广西梧州市中考数学一模试卷（解析版） 新人教版.doc

2013年广西梧州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母代号填在答题卡相应的位置上）1（3分）（2000辽宁）若点（2，y1）、（1，y2）、（1，y3）在反比例函数y=的图象上，则下列结论中的正确的是（）ay1y2y3by2y1y3cy3y1y2dy3y2y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：易得此函数图象分布在一、三象限，根据反比例函数的增减性即可比较y3、y1、y2的大小解答：解：k0，函数图象在一，三象限；由题意可知：横坐标为2，1的在第三象限，横坐标为1的在第一象限第三象限内点的纵坐标总小于第一象限内点的纵坐标，那么y3最大，在第三象限内，y随x的增大而减小，所以y2y1故选c点评：在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较2（3分）（2011泰州）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）a圆锥b圆柱c长方体d球体考点：由三视图判断几何体分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答：解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥故选a点评：此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查3（3分）（2011南宁）下列各式计算正确的是（）a10a65a2=2a4b3+2=5c2（a2）3=6a6d（a2）2=a24考点：幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；整式的除法；二次根式的加减法分析：根据同底数幂的除法的性质，合并同类二次根式，完全平方公式，幂的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：a、10a65a2=2a4，正确；b、+2不能进行合并，故本选项错误；c、2（a2）3=2a6，故本选项错误；d、（a2）2=a24a+4，故本选项错误故选a点评：本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键4（3分）（2013梧州一模）用科学记数法表示2175000000为（）a2.1751010b2.175109c21.75108d217.5107考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于2175000000有10位，所以可以确定n=101=9解答：解：2 175 000 000=2.175109故选b点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键5（3分）（2009武汉）函数y=中自变量x的取值范围是（）axbxcxdx考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解解答：解：根据题意得：2x10解得故选b点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负6（3分）（2011黔东南州）已知2ab=1，则4a2b+1的值为（）a1b0c1d3考点：代数式求值专题：整体思想分析：4a2b+1可以变形为：2（2ab）+1，把已知的式子代入即可求解解答：解：4a2b+1=2（2ab）+1=2+1=1故选a点评：本题考查了代数式的求值，正确把4a2b+1可以变形为：2（2ab）+1是解题的关键7（3分）（2011黔东南州）小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为（）a150b180c216d270考点：圆锥的计算分析：首先利用勾股定理求得圆锥的母线长即展开扇形的半径的长，然后利用圆锥的侧面扇形的弧长公式求得圆心角即可解答：解：底面半径为9厘米，高为12厘米，圆锥的母线长=15cm，底面半径为9cm，底面周长=18cm，=18，解得n=216，该扇形薄纸板的圆心角为216故选c点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键8（3分）（2013梧州一模）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）abcd考点：函数的图象专题：压轴题；数形结合分析：根据洗衣机内水量开始为0，清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量0，即可得到答案解答：解：洗衣机工作前洗衣机内无水，a，b两选项不正确，被淘汰；又洗衣机最后排完水，c选项不正确，被淘汰，所以选项d正确故选d点评：本题考查了对函数图象的理解能力看函数图象要理解两个变量的变化情况9（3分）（2011黔东南州）如图，一次函数y1=kx+n（k0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a0）的图象相交于a（1，5）、b（9，2）两