kz)跟踪演练3解(1)f(x)2cos2xsin 2xa1cos 2xsin 2xasin(2x)1a，则f(x)的最小正周期t，且当2k2x2k(kz)，即kxk(kz)时，f(x)单调递增所以k，k(kz)为f(x)的单调递增区间(2)当x0，时2x，当2x，即x时sin(2x)1.所以f(x)max1a2a1.由2xk(kz)，得x(kz)，故yf(x)的对称轴方程为x，kz.高考押题精练1af(x)sin xcos xsin(x)，令2kx2k(kz)，解得x(kz)由题意，函数f(x)在(，)上单调递减，故(，)为函数单调递减区间的一个子区间，故有解得4k2k(kz)由4k2k，解得k0，可知k0，因为kz，所以k0，故的取值范围为，2b由题意设q(a,0)，r(0，a)(a0)则m(，)，由两点间距离公式得，pm 2，解得a8，由此得，826，即t12，故，由p(2,0)得，代入f(x)asin(x)得，f(x)asin(x)，从而f(0)asin()8，得a.3解(1)f(x)sin 2xcos 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin(2x)所以f(x)的最小正周期为t.令2xk(kz)，得对称轴方程为x(kz)(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)sin2(x)cos 2x的图象，即g(x)cos 2x.当x，时，2x，可得cos 2x，1，所以cos 2x，即函数g(x)在区间，上的值域是，二轮专题强化练答案精析专题二三角函数、解三角形与平面向量第1讲三角函数的图象与性质1a根据题意并结合正弦线可知，满足(kz)，2，0，的取值范围是.故选a.2cycos(2x)sin(2x)sin(2x)sin2(x)，因此，把ysin 2x的图象向左平移个单位得到ycos(2x)的图象3af(x)cos2xsinxcosx2sin x2sin xcos xsin(x)，令x，解得x，4d因为g(x)sin 2(x)sin(2x2)，所以|f(x1)g(x2)|sin 2x1sin(2x22)|2.因为1sin 2x11，1sin(2x22)1，所以sin 2x1和sin(2x22)的值中，一个为1，另一个为1，不妨取sin 2x11，sin(2x22)1，则2x12k1，k1z,2x222k2，k2z,2x12x222(k1k2)，(k1k2)z，得|x1x2|.因为0，所以0，故当k1k20时，|x1x2|min，则，故选d.5d要使方程f(x)m在区间0，上有两个不同的实数解，只需函数yf(x)与函数ym的图象在区间0，上有两个不同的交点，由图象知，两个交点关于直线x或关于x对称，因此x1x22或x1x22.62解析因为0x9，所以，因此当时，函数y2sin()取最大值，即ymax212，当时，函数y2sin()取最小值，即ymin2sin()，因此y2sin()(0x9)的最大值与最小值之差为2.7，3解析由两个三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故2，所以f(x)3sin(2x)，那么当x0，时，2x，所以sin(2x)1，故f(x)，38解析对于，函数y2sin(x)cos(x)sin(x)，所以其最小值为1；对于，函数ysin xcos xsin 2x是奇函数，但其最小正周期为1；对于，函数ysin(x)在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减；对于，由cos 0，所以一定为第二象限角9解(1)f(x)sinsin xcos2xcos xsin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，因此f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)当x时，02x，从而当02x，即x时，f(x)单调递增，当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减10解(1)x，2x.sin，2asin2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)0，得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kz，其中当2k2x2k，kz时，g(x)单调递增，即kxk，kz，g(x)的单调增区间为，kz.又当2k2x2k，kz时，g(x)单调递减，即kxk，kz.g(x)的单调减区间为，kz.11d依题意，将h(x)2sin(2x)的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位后得y2sin2(x)2，即f(x)2sin(2x)2的图象，又h(x)f(x)2，函数f(x)的图象与函数h(x)的图象关于点(0,1)对称12b由图象知a5，t2，1，且1，f(x)5sin(x)由f(x0)3，得sin(x0)，即sin x0cos x0，又x0(，)，x0(，)，cos(x0)，即cos x0sin x0，由解得sin x0.13.解析由已知得abc是等腰直角三角形，且acb90，所以|ab|f(x)m