与圆有关的计算及配套练习.doc

全国最大的个性化品牌辅导机构 徐州龙文教育个性化辅导教案 课次：教师 学生年级初三授课时间2012/10/31授课课题圆的有关计算授课类型教学目标1、正确理解正多边形和圆的关系，并会计算；会恰当选用公式计算弧长及及扇形的面积；会计算圆锥的面积和全面积。2、理解和掌握数形结合、转化等数学思想，以及分析、综合、比较、演练、归纳等数学方法。培养逻辑推理的能力、分析和解决问题的能力及创新意识和实践能力。教学重点与难点重点：会进行与圆有关的计算，并进行知识点的组合。难点：灵活进行与圆有关的计算，并能进行知识的迁移，变式和综合运用。参考资料教学过程复习巩固新课导入正多边形的计算正n边形半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形,根据这个性质可以把正n边形的有关计算问题归纳为解直角三角形的问题弧长和扇形的面积1弧长计算公式因为360的圆心角所对弧长就是圆周长C=2R，所以1的圆心角所对的弧长是，即。这样，在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l =2扇形面积计算公式（1）类比弧长的计算公式可知：圆心角为n的扇形面积与整个圆面积的比和n与360的比一致，因此，扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占360的几分之几，即圆心角是360的扇形面积就是圆面积S=R2，所以圆心角是1的扇形面积是。这样，在半径为R的圆中，圆心角为的扇形面积的计算公式为：S=R2（2）扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S=R2化为S=R，从面可得扇形面积的另一计算公式：S=lR圆锥的侧面积和全面积1圆锥的基本概念：连结圆锥的顶点S和底面圆上任意一点的线段SA、SA1叫做圆锥的母线，连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高。2圆锥中的各元素与它的侧面展开图扇形的各元素之间的关系：将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等于什么？3圆锥侧面积计算公式：圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样， S圆锥侧=S扇形=2r l = rl4圆锥全面积计算公式 S圆锥全=S圆锥侧S圆锥底面= r l r 2=r（l r）【解题方法1】在扇形中，弧长、半径、圆心角、面积四个量中只要已知两个量就能求出其余两个。【解题方法2】在圆锥的侧面展开图中，底面圆周长等于扇形弧长。例1、如图，O的内接正五边形ABCDE的对角线AD和BE相交于点M，请你仔细观察图形，并直接写出图中所有的等腰三角形例2、如图，已知正ABC的半径为R，求ABC的边长a，周长P，边心距r和面积S例3、(1)如图，两个半径为1的O1与O2及O相外切，切点分别为A、B、C，且O=90，则的长为（）(2)如图，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相接，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是() A2B4 C6D8例4、解答下列各题：(1)如图，A、B、C两两不相交，且它们的半径都是0.5cm，则图中三个扇形(即三个阴影部分)的面积之和为()(2)如图，已知扇形OAB的半径为12，OAOB，C为OB上一点，以OA为直径的半圆O1和以BC为直径的半圆O2相切于点D，则图中阴影部分的面积为（）A6B10C12D20(3)如图，已知扇形OAB的圆心角为90，分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P与Q的大小关系是()AP=QBPQCPQD不能确定例5、如图，在ABC中，BAC=30，AC=2a，BC=b，以直线AB为轴旋转一周，得到一个几何体，这个几何体的表面积是多少？例6、一个圆锥的轴截面是等边三角形，它的高为，(1)求圆锥的侧面积；(2)求圆锥的侧面展开图小结作业/思考题1、一个扇形的圆心角为90半径为2，则这个扇形的弧长为_ (结果保留)2、（2012徐州）如图，菱形ABCD的边长为2cm，A=600。弧BD是以点A为圆心、AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心、BC长为半径的弧。则阴影部分的面积为 cm2。3、一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）AB C4D3、如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=，DPA=45.(1)求O的半径；(2)求图中阴影部分的面积. 课后反思学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差 学生签字：教师评定：1、 学生上次作业评价： 好 较好 一般 差2、 学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差 教师签字：主任签字: 徐州龙文教育课后练习题学生姓名授课教师缪亚芳学生年级初三课程名称与圆有关的计算上课时间课次一、选择题1、若正六边形的边长为4cm，则它的面积为（）AB CD2、有一边长为4的正n边形，它的一个内角为120，则其外接圆的半径为（）A B4 C D23、已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y与x之间的函数关系式是（）A B C D4、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB,AC的夹角为120，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，贴纸部分的面积为（）ABCD5、如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，AOB=120，则阴影部分的面积为（）A4B2 CD6、已知：一个扇形的半径为60cm，圆心角为150，若用它做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）A12.5cm B25cm C50cm D75cm7、一个扇形的弧长是20cm，面积是240cm2，则扇形的半径是（）A6cmB12cm C24cm D8、若圆锥和圆柱的底面半径都等于10cm，高为，则圆锥和圆柱的侧面积的比为（）A13 B1 C12 D19、(河北省,2004)如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图(2)所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为（）AR=2r BCR=3r DR=4r 二、解答题10、如图，已知正方形ABCD的中心为O，边长为6，E为其中一点，且EBC是正三角形，EBC的中心为P，求OP的长11、如图，等腰直角ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两腰相切于点D、E，求图中阴影部分的面积(结果用表示)12、如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm(1)画出它的展开图；(2)计算这个展开图的圆心角及面积13、一个扇形如图，半径为30cm，圆心角为120，用它做成一个圆锥的侧面求圆锥底面半径和圆锥的高14、工人师傅要