点，则关于x的不等式kx+nax2+bx+c的解集为（）a1x9b1x9c1x9dx1或x9考点：二次函数与不等式（组）专题：压轴题分析：先观察图象确定抛物线y2=ax2+bx+c（a0）和一次函数y1=kx+n（k0）的交点的横坐标，即可求出y1y2时，x的取值范围解答：解：由图形可以看出：抛物线y2=ax2+bx+c（a0）和一次函数y1=kx+n（k0）的交点的横坐标分别为1，9，当y1y2时，x的取值范围正好在两交点之内，即1x9故选a点评：本题考查了二次函数与不等式（组），此类题可采用“数形结合”的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法10（3分）（2009宁波）如图，点a，b，c在一次函数y=2x+m的图象上，它们的横坐标依次为1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）a1b3c3（m1）d考点：一次函数综合题；三角形的面积专题：压轴题分析：设ady轴于点d；bey轴于点e；bfcf于点f，然后求出a、b、c、d、e、f、g各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出解答：解：由题意可得：a点坐标为（1，2+m），b点坐标为（1，2+m），c点坐标为（2，m4），d点坐标为（0，2+m），e点坐标为（0，m），f点坐标为（0，2+m），g点坐标为（1，m4）所以，de=ef=bg=2+mm=m（2+m）=2+m（m4）=2，又因为ad=be=gc=1，所以图中阴影部分的面积和等于213=3故选b点评：本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角形面积的求法11（3分）（2013梧州一模）一次同学聚会，每两人都相互握了一次手，小芳统计一共握了28次手，这次聚会的人数是（）a5人b6人c7人d8人考点：一元二次方程的应用分析：设这次聚会的人数有x人，每人的握手次数为（x1）次，根据题意建立方程求出其解就可以了解答：解：设这次聚会的人数有x人，由题意，得x（x1）=28，解得：x1=8，x2=7（舍去）故选d点评：本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用及一元二次方程解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键12（3分）（2011宁德）已知：a1=x+1（x0且x1），a2=1（1a1），a3=1（1a2），an=1（1an1），则a2011等于（）axbx+1cd考点：分式的混合运算专题：压轴题；规律型分析：先计算出a2=，a3=，a4=x+1，依次循环，每三个数为一轮，则a3n=，a3n+1=x+1，a3n+2=，从而得出a2011即可解答：解：a1=x+1（x0且x1），a2=1（1a1），a3=1（1a2），an=1（1an1），a2=，a3=，a4=x+1，a3n=，a3n+1=x+1，a3n+2=，2011=6703+1，a2011=x+1故选b点评：本题是一道找规律的题目，考查了分式的混合运算，解题的关键是得出规律：a3n=，a3n+1=x+1，a3n+1=二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案直接写在答题卡相应的位置上）13（3分）（2013梧州一模）一组数据2、0、3、2、3、1、x的众数是3，则这组数据从小到大排列的中位数是2考点：众数；中位数分析：根据众数为3，可得出x=3，然后根据中位数的定义求解即可解答：解：一组数据2、0、3、2、3、1、x的众数是3，x=3，从小到大排列为：0，1，2，2，3，3，3，则中位数为2故答案为：2点评：本题考查了众数及中位数的定义，根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，得出x的值是解答本题的关键14（3分）（2013梧州一模）请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax2+bx+c（a0）同时满足下列条件：开口向下；当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，这样的函数关系式可以是y=x2+2x+8，本题答案不唯一考点：二次函数的性质专题：开放型分析：根据已知条件确定a0，再根据确定对称轴是x=1，然后根据所确定的条件任意写出符合条件的数即可解答：解：开口向下，a0，当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，对称轴是x=1，=1，a=1，b=2，c可以为任意数：8y=x2+2x+8故答案为：y=x2+2x+8本题答案不唯一点评：此题主要考查了二次函数的性质，二次函数的开口受a的影响，对称轴x=15（3分）（2011宁德）如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是140考点：多边形内角与外角分析：根据多边形的内角和公式即可得出结果解答：解：九边形的内角和=（92）180=1260，又九边形的每个内角都相等，每个内角的度数=12609=140故答案为：140点评：本题考查多边形的内角和