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文档简介

第8讲导数及其应用【学习目标】导数的概念（a级）,导数的几何意义和导数的运算（b级）利用导数研究函数的单调性与极值和导数在实际问题中的应用（b级）.【知识要点】1.导数的几何意义： 2.几种常见函数的导数： (为常数),(), , , ,.3.求导法则：,. 4在区间上是增函数在上恒成立； 在区间上为减函数在上恒成立.5利用导数求极值（最值）：（1）求导数；（2）求方程的根；（3）检验在根左右两侧符号,若左正右负,则在该根处取 值;若左负右正,则在该根处取 值,把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值.特别提醒：是为极值点的 条件.【自主学习】1. (选修1-1 p82练习3改编)函数f(x)=的图象在点处的切线方程为 .2. (选修1-1 p87练习1改编)函数y=x-x3的单调增区间为.3. (选修1-1 p89习题4改编)函数y=x-ln x，x(0，2)的极值为.4. (选修1-1 p90例2改编)函数f(x)=x+sin x在区间0，2上的最大值为.5. (选修1-1 p91练习5改编)已知函数y=ex-x，x(0，1，则函数的值域为.【课堂探究】例1已知曲线y=x3+.(1) 求曲线在点p(2，4)处的切线方程；(2) 求斜率为1的曲线的切线方程.例2. 已知函数f(x)=x(a+ln x)有极小值为-e-2.(1) 求实数a的值；(2) 若kz，且k1恒成立，求k的最大值.例3. (2015无锡期末)设函数f(x)=x2ln x-ax2+b在点(x0，f(x0)处的切线方程为y=-x+b.(1) 求实数a及x0的值；(2) 求证：对任意实数b，函数f(x)有且仅有两个零点.【针对训练】1. 已知函数f(x)=x3+f(1)x2-x，则函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程是.2. (2015苏锡常镇、宿迁一调)若曲线c1：y=ax3-6x2+12x与曲线c2：y=ex在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为.3. 函数y=x2-ln x的单调减区间为.4. 已知函数f(x)=x2+f(2)(ln x-x)，则f(1)=.5. 若直线y=a与函数y=x3-3x的图象有相异的3个公共点，则实数a的取值范围是.【巩固提升】6.已知函数f(x)=x3-ax2+4对任意x1，2恒有f(x)0，其中a0，求实数a的取值范围.7. (2015苏北四市期末)已知函数f(x)=ln x-ax2+x，ar.(1) 若f
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