计算公式多边形内角和定理：多边形内角和等于（n2）18016（3分）（2011泰州）如图，abc的3个顶点都在55的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将abc绕点b顺时针旋转到abc的位置，且点a、c仍落在格点上，则线段ab扫过的图形面积是平方单位（结果保留）考点：旋转的性质；扇形面积的计算专题：网格型分析：在rtabc中，由勾股定理求ab，观察图形可知，线段ab扫过的图形为扇形，旋转角为90，根据扇形面积公式求解解答：解：在rtabc中，由勾股定理，得ab=，由图形可知，线段ab扫过的图形为扇形aba，旋转角为90，线段ab扫过的图形面积=故答案为：点评：本题考查了旋转的性质，扇形面积公式的运用关键是理解题意，明确线段ab扫过的图形是90的扇形17（3分）（2013梧州一模）如图，a、b的圆心a、b都在直线l上，两圆直径都为3cm，若圆心距ab=6cm，a以每秒2cm，b以每秒1cm的速度同时沿直线l相向移动，则当两圆相切时，两圆移动的时间为1或3秒考点：圆与圆的位置关系分析：本题所说的两圆相切，应分为两圆第一次相遇时的相切和两圆继续移动，即将相离时的相切两种情况根据路程=速度时间分别求解解答：解：本题所说的两圆相切，应分为两圆第一次相遇时的相切和两圆继续移动，即将相离时的相切两种情况第一种情况两圆所走的路程为63=3cm；第二种情况两圆所走的路程为6+3=9cm不妨设圆a运动的时间为x秒，根据题意可得方程2x+x=3或2x+x=9，解得x=1或x=3，故答案为：1或3点评：此题主要考查了圆与圆的位置关系，本题有两种情况，学生通常只考虑到其中的一种情况，是一道易错题本题将圆的有关知识和相遇问题有机的结合在了一起，是一道很好的综合题18（3分）（2013梧州一模）已知在o中，直径ab为10cm，弦ac为6cm，acb的平分线交o于d，交ab于e，则cd的长是7考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形分析：根据圆周角定理及勾股定理可得ad的长，过e作efac于f，egbc于g，f，g是垂足，则四边形cfeg是正方形，设ef=eg=x，由三角形面积公式可求出x的值，及ce的值，根据adecbe，根据相似比可求出de的长，进而求出cd的长解答：解：ab是直径，acb=90，ab=10cm，ac=6cm，bc=8（cm），cd平分acb，=，ad=bd，ad=bd=ab=5（cm），过e作efac于f，egbc于g，f，g是垂足，则四边形cfeg是正方形，设ef=eg=x，acx+bcx=acbc，6x+8x=68，x=，ce=x=，dab=dcb，adecbe，de：be=ae：ce=ad：bc，de：be=ae：=5：8，ae=，be=abae=10=，de=，cd=ce+de=+=7（cm）点评：本题综合考查了圆周角定理，垂径定理，角平分线的性质，及相似三角形的性质解答此题的关键是作出辅助线，构造正方形三、解答题（本大题共有8小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答.）19（6分）（2013梧州一模）计算：+|2|+2sin60考点：实数的运算；特殊角的三角函数值分析：本题需先把、和2sin60分别进行计算，再把所得额结果相加即可求出答案解答：解：+|2|+2sin60，=2+（2）+2，=4点评：本题主要考查了实数的运算，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是解题的关键20（6分）（2011黔东南州）先化简，再求值：，其中x=2考点：分式的化简求值分析：首先对第一个分式进行化简，计算括号内的分式，然后把除法转化成乘法运算，即可把所求的分式化简，最后代入x的值即可求解解答：解：=，=，当x=2时，原式=1点评：本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算21（6分）（2011泰州）一只不透明的袋子中装有2个百球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球请用画树状图的方法列出所有可能的结果，并写出两次摸出的球颜色相同的概率考点：列表法与树状图法专题：计算题分析：画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答：解：画树状图得：一共有9种可能的结果，两次摸出的球颜色相同的有5种，两次摸出的球颜色相同的概率为点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22（8分）（2013梧州一模）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+1与y=x+3交于点a，分别交x轴于点b和点c，点d是直线ac上且位于y轴右侧的一个动点（1）点a，b，c的坐标是a（，），b（1，0），c（4，0）（2）当cbd为等腰三角形时，点d的坐标是（，）或（8，3）（3）在（2）中，当点d在第四象限时，过点d的反比例函数解析式是y=考点：两条直线相交或平行问题；待定系数法求反比例函数解析式；等腰三角形的性质专题：计算题分析：（1）先把y=x+1与y=x+3联立起来组成方程组，解方程组可得到a点坐标；再把y=0分别代入两函数解析式可确定b点与c点坐标；（2）分类讨论：当db=dc，则d点的横坐标为，然后把x=代入y=x+3可确定d点的纵坐标；当bc=bd=5，设d点坐标为（x、y），然后利用勾股定理建立等量关系求解；（3）利用待定系数法求反比例解析式解答：解：（1）解方程组得，则点a的坐标为（，），把y=0代入y=x+1得x+1=0，解得x=1，则b点坐标为（1，0）；把y=0代入y=x+3得x+3=0，解得x=4，则c点坐标为（4，0）；（2）当db=dc时，点d坐标为（，）；当bd=bc时，点d的坐标为（8，3）；（3）设反比例函数解析式为y=，把d（8，3）代入得k=38=24，所以反比例函数的解析式为y=故答案为（，）；（1，0）；（4，0）；（，）或（8，3）；y=点评：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k10）和直线y=k2x+b2（k20）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k10）和直线y=k2x+b2（k20）相交，则交点坐标满足两函数的解析式也考查了待定系数法求函数的解析式23（8分）（2011宁德）图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图已知，斜屋面的倾斜角为25，长为2.1米的真空管ab与水平线ad的夹角为40，安装热水器的铁架水平横管bc长0.2米，求（1）真空管上端b到ad的距离（结果精确到0.01米）；（2）铁架垂直管ce的长（结果精确到0.01米）考点：解直角三角形的应用；矩形的判定与性质专题：压轴题；数形结合分析：（1）过b作bfad于f构建rtabf中，根据三角函数的定义与三角函数值即可求出答案（2）根据bf的长可求出af的长，再判定出四边形bfdc是矩形，可求出ad与ed的长，再用cd的长减去ed的长即可解答解答：解：（1）过b作bfad于f在rtabf中，sinbaf=，bf=absinbaf=2.1sin401.350真空管上端b到ad的距离约为1.35米（4分）（2）在rtabf中，cosbaf=，af=abcosbaf=2.1cos401.609（6分）bfad，cdad，又bcfd，四边形bfdc是矩形bf=cd，bc=fd（7分）在rtead中，tanead=，ed=adtanead=1.809tan250.844（9分）ce=cded=1.3500.844=0.5060.51安装铁架上垂直管ce的长约为0.51米（10分）点评：本题以常见的太阳能为背景，考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用24（10分）（2013梧州一模）某商场以每件50元的价格购进一种商品销售中发现这种商品每天的销售量m（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数，且x=60时，m=40；x=80时，m=20（1）求m与x之间的函数关系式（2）若该商场每天销售这种商品获利y（元），求y与x之间的函数关系式（3）根据物价部门规定，这种商品的销售单价不得高于70元，如果想要每天获得的利润不低于400元，求销售单价的取值范围考点：二次函数的应用专题：应用题分析：（1）设m=kx+b（k0，k、b都是常数），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（2）根据获利=每件商品的利润销售量，列式整理即可得解；（3）根据利润不低于400元，单价不高于70元列出不等式组求解即可解答：解：（1）设m=kx+b（k0，k、b都是常数），x=60时，m=40；x=80时，m=20，解得，所以，m=x+100；（2）由题意得，y=（x50）（x+100）=x2+150x5000，即y=x2+150x5000；（3）由题意得，由得，x2150x+54000，解得60x90，所以，不等式组的解集是60x70，所以，销售单价的取值范围60x70点评：本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式二次函数的关系式的求解，以及解一元二次不等式，比较简单，根据获利=每件商品的利润销售量是解题的关键25（10分）（2013梧州一模）如图，o是abc的外接圆，且ab=ac，点d在弧bc上运动，过点d作debc，交ab的延长线于点e，连结ad（1）当ab=5，bc=6时，求o的半径（2）当点d运动到什么位置时，de是o的切线？请说明理由考点：切线的判定；勾股定理专题：计算题分析：（1）连接bo，ao，延长ao交bc于点f，由等腰三角形的性质得到af与bc垂直，且f为bc的中点，求出bf的长，在直角三角形abf中，理由勾股定理求出af的长，设圆o的半径为r，在直角三角形obf中，由afao表示出of，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径长；（2）当点d运动到弧bc中点时，de是o的切线，理由为：由d为弧bc中点，利用垂径定理的逆定理得到ad垂直于bc，且ad过圆心，由bc与de平行，利用与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到ad与de垂直，即可确定出de为